專利名稱：：凸輪軸數(shù)控磨削輪廓誤差補(bǔ)償方法
技術(shù)領(lǐng)域：
：本發(fā)明涉及一種誤差補(bǔ)償方法，特別是涉及一種凸輪軸數(shù)控磨削加工過程中的輪廓誤差補(bǔ)償方法。
背景技術(shù)：
：凸輪軸是發(fā)動機(jī)主要零件之一，用于控制發(fā)動機(jī)的進(jìn)氣和排氣，其型線精度對發(fā)動機(jī)性能的影響是極其關(guān)鍵的，凸輪軸的加工質(zhì)量和加工效率直接影響到汽車產(chǎn)品的質(zhì)量和汽車工業(yè)的發(fā)展。加工精度是凸輪軸磨削加工最重要技術(shù)指標(biāo)之一，提高加工精度的方法主要有誤差防止和誤差補(bǔ)償。誤差防止是通過提高機(jī)床硬件精度來實現(xiàn)高精度加工，這種方法代價高，不經(jīng)濟(jì)，而且加工精度達(dá)到一定程度后就很難再提高。而誤差補(bǔ)償是通過對整個加工過程進(jìn)行分析和建模，并人為地在系統(tǒng)中加入一種新的原始誤差去減少、抵消原有的原始誤差，該方法經(jīng)濟(jì)實用，在現(xiàn)代高精加工研究與應(yīng)用中具有重要的意義。影響凸輪輪廓誤差因素有很多，其中包括機(jī)床機(jī)械精度、控制系統(tǒng)控制參數(shù)、環(huán)境溫度、位置伺服系統(tǒng)特性和控制精度以及仿形建模的準(zhǔn)確程度等等。在己有的凸輪輪廓誤差補(bǔ)償研究中，主要有兩種途徑一是針對單項誤差影響因素實施補(bǔ)償，通過對系統(tǒng)參數(shù)、軸控制參數(shù)的合理設(shè)置來提髙凸輪輪廓精度。由于實際加工出的凸輪輪廓是多種因素綜合作用的結(jié)果，所以針對單項誤差影響因素建模的方法具有很大局限性；二是基于多體系統(tǒng)運動學(xué)理論，建立機(jī)床各個運動部件的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)精密運動的約束方程和參數(shù)，并最終生成精密數(shù)控指令，以此提高凸輪磨削精度，該方法也只是針對大部分誤差影響因素展開補(bǔ)償研究，無法全面的考慮各種誤差的綜合影響，且計算量較大，不易推廣?？梢姡F(xiàn)有凸輪輪廓誤差補(bǔ)償?shù)募夹g(shù)存在不完善之處，影響了其在實際加工中的應(yīng)用。
發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種能夠分析在特定工藝條件下，各種誤差對凸輪軸數(shù)控磨削加工精度的綜合影響，反映誤差全面，能夠有效提高凸輪軸輪廓精度的凸輪軸數(shù)控磨削輪廓誤差補(bǔ)償方法。為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供的凸輪軸數(shù)控磨削輪廓誤差補(bǔ)償方法，包括以下步驟a.通過多次試切加工，對加工后凸輪片輪廓線即型線進(jìn)行離線測量，獲取實際輪廓線數(shù)據(jù)一升程；b.通過對比理論升程和實測升程數(shù)據(jù)大小，求解整個凸輪片一周的升程誤差值，分析升程誤差，預(yù)測誤差；c構(gòu)建虛擬升程表并對虛擬升程進(jìn)行二次光順處理；d.采用經(jīng)后處理的虛擬升程表取代原有升程表，進(jìn)行相同工藝條件下，與該試切凸輪軸同型號的凸輪軸的數(shù)控加工，其特征是-(1)、試切加工對凸輪片進(jìn)行試切加工測量前，先將凸輪軸清洗干凈，并盡可能將工件放置一小段時間再測量，測量時，對每個凸輪片做多次測量，獲得多組實測升程數(shù)據(jù)；經(jīng)公式(a)計算出幾組數(shù)據(jù)的升程誤差值，觀察幾組誤差的變換趨勢；如果幾組誤差的變化趨勢從整體上是基本趨于一致的，說明凸輪軸檢測狀態(tài)比較穩(wěn)定，此時所檢測出的實際輪廓也比較準(zhǔn)確；式中e—升程誤差^一實測升程^一理論升程經(jīng)過^次試切加工，每個凸輪片將會產(chǎn)生^組實測升程和升程誤差；多次試切升程誤差的算數(shù)平均值；作為試切所得升程誤差，以減小試切加工中不穩(wěn)定因素影響，如公式(b)所示-式中"一升程數(shù)據(jù)總個數(shù)e"一第"個轉(zhuǎn)角處升程誤差值w—試切次數(shù)w'=i—w次試切，第"個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值(2)、分析升