一種基于確定和不確定集約束的波束形成方法及系統(tǒng)的制作方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于確定和不確定集約束的波束形成方法及系統(tǒng)，方法包括：獲取天線陣列中陣元接收到的信號，對陣元接收到的信號進行加權(quán)求和得到波束形成的輸出；根據(jù)波束形成過程的若干個樣本進行陣列協(xié)方差矩陣估計，根據(jù)估計后的陣列協(xié)方差矩陣的目標函數(shù)進行建模，獲取建模后的不確定集約束條件；根據(jù)伯恩型不等式將不確定集約束轉(zhuǎn)化成確定集約束；根據(jù)半定松馳算法將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為半定規(guī)劃函數(shù)；根據(jù)凸優(yōu)化算法對半定規(guī)劃函數(shù)進行求解，輸出求解后的波束形成。本發(fā)明將隨機過程的概率約束條件轉(zhuǎn)化為確定性約束條件，轉(zhuǎn)化半定規(guī)劃問題后進行目標函數(shù)的優(yōu)化，克服了現(xiàn)有方法陣列協(xié)方差矩陣存在誤差的嚴重的缺陷，提高了系統(tǒng)的魯棒性。
【專利說明】
一種基于確定和不確定集約束的波束形成方法及系統(tǒng)
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及陣列信號處理中的波束形成領(lǐng)域，尤其涉及一種基于確定和不確定集 約束的波束形成方法及系統(tǒng)。
【背景技術(shù)】
[0002] 陣列信號處理系統(tǒng)廣泛地應(yīng)用于聲納、航天和雷達等領(lǐng)域，它包括兩個核心技術(shù)： 參數(shù)估計和波束形成。自適應(yīng)波束形成技術(shù)從理論知識走向工程應(yīng)用仍面臨許多實際問 題。其中，自適應(yīng)波束形成算法在誤差情況下的魯棒性能直接影響到實際的應(yīng)用效果。同 時，實際環(huán)境中存在的不確定性也給自適應(yīng)波束形成技術(shù)帶來了嚴重的影響，如傳感器位 置擾動、局部散射、互耦，導(dǎo)向矢量失配等。針對不確定集約束下的魯棒自適應(yīng)波束形成問 題，傳統(tǒng)的方法將導(dǎo)向矢量簡化為三角不等式，然后利用瑞利分布、切比爾雪夫不等式求解 的算法，將該問題轉(zhuǎn)換為二階錐規(guī)劃問題。然而傳統(tǒng)的方法并沒有考慮樣本陣列協(xié)方差矩 陣誤差的影響，所以其性能受到限制?，F(xiàn)有的波束形成方法受誤差影響，魯棒性差，降低陣 列信號處理系統(tǒng)的測量精度。
[0003] 因此，現(xiàn)有技術(shù)還有待于改進和發(fā)展。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 鑒于現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明目的在于提供一種基于確定和不確定集約束的波束 形成方法及系統(tǒng)，旨在解決現(xiàn)有技術(shù)中波束形成方法沒有考慮樣本陣列協(xié)方差矩陣誤差的 影響，所以其性能受到限制，系統(tǒng)魯棒性差，降低陣列信號處理系統(tǒng)的測量精度的缺陷。
[0005] 本發(fā)明的技術(shù)方案如下：
[0006] -種基于確定和不確定集約束的波束形成方法，其中，方法包括：
[0007] A、獲取天線陣列中陣元接收到的信號，對陣元接收到的信號進行加權(quán)求和得到波 束形成的輸出；
[0008] B、根據(jù)波束形成過程的若干個樣本進行陣列協(xié)方差矩陣估計，根據(jù)估計后的陣列 協(xié)方差矩陣的目標函數(shù)進行建模，獲取建模后的不確定集約束條件；
[0009] C、根據(jù)伯恩型不等式將不確定集約束轉(zhuǎn)化成確定集約束；
[0010] D、根據(jù)半定松馳算法將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為半定規(guī)劃函數(shù)；
[0011] E、根據(jù)凸優(yōu)化算法對半定規(guī)劃函數(shù)進行求解，輸出求解后的參數(shù)對應(yīng)的波束形 成。