程誤差規(guī)律，獲取預(yù)測誤差首先要實現(xiàn)對于誤差規(guī)律段的辨識，具體做法為設(shè)定一個誤差閾值，該閾值大小視試切加工所得具體誤差值而定，通常在0.010.04畫之間；當(dāng)連續(xù)多個轉(zhuǎn)角的升程誤差值大于所設(shè)定閾值時，該段就成為預(yù)選規(guī)律段，由于預(yù)選出的規(guī)律段位置長短不一，當(dāng)段與段之間的距離較小時，將兩段預(yù)選規(guī)律段合為一段，以使預(yù)測出的誤差值在段與段之間的過渡更光順；其次對整組升程數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合處理，以找到升程誤差的整體趨勢，采用最小二乘法多項式進(jìn)行曲線擬合處理設(shè)關(guān)于轉(zhuǎn)角A和升程誤差A(yù)的一組數(shù)據(jù)，(1/t，h)x-l，2,3，…，附(c)參數(shù)、、a2,…，a(n〈m)，使得多項式i7(x^a。+a^+…+a";:"滿足<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>則稱PO)-flQ+^+…+"A為數(shù)據(jù)(Ll)的"次最小二乘擬合多項式；由一階必要條件，使S達(dá)到最小值的"o，"i,"2,…，""應(yīng)滿足一階必要條，=03，_/=0，1,2,..""(e)直接計算得z:。c》'-z:^v=oy=0，1,2，...,"(f)正規(guī)方程組，其對應(yīng)的系數(shù)矩陣為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>最小二乘問題最終可以歸結(jié)為求解正規(guī)方程組，求解程序中通過高斯消元法將正規(guī)方程組化解為同解的上三角形線性代數(shù)方程組，然后回代求解A,、"2,…，""，得到擬合多項式PW="o+W+…+ax(h)將轉(zhuǎn)角^(^-m'"M)反代入式(h)即可求解得到經(jīng)擬合后新的升程誤差值，該誤差反映了所有加工誤差影響因素對當(dāng)前狀態(tài)下凸輪片的影響規(guī)律和大小；為避免出現(xiàn)擬合處理所得曲線無法表達(dá)原始數(shù)據(jù)趨勢的現(xiàn)象，本發(fā)明采用分段處理的方法，將整個輪廓段均勻的分為三段或四段進(jìn)行擬合；為避免高次擬合所帶來的誤差，通常擬合處理的階次應(yīng)在36之間；(3)構(gòu)建虛擬升程表并對虛擬升程進(jìn)行二次光順處理通過前述步驟獲得的升程誤差值可反映工藝系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差，即可作為在相同工藝條件下，與該試切凸輪軸同型號的凸輪軸加工后產(chǎn)生的預(yù)測誤差值；基于分析處理得到的升程誤差，經(jīng)公式(i)可得到虛擬升程表，式中^"一第Z'個虛擬升程值S/G)一第/個理論升程值^Cz')一第/個預(yù)測誤差值"一補(bǔ)償系數(shù)在預(yù)測值前加一比例系數(shù)，通常情況下，該比例取在0.5~0.8之間；采取反復(fù)減小誤差的方法以消除一次補(bǔ)償后殘余誤差的影響；在二次光順過程中同樣采用最小二乘多項式擬合處理的方法，對補(bǔ)償后數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，二次光順本質(zhì)上就是光順補(bǔ)償段的前后交接處以使得升程誤差數(shù)據(jù)實現(xiàn)一階、二階連續(xù)，采用交互式處理方法，通過觀察升程數(shù)據(jù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)圖尋找到需要光順段的首尾點，利用最小二乘多項式擬合方法對該段進(jìn)行處理，并以處理前后的誤差值作為光順成功的判斷條件；采用最小二乘法多項式對虛擬升程表進(jìn)行二次光順處理，對跳變數(shù)據(jù)作局部光順，并以處理前后的誤差值作為光順可行的判斷條件，處理誤差最大值小于0.010mm;(4)采用經(jīng)后處理的虛擬升程表取代原有升程表，進(jìn)行相同工藝條件下，與該試切凸輪軸同型號的凸輪軸的數(shù)控加工?；谝陨喜襟E，通過編程開發(fā)了凸輪軸數(shù)控磨削誤差分析與補(bǔ)償處理軟件，實現(xiàn)了技術(shù)方法的智能化、自動化應(yīng)用。本發(fā)明采取人為引入誤差來抵消或減小工藝系統(tǒng)穩(wěn)定誤差影響的誤差補(bǔ)償原理，通過比較凸輪理論輪廓與試切加工后的實際輪廓，分析找出系統(tǒng)所有誤差對凸輪加工影響的規(guī)律，依據(jù)規(guī)律類別和大小構(gòu)建虛擬升程表，為后續(xù)凸輪磨削加工實施預(yù)補(bǔ)償。通過采用上述誤差補(bǔ)償方法，加工出的凸輪片整個輪廓段的升程誤差值整體減小，型線精度得到明顯提高。同時輪廓表面沒有出現(xiàn)燒傷和波紋度，表面質(zhì)量較好。誤差補(bǔ)償效果十分顯著。圖1誤差規(guī)律段自動辨識程序流程圖；圖2自動分析合并短間距段流程圖；圖3誤差分析補(bǔ)償處理整體流程圖；圖4試切所得凸輪片升程誤差圖；圖5試切升程誤差與預(yù)測誤差對比圖；圖6誤差補(bǔ)償前后加工效果對比圖。具體實施例方式下面結(jié)合附圖和具體實施方式對本發(fā)明作進(jìn)一步說明。實施例1:(1)試切加工對凸輪片進(jìn)行試切加工測量前，先將凸輪軸清洗干凈，并盡可能將工件放置一小段時間再測量。測量時，對每個凸輪片做多次測量，獲得多組實測升程數(shù)據(jù)。經(jīng)公式(a)計算出幾組數(shù)據(jù)的升程誤差值，觀察幾組誤差的變換趨勢。如果幾組誤差的變化趨勢從整體上是基本趨于一致的，說明凸輪軸檢測狀態(tài)比較穩(wěn)定，此時所檢測出的實際輪廓也比較準(zhǔn)確。<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>式中e一升程誤差、一實測升程^一理論升程經(jīng)過w次試切加工，每個凸輪片將會產(chǎn)生w組實測升程和升程誤差。多次試切升程誤差的算數(shù)平均值^作為試切所得升程誤差，以減小試切加工中不穩(wěn)定因素影響，如公式(b)所示。式中"一升程數(shù)據(jù)總個數(shù)第"個轉(zhuǎn)角處升程誤差值^一試切次數(shù)w'=1一w次試切，第"個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值(2)分析升程誤差規(guī)律，獲取預(yù)測誤差凸輪軸磨削加工中，對已具有較高精度即誤差值較小的升程段不需要再預(yù)補(bǔ)償，防止誤差加大。因此，在分析誤差時，只需要分析加工誤差比較大，而且誤差規(guī)律比較明顯的段，即所謂的規(guī)律段，以有效的提高凸輪軸的磨削精度。首先要實現(xiàn)對于誤差規(guī)律段的辨識，本發(fā)明中采用軟件編程的方法自動完成。具體做法為設(shè)定一個誤差閾值，該閾值大小視試切加工所得具體誤差值而定，通常在0.010.04mm之間。當(dāng)連續(xù)多個轉(zhuǎn)角的升程誤差值大于所設(shè)定閾值時，該段就成為預(yù)選規(guī)律段，由于預(yù)選出的規(guī)律段位置長短不一，當(dāng)段與段之間的距離較小時，將兩段預(yù)選規(guī)律段合為一段，以使預(yù)測出的誤差值在段與段之間的過渡更光順。規(guī)律段自動辨識及短間距段合并的程序流程圖如附圖1、2所示。其次對整組升程數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合處理，以找到升程誤差的整體趨勢。曲線擬合通常有兩種方法(1)數(shù)據(jù)存在測量誤差或數(shù)據(jù)包含誤差比較大，如果要求所求曲線通過所有的點，就會使曲線保留所有的測量誤差，這并不是所希望的。而是希望求出一條近似光滑的曲線，并能反映測試數(shù)據(jù)的一般趨勢，盡量使曲線沒有波動，一般采用最小二乘法多項式擬合。(2)讓曲線通過所有給定點，該方法適用于沒有測量誤差的近似曲線擬合，它可以用插值法近似求解，一般采用三次樣條函數(shù)擬合。因凸輪軸升程誤差通常跳動較大，本發(fā)明采用最小二乘法多項式進(jìn)行曲線擬合處理。設(shè)關(guān)于轉(zhuǎn)角^和升程誤差A(yù)的一組數(shù)據(jù)，(^，A)x:l,2,3,…，附(c)參數(shù)"。，"i，"2,…，""(n〈m)，使得多項式P")-"。+^+…+"A滿足",,...，")□2:!〖P"I)]2=min(d)則稱^")-"。+"^+…+""x"為數(shù)據(jù)(1.l)的"次最小二乘擬合多項式。由一階必要條件，使S達(dá)到最小值的"。