[0012] 所述的基于確定和不確定集約束的波束形成方法，其中，步驟A具體包括：
[0013] A1、獲取天線陣列中陣元接收到的信號，設(shè)定陣元接收到信號為x(k)，
[0014] x(k)=s(k)a+i(k)+n(k)
[0015] 其中x(k)為接收到的所有信號，s(k)為信源信號，a為導(dǎo)向矢量，i(k)為干擾分量， n(k)為噪聲分量；
[0016] A2、對接收信號x(k)進行加權(quán)求和得到波束形成的輸出y(k)，
[0017] y(k) =wHx(k)
[0018] 其中WGCMS波束形成的權(quán)向量，wH表示w的轉(zhuǎn)置。
[0019] 所述的基于確定和不確定集約束的波束形成方法，其中，所述步驟B具體包括：
[0020] B1、根據(jù)波束形成過程的若干個樣本進行陣列協(xié)方差矩陣估計，根據(jù)估計后的陣 列協(xié)方差矩陣的目標函數(shù)進行建模，目標函數(shù)為niinmax w 〃(:ft +A)w，建模后的不確定集約 W A 束條件為I I A I I彡T，PH.WH I之1}.乏J3 ;
[0021] 其中，表示以A為自變量?。?）的最大值，D表示以w為自變量取（?） 的最小值，Pr{ ? }表不{ ? }的概率，樣本陣列協(xié)方差矩陣
A為協(xié)方差 矩陣誤差，§ = a +8，a為期望導(dǎo)向矢量，S為導(dǎo)向矢量誤差。
[0022] 所述的基于確定和不確定集約束的波束形成方法，其中，所述步驟C具體包括：
[0023] C1、將不確定集約束Pr{|wHa| 2 1}》轉(zhuǎn)化為確定集約束，
[0025]其中tr( ?)表示（?）的跡，I I I If表示Frobenius范數(shù)，2P = -ln(l-p)，5 = Bu，u服 從均值向量為〇協(xié)方差矩陣為單位矩陣I的正態(tài)分布，B = CS1/2GCMXM，Bw=BHWW HBGCMXM，為定 矩陣，bw=BHwwHa G CM。
[0026] 所述的基于確定和不確定集約束的波束形成方法，其中，所述步驟D具體包括：
[0027] D1、令標函數(shù)為吒謂1喊+ r/)W，約束條件為>l-a'>wwHa, 由于
vec(3 )
[0030] 利用半定松弛，假設(shè) 廠" SU，那么 L奴」
[0031] t.r(BK) - V2P^||B? I/ + I2b?|t ^ tr(Bw) - ^2pu > 1 - a">%a ^
[0032] 經(jīng)過松弛之后將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為半定松弛函數(shù)：打（(食+ 7/)W)，其中約束 條件為tr(B、，>aHWa->/2沖-1 > 0 v s #、W彡0，其中W = wwH，為半定秩一 矩陣，y為引進的一個松弛變量，vec(.)是矩陣向量化因子，| | vec(Bw) | | = | |BW| |f2。
[0033] -種基于確定和不確定集約束的波束形成系統(tǒng)，其中，系統(tǒng)包括：
[0034]信號獲取模塊，用于獲取天線陣列中陣元接收到的信號，對陣元接收到的信號進 行加權(quán)求和得到波束形成的輸出；
[0035] 目標函數(shù)建模模塊，用于根據(jù)波束形成過程的若干個樣本進行陣列協(xié)方差矩陣估 計，根據(jù)估計后的陣列協(xié)方差矩陣的目標函數(shù)進行建模，獲取建模后的不確定集約束條件；
[0036] 約束轉(zhuǎn)化模塊，用于根據(jù)伯恩型不等式將不確定集約束轉(zhuǎn)化成確定集約束；
[0037] 目標函數(shù)轉(zhuǎn)化模塊，用于根據(jù)半定松馳算法將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為半定規(guī)劃函數(shù)；
[0038] 計算與輸出模塊，用于根據(jù)凸優(yōu)化算法對半定規(guī)劃函數(shù)進行求解，輸出求解后的 參數(shù)對應(yīng)的波束形成。
[0039]所述的基于確定和不確定集約束的波束形成系統(tǒng)，其中，所述信號獲取模塊具體 包括：
[0040] 信號獲取單元，用于獲取天線陣列中陣元接收到的信號，設(shè)定陣元接收到信號為X (k)，
[0041] x(k) =s(k)a+i(k)+n(k)