，"、、…，""應(yīng)滿足一階必要條3~_/=0,1,2，..""")直接計算得2L(s:o-=oy-。，i，2,…,"正規(guī)方程組，其對應(yīng)的系數(shù)矩陣為^^欲(g)最小二乘問題最終可以歸結(jié)為求解正規(guī)方程組。求解程序中通過高斯消元法將正規(guī)方程組化解為同解的上三角形線性代數(shù)方程組，然后回代求解"o，"i，"2,…，""，得到擬合多項式將轉(zhuǎn)角^(^=1，2，3"'"—反代入式(h)即可求解得到經(jīng)擬合后新的升程誤差值，該誤差反映了所有加工誤差影響因素對當(dāng)前狀態(tài)下凸輪片的影響規(guī)律和大小。為避免出現(xiàn)擬合處理所得曲線無法表達(dá)原始數(shù)據(jù)趨勢的現(xiàn)象，本發(fā)明采用分段10處理的方法，將整個輪廓段均勻的分為三段或四段進(jìn)行擬合。為避免高次擬合所帶來的誤差，通常擬合處理的階次應(yīng)在36之間。(3)建立虛擬升程表及后處理。通過前述步驟獲得的升程誤差值可反映工藝系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差，即可作為在相同工藝條件下，與該試切凸輪軸同型號的凸輪軸加工后產(chǎn)生的預(yù)測誤差值?；诜治鎏幚淼玫降纳陶`差，經(jīng)公式(i)可得到虛擬升程表。xz(i)式中—第/個虛擬升程值S/(')一第/個理論升程值￡—第/個預(yù)測誤差值"一補(bǔ)償系數(shù)由于分析預(yù)測誤差值的方法差異、加工中不穩(wěn)定因素對后續(xù)零件加工的干擾，導(dǎo)致預(yù)測出的誤差值不可能做到絕對的穩(wěn)定，故在預(yù)測值前加一比例系數(shù)，通常情況下，該比例取在0.50.8之間。采取反復(fù)減小誤差的方法以消除一次補(bǔ)償后殘余誤差的影響。如果系統(tǒng)穩(wěn)定性較好可加大補(bǔ)償系數(shù)和減小補(bǔ)償次數(shù)，相反，如果系統(tǒng)穩(wěn)定性不高，可減小補(bǔ)償系數(shù)，多次補(bǔ)償來逼近理論值。經(jīng)預(yù)補(bǔ)償?shù)耐馆喩淌窃谠祭碚撋痰幕A(chǔ)上反向疊加了誤差預(yù)測值，所以預(yù)補(bǔ)償后的升程在整體光順性上有所降低，從而導(dǎo)致加工過程中砂輪架的速度和加速度跳變比較劇烈，這樣反而加大了凸輪表面波紋度和棱面，降低表面質(zhì)量。為了能將預(yù)測的誤差值成功的添加到原始理論升程中，又能減小因原始升程的改動對表面質(zhì)量造成的影響，需要對補(bǔ)償后的升程進(jìn)行二次光順。由于此時的升程已經(jīng)包含了誤差的預(yù)測值，所以光順的過程中，如果升程數(shù)據(jù)的改變量過大，就可能將預(yù)測誤差值降低，從而影響補(bǔ)償?shù)男Ч途?。基于此原則，在二次光順過程中同樣采用最小二乘多項式擬合處理的方法，對補(bǔ)償后數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。二次光順本質(zhì)上就是光順補(bǔ)償段的前后交接處以使得升程誤差數(shù)據(jù)實現(xiàn)一階、二階連續(xù)。為了提高光順的可靠性和方便性，采用交互式處理方法，通過觀察升程數(shù)據(jù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)圖尋找到需要光順段的首尾點，利用最小二乘多項式擬合方法對該段進(jìn)行處理，并以處理前后的誤差值作為光順成功的判斷條件。采用最小二乘法多項式對虛擬升程表進(jìn)行二次光順處理，對跳變數(shù)據(jù)作局部光順，并以處理前后的誤差值作為光順可行的判斷條件，處理誤差最大值小于0.010mm。(4)采用經(jīng)后處理的虛擬升程表取代原有升程表，進(jìn)行相同工藝條件下，與該試切凸輪軸同型號的凸輪軸的數(shù)控加工。實施過程的整體流程如圖3所示。實施例2:(1)試切加工獲取升程誤差本實施例在一臺全數(shù)控凸輪軸磨床上進(jìn)行某凸輪軸零件的試切加工，該零件的最大允許升程誤差為0.020mm。因該磨床在加工前已經(jīng)過充分調(diào)試預(yù)熱，運行狀態(tài)穩(wěn)定，故試切1次即可。