[0042] 其中x(k)為接收到的所有信號，s(k)為信源信號，a為導(dǎo)向矢量，i(k)為干擾分量， n(k)為噪聲分量；
[0043] 計算單元，用于對接收信號x(k)進行加權(quán)求和得到波束形成的輸出y(k)，
[0044] y(k)=wHx(k)
[0045] 其中波束形成的權(quán)向量，wH表示w的轉(zhuǎn)置。
[0046] 所述的基于確定和不確定集約束的波束形成系統(tǒng)，其中，所述目標函數(shù)建立模塊 具體包括：
[0047] 目標函數(shù)及不確定集約束條件獲取單元，用于根據(jù)波束形成過程的若干個樣本進 行陣列協(xié)方差矩陣估計，根據(jù)估計后的陣列協(xié)方差矩陣的目標函數(shù)進行建模，目標函數(shù)為 min max 於+A)w，建模后的不確定集約束條件為I I A I I彡y，Pr {|wH 5|之1}》i?; W A
[0048] 其中，表示以A為自變量?。?）的最大值，W表示以w為自變量?。?） 的最小值，Pr{ ? }表不{ ? }的概率，樣本陣列協(xié)方差矩陣
，八為協(xié)方差 矩陣誤差，3 =a.+_8_，a為期望導(dǎo)向矢量，5為導(dǎo)向矢量誤差。
[0049] 所述的基于確定和不確定集約束的波束形成系統(tǒng)，其中，所述約束轉(zhuǎn)化模塊具體 包括：
[0050] 不確定集約束向確定集約束轉(zhuǎn)化單元，用于將不確定集約束Pd|wHa| > 1] a F 轉(zhuǎn)化為確定集約束，
[0051 ] tr(Bw) - ^p"Jb：w||f2 + ||2bw||" > 1 - aHwwHa
[0052] 其中tr( ?)表示（?）的跡，| | | |f表示Frobenius范數(shù)，2P = -ln(l-p)，5 = Bu，u服 從均值向量為〇協(xié)方差矩陣為單位矩陣I的正態(tài)分布，B = CS1/2GCMXM，Bw=BHWW HBGCMXM，為定 矩陣，bw=BHwwHa G CM。
[0053] 所述的基于確定和不確定集約束的波束形成系統(tǒng)，其中，所述目標函數(shù)轉(zhuǎn)化模塊 具體包括：
[0054] 半定松馳計算單元，用于令
目標函數(shù)為+ r/)w，約束條件
「koc(B )~1
[0057] 利用半定松弛，假設(shè) 廠B <11，那么 V2b L w. J
[0058] t：r(Bw) - ?^J|B4F2 + |2b*|f ^ t：r(Bw) - ^2pn > 1 - aHwa ：-
[0059] 經(jīng)過松弛之后將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為半定松弛函數(shù)：化（(食+ 7/)胃），其中約束 條件為t:r(Bw)+紐HWa飛/2卿-1之0、 ^ s #、W>0,其中W = wwH，為半定秩一 矩陣，y為引進的一個松弛變量，vec(.)是矩陣向量化因子，I I vec(Bw) I I = I |BW| If2。
[0060] 本發(fā)明提供了一種基于確定和不確定集約束的波束形成方法及系統(tǒng)，本發(fā)明通過 伯恩型不等式將隨機過程的概率約束條件轉(zhuǎn)化為確定性約束條件，然后利用半定松弛將確 定約束條件轉(zhuǎn)化半定規(guī)劃問題，從而進行目標函數(shù)的優(yōu)化，彌補了現(xiàn)有的方法中只克服了 導(dǎo)向矢量失配，而沒有考慮樣陣列協(xié)方差矩陣存在誤差的嚴重的缺陷問題，提高了系統(tǒng)的 魯棒性，提高了陣列信號處理系統(tǒng)的測量精度。
【附圖說明】
[0061 ]圖1為本發(fā)明的一種基于確定和不確定集約束的波束形成方法的較佳實施例的流 程圖。
[0062] 圖2為本發(fā)明的一種基于確定和不確定集約束的波束形成方法的具體應(yīng)用實施例 中采樣樣本數(shù)固定為1〇〇,輸出信干噪比_輸入信噪比曲線圖。
[0063] 圖3為本發(fā)明的一種基于確定和不確定集約束的波束形成方法的具體應(yīng)用實施例 的SNR固定為10dB，輸出信干噪比-采樣樣本數(shù)曲線圖。
[0064] 圖4為本發(fā)明的一種基于確定和不確定集約束的波束形成系統(tǒng)的較佳實施例的功 能原理框圖。
【具體實施方式】
[0065] 為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及效果更加清楚、明確，以下對本發(fā)明進一步詳細說 明。應(yīng)當理解，此處所描述的具體實施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。
[0066] 本發(fā)明還提供了一種基于確定和不確定集約束的波束形成方法的較佳實施例的 流程圖，如圖1所示，其中，方法包括：
[0067] 步驟S100、獲取天線陣列中陣元接收到的信號，對陣元接收到的信號進行加權(quán)求 和得到波束形成的輸出；
[0068] 步驟S200、根據(jù)波束形成過程的若干個樣本進行陣列協(xié)方差矩陣估計，根據(jù)估計 后的陣列協(xié)方差矩陣的目標函數(shù)進行建模，獲取建模后的不確定集約束條件；
[0069] 步驟S300、根據(jù)伯恩型不等式將不確定集約束轉(zhuǎn)化成確定集約束；
[0070] 步驟S400、根據(jù)半定松馳算法將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為半定規(guī)劃函數(shù)；
[0071] 步驟S500、根據(jù)凸優(yōu)化算法對半定規(guī)劃函數(shù)進行求解，輸出求解后的參數(shù)對應(yīng)的 波束形成。
[0072]具體實施時，步驟S100具體包括：
[0073] 步驟S101、獲取天線陣列中陣元接收到的信號，設(shè)定陣元接收到信號為x(k)，
[0074] x(k)=s(k)a+i(k)+n(k)
[0075] 其中x(k)為接收到的所有信號，s(k)為信源信號，a為導(dǎo)向矢量，i(k)為干擾分量， n(k)為噪聲分量；
[0076]步驟S102、對接收信號x(k)進行加權(quán)求和得到波束形成的輸出y(k)，
[0077] y(k) =wHx(k)
[0078] 其中WGCMS波束形成的權(quán)向量，wH表示w的轉(zhuǎn)置。
[0079] 進一步地，步驟S200具體包括：
[0080]步驟S201、根據(jù)波束形成過程的若干個樣本進行陣列協(xié)方差矩陣估計，根據(jù)估計 后的陣列協(xié)方差矩陣的目標函數(shù)進行建模，目標函數(shù)為minmax +A)w，建模后的不確 W A 定集約束條件為I I A | |彡y，Pr {wH S:| 2
[0081 ]其中表示以a為自變量?。?）的最大值，表示以w為自變量?。?） 的最小值，Pr{ ? }表不{ ? }的概率，樣本陣列協(xié)方差矩陣
，八為協(xié)方差 矩陣誤差，S = ai5，a為期望導(dǎo)向矢量，S為導(dǎo)向矢量誤差。y-般取值為2、p為接近于1的常 量。
[0082] 具體實施時，步驟S300具體包括：
[0083] 步驟S301、將不確定集約束Pr {|wH ft| > 1}之p轉(zhuǎn)化為確定集約束，
[0084] tr(Bw) - ^i^||B'v|F2 + ,:bw『> 1 - aHwwHa
[0085] 其中tr( ?)表示（?）的跡，| | | |f表示Frobenius范數(shù)，2P = -ln(l_p)，5 = Bu，u服 從均值向量為〇協(xié)方差矩陣為單位矩陣I的正態(tài)分布，B=CS1/2GC MXM，BW=BHWWHBGCMXM，為定 矩陣，bw=B HwwHa G CM。
[0086] 具體實施時，步驟S 3 0 1中約束條件Pd|wH S| & 1}之等價于 Pr{|wH a|" > 1} > % 卜11-2 =. (6 .+a):H w你 H (5 + a)..及引理若T = zTAz+bTz，其中A G Rm XM，bGRM，zGN(0，I)JlJPr{rqr(A)- ^||a + ：At||2j7 + 2 ||b[f - 2s. (|(A + AT) W S e 其中
[0087] s1X)=maxUmax(-X)，0}，^Vmax(X)是向量X的最大的特征值，tr(.)表示矩陣的跡得 出。
[0088] 進一步的實施例中，步驟S400具體包括：
[0089] 步驟S 4 0 1、令f 目標函數(shù)為，wH(^ + f/)w，約束條件為