獲取的升程誤差如圖4所示，該凸輪軸最大升程誤差在轉(zhuǎn)角99°，誤差值為-0.021mra，不滿足精度要求(2)分析升程誤差規(guī)律，獲取預(yù)測誤差通過誤差分析軟件對升程誤差曲線進(jìn)行分析，實現(xiàn)對于規(guī)律段的辨識、合并，并對升程誤差曲線進(jìn)行最小二乘法多項式擬合。本實施例中設(shè)置誤差規(guī)律段辨識閾值為O.Olmm，采用4階多項式進(jìn)行曲線擬合處理，因升程誤差曲線規(guī)律較明顯，無需采用分段擬合處理的方式，全升程段一次性擬合完成。經(jīng)曲線擬合后獲取的預(yù)測誤差值如圖5所示。(3)構(gòu)建虛擬升程表并后處理按照公式(i)構(gòu)建虛擬升程表，補(bǔ)償系數(shù)"=0.7。通過該虛擬升程表計算出的砂輪架加速度曲線在轉(zhuǎn)角為160°處發(fā)生跳變，故需對虛擬升程表進(jìn)行二次光順后處理。經(jīng)由誤差分析軟件判斷光順短首尾點為轉(zhuǎn)角127°和160°，對該段進(jìn)行3階多項式最小二乘法擬合。(4)采用虛擬升程表指導(dǎo)加工采用本實施例構(gòu)建的虛擬升程表，進(jìn)行相同工藝條件下該凸輪軸數(shù)控磨削加工，其加工效果補(bǔ)償前后對比如圖6所示。從圖中可以看出補(bǔ)償前該凸輪軸最大升程誤差處經(jīng)誤差預(yù)補(bǔ)償后，升程誤差值降到了-0.007mm，同時，凸輪片最大升程誤差降為O.Ollmm，滿足加工需求?？梢娊?jīng)過誤差分析補(bǔ)償，凸輪整體誤差得到降低，輪廓精度得到明顯提高。在上述實施例中，僅對本發(fā)明進(jìn)行了示范性描述，本發(fā)明總的發(fā)明構(gòu)思的范圍限定在權(quán)利要求及其等同物中，本領(lǐng)域技術(shù)人員在不脫離本發(fā)明所保護(hù)的范圍和精神的情況下，可根據(jù)不同的實際需要設(shè)計出各種實施方式。權(quán)利要求1、一種凸輪軸數(shù)控磨削輪廓誤差補(bǔ)償方法，包括以下步驟a.通過多次試切加工，對加工后凸輪片輪廓線即型線進(jìn)行離線測量，獲取實際輪廓線數(shù)據(jù)--升程；b.通過對比理論升程和實測升程數(shù)據(jù)大小，求解整個凸輪片一周的升程誤差值，分析升程誤差，預(yù)測誤差；c構(gòu)建虛擬升程表并對虛擬升程進(jìn)行二次光順處理；d.采用經(jīng)后處理的虛擬升程表取代原有升程表，進(jìn)行相同工藝條件下，與該試切凸輪軸同型號的凸輪軸的數(shù)控加工，其特征是(1)、試切加工對凸輪片進(jìn)行試切加工測量前，先將凸輪軸清洗干凈，并盡可能將工件放置一小段時間再測量，測量時，對每個凸輪片做多次測量，獲得多組實測升程數(shù)據(jù)；經(jīng)公式(a)計算出幾組數(shù)據(jù)的升程誤差值，觀察幾組誤差的變換趨勢；如果幾組誤差的變化趨勢從整體上是基本趨于一致的，說明凸輪軸檢測狀態(tài)比較穩(wěn)定，此時所檢測出的實際輪廓也比較準(zhǔn)確；e＝hS-hL(a)式中e-升程誤差hS-實測升程hL-理論升程經(jīng)過m次試切加工，每個凸輪片將會產(chǎn)生m組實測升程和升程誤差；多次試切升程誤差的算數(shù)平均值<overscore>x</overscore>作為試切所得升程誤差，以減小試切加工中不穩(wěn)定因素影響，如公式(b)所示<mathsid="math0001"num="0001"><math><![CDATA[<mrow><mrow><mo>(</mo><mover><msub><mi>e</mi><mn>1</mn></msub><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>,</mo><mover><msub><mi>e</mi><mn>2</mn></msub><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mover><msub><mi>e</mi><mi>n</mi></msub><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>m</mi></mfrac><munderover><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></munderover><msub><mi>e</mi><mrow><mi>i</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>m</mi></mfrac><munderover><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></munderover><msub><mi>e</mi><mrow><mi>i</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>m</mi></mfrac><munderover><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></munderover><msub><mi>e</mi><mi>in</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths>式中n-升程數(shù)據(jù)總個數(shù)en-第n個轉(zhuǎn)角處升程誤差值m-試切次數(shù)id="icf0002"file="A2009100443260002C2.tif"wi="12"he="9"top="215"left="22"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>-m次試切，第n個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值(2)、分析升程誤差規(guī)律，獲取預(yù)測誤差首先要實現(xiàn)對于誤差規(guī)律段的辨識，具體做法為設(shè)定一個誤差閾值，該閾值大小視試切加工所得具體誤差值而定，通常在0.01～0.04mm之間；當(dāng)連續(xù)多個轉(zhuǎn)角的升程誤差值大于所設(shè)定閾值時，該段就成為預(yù)選規(guī)律段，由于預(yù)選出的規(guī)律段位置長短不一，當(dāng)段與段之間的距離較小時，將兩段預(yù)選規(guī)律段合為一段，以使預(yù)測出的誤差值在段與段之間的過渡更光順；其次對整組升程數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合處理，以找到升程誤差的整體趨勢，采用最小二乘法多項式進(jìn)行曲線擬合處理設(shè)關(guān)于轉(zhuǎn)角xk和升程誤差yk的一組數(shù)據(jù)，(xk，yk)x＝1，2，3，...，m(c)參數(shù)a0，a1，a2，...，an(n＜m)，使得多項式p(x)＝a0+a1x+...+anxn滿足則稱p(x)＝a0+a1x+...+anxn為數(shù)據(jù)(1.1)的n次最小二乘擬合多項式；由一階必要條件，使S達(dá)到最小值的a0，a1，a2，...，an應(yīng)滿足一階必要條<mathsid="math0002"num="0002"><math><![CDATA[<mrow><mfrac><mrow><mo>&PartialD;</mo><mi>S</mi></mrow><mrow><mo>&PartialD;</mo><msub><mi>a</mi><mi>j</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo></mrow>]]></math>id="icf0004"file="A2009100443260003C2.tif"wi="14"he="12"top="132"left="28"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/></maths>j＝0，1，2，...，n(e)直接計算得<mathsid="math0003"num="0003"><math><![CDATA[<mrow><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msup><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>j</mi></mrow></msup><mo>)</mo></mrow><msub><mi>a</mi><mi>i</mi></msub><mo>-</mo><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msub><mi>y</mi><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><msup><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub><mi>j</mi></msup><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>]]></math>id="icf0005"file="A2009100443260003C3.tif"wi="60"he="5"top="157"left="29"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/></maths>j＝0，1，2，...，n(f)正規(guī)方程組，其對應(yīng)的系數(shù)矩陣為<mathsid="math0004"num="0004"><math><![CDATA[<mrow><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><mi>m</mi></mtd><mtd><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msup><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub><mi>n</mi></msup></mtd><mtd><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msub><mi>y</mi><mi>k</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub></mtd><mtd><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msup><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub><mn>2</mn></msup></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msup><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mtd><mtd><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msub><mi>y</mi><mi>k</mi></msub><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msup><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub><mi>n</mi></msup></mtd><mtd><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msup><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msup><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msup></mtd><mtd><msubsup><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><msub><mi>y</mi><mi>k</mi></msub><msup><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub><mi>n</mi></msup></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths>最小二乘問題最終可以歸結(jié)為求解正規(guī)方程組，求解程序中通過高斯消元法將正規(guī)方程組化解為同解的上三角形線性代數(shù)方程組，然后回代求解a0，a1，a2，...，an，得到擬合多項式p(x)＝a0+a1x+...+anxn(h)將轉(zhuǎn)角xk(k＝1，2，3，...，m)反代入式(h)即可求解得到經(jīng)擬合后新的升程誤差值，該誤差反映了所有加工誤差影響因素對當(dāng)前狀態(tài)下凸輪片的影響規(guī)律和大小；(3)構(gòu)建虛擬升程表并對虛擬升程進(jìn)行二次光順處理通過前述步驟獲得的升程誤差值可反映工藝系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差，即可作為在相同工藝條件下，與該試切凸輪軸同型號的凸輪軸加工后產(chǎn)生的預(yù)測誤差值；基于分析處理得到的升程誤差，經(jīng)公式(i)可得到虛擬升程表，Sx(i)＝Sl(i)-α□E(i)(i)式中Sx(x)-第i個虛擬升程值Sl(i)-第i個理論升程值E(i)-第i個預(yù)測誤差值α-補(bǔ)償系數(shù)在預(yù)測值前加一比例系數(shù)，通常情況下，該比例取在0.5～0.8之間；采取反復(fù)減小誤差的方法以消除一次補(bǔ)償后殘余誤差的影響；在二次光順過程中同樣采用最小二乘多項式擬合處理的方法，對補(bǔ)償后數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，二次光順本質(zhì)上就是光順補(bǔ)償段的前后交接處以使得升程誤差數(shù)據(jù)實現(xiàn)一階、二階連續(xù)，采用交互式處理方法，通過觀察升程數(shù)據(jù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)圖尋找到需要光順段的首尾點，利用最小二乘多項式擬合方法對該段進(jìn)行處理，并以處理前后的誤差值作為光順成功的判斷條件；(4)采用經(jīng)后處理的虛擬升程表取代原有升程表，進(jìn)行相同工藝條件下，與該試切凸輪軸同型號的凸輪軸的數(shù)控加工。2、根據(jù)權(quán)利要求1所述的凸輪軸數(shù)控磨削輪廓誤差補(bǔ)償方法，其特征是在步驟a中，凸輪片試切次數(shù)視機(jī)床穩(wěn)定狀態(tài)而定。3、根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的凸輪軸數(shù)控磨削輪廓誤差補(bǔ)償方法，其特征是在上述步驟(2)中，采用分段處理的方法，將整個輪廓段均勻的分為三段或四段進(jìn)行擬合；為避免高次擬合所帶來的誤差，通常擬合處理的階次應(yīng)在36之間。4、根據(jù)權(quán)利要求3所述的凸輪軸數(shù)控磨削輪廓誤差補(bǔ)償方法，其特征是若出現(xiàn)全段升程誤差數(shù)據(jù)一次性擬合處理所得曲線無法表達(dá)原始數(shù)據(jù)趨勢的現(xiàn)象，采用分段處理的方法，將整個輪廓段均勾的分為三段或四段進(jìn)行擬合。5、根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的凸輪軸數(shù)控磨削輪廓誤差補(bǔ)償方法，其特征是步驟(3)中采用最小二乘法多項式對虛擬升程表進(jìn)行二次光順處理，對跳變數(shù)據(jù)作局部光順，并以處理前后的誤差值作為光順可行的判斷條件，處理誤差最大值小于O.010mm。6、根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的凸輪軸數(shù)控磨削輪廓誤差補(bǔ)償方法，其特征是在步驟(3)中構(gòu)建虛擬升程表是在相同工藝條件下，針對與該試切凸輪軸同型號的凸輪軸，在原始理論升程的基礎(chǔ)上反向疊加乘以比例系數(shù)的預(yù)測誤差值。全文摘要本發(fā)明公開了一種凸輪軸數(shù)控磨削輪廓誤差補(bǔ)償方法，a.通過多次試切加工，對加工后凸輪片輪廓線進(jìn)行離線測量，獲取實際輪廓線數(shù)據(jù)——升程；b.通過對比理論升程和實測升程數(shù)據(jù)大小，求解整個凸輪片一周的升程誤差值，分析升程誤差，預(yù)測誤差；c.構(gòu)建虛擬升程表并對虛擬升程進(jìn)行二次光順處理；d.采用經(jīng)后處理的虛擬升程表取代原有升程表，進(jìn)行相同工藝條件下，與該試切凸輪軸同型號的凸輪軸的數(shù)控加工?；谝陨喜襟E，編程開發(fā)了凸輪軸數(shù)控磨削誤差分析與補(bǔ)償處理軟件，實現(xiàn)了技術(shù)方法的智能化、自動化應(yīng)用，加工出的凸輪片整個輪廓段的升程誤差值整體減小，型線精度明顯提高，輪廓表面沒有出現(xiàn)燒傷和波紋度，表面質(zhì)量較好。誤差補(bǔ)償效果十分顯著。文檔編號B24B19/12GK101653921SQ20091004432公開日2010年2月24日申請日期2009年9月11日優(yōu)先權(quán)日2009年9月11日發(fā)明者萬林林,張曉紅,曹德芳,鄧朝暉申請人:湖南大學(xué)