[0094] 經(jīng)過松弛之后將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為半定松弛函數(shù)：tr ((& + f/)W)，其中約束 條件為tr<Bw)+aHWa飛2 0、 怎(B'V) s為、W彡0,其中W=wwH，為半定秩一 L v w.w 」 矩陣，y為引進的一個松弛變量，vec(.)是矩陣向量化因子，| | vec(Bw) | | = | |BW| |f2。
[0095] 所述步驟S500中通過步驟S400經(jīng)松弛W的秩為1，其中(冒3 wwH )，進而得到目 標函數(shù)轉(zhuǎn)化為' tr((1^ + y/)w)，約束條件為trCBj -展備4: +2 ||*>』2 > 1 - anw^lIa ,ff 彡0。目標函數(shù)為凸函數(shù)，約束條件也為凸函數(shù)，故可利用有效的凸優(yōu)化方法例如CVX解決目 標函數(shù)，實現(xiàn)最大信干噪比輸出。優(yōu)選可利用MATLAB里的c vx包求解。
[0096] 本發(fā)明還提供了一種具體應(yīng)用實例的仿真結(jié)果，其中仿真環(huán)境如表1所示，仿真圖 變量參數(shù)如表2所示。
[0097] 表 1
[0101] 基于表2設(shè)置的仿真參數(shù)進行仿真的結(jié)果分別如圖2所示，基于表3設(shè)置的仿真參 數(shù)進行仿真的結(jié)果圖3所示，仿真結(jié)果表明在采樣存在誤差的情況下，輸出求解后的參數(shù)對 應(yīng)的波束形成遠遠大于其他的方法，如SMI (即樣本矩陣求逆)方法和傳統(tǒng)的魯棒最小方差 波束形成方法，本發(fā)明提高了系統(tǒng)的魯棒性，實現(xiàn)了對干擾信號的有效抑制。
[0102] 本發(fā)明還提供了一種基于確定和不確定集約束的波束形成系統(tǒng)的較佳實施例的 功能原理框圖，如圖4所示，其中，系統(tǒng)包括：
[0103] 信號獲取模塊100,用于獲取天線陣列中陣元接收到的信號，對陣元接收到的信號 進行加權(quán)求和得到波束形成的輸出；具體如上方法實施例所述。
[0104] 目標函數(shù)建模模塊200,用于根據(jù)波束形成過程的若干個樣本進行陣列協(xié)方差矩 陣估計，根據(jù)估計后的陣列協(xié)方差矩陣的目標函數(shù)進行建模，獲取建模后的不確定集約束 條件;具體如上方法實施例所述。
[0105] 約束轉(zhuǎn)化模塊300,用于根據(jù)伯恩型不等式將不確定集約束轉(zhuǎn)化成確定集約束;具 體如上方法實施例所述。
[0106] 目標函數(shù)轉(zhuǎn)化模塊400，用于根據(jù)半定松馳算法將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為半定規(guī)劃函數(shù)； 具體如上方法實施例所述。
[0107] 計算與輸出模塊500,用于根據(jù)凸優(yōu)化算法對半定規(guī)劃函數(shù)進行求解，輸出求解后 的參數(shù)對應(yīng)的波束形成;具體如上方法實施例所述。
[0108] 進一步地，所述信號獲取模塊具體包括：
[0109] 信號獲取單元，用于獲取天線陣列中陣元接收到的信號，設(shè)定陣元接收到信號為x (k)，
[0110] x(k) =s(k)a+i(k)+n(k)
[0111] 其中x(k)為接收到的所有信號，s(k)為信源信號，a為導(dǎo)向矢量，i(k)為干擾分量， n(k)為噪聲分量;具體如上方法實施例所述。
[0112] 計算單元，用于對接收信號x(k)進行加權(quán)求和得到波束形成的輸出y(k)，
[0113] y(k) =wHx(k)
[0114] 其中wecMS波束形成的權(quán)向量，wH表示w的轉(zhuǎn)置;具體如上方法實施例所述。
[0115] 具體地，所述目標函數(shù)建立模塊具體包括：
[0116] 目標函數(shù)及不確定集約束條件獲取單元，用于根據(jù)波束形成過程的若干個樣本進 行陣列協(xié)方差矩陣估計，根據(jù)估計后的陣列協(xié)方差矩陣的目標函數(shù)進行建模，目標函數(shù)為 n^n，x +A)w，建模后的不確定集約束條件為| | A | |彡y，Pr {|wH|| ;具體 如上方法實施例所述。
[0117] 其中表示以A為自變量取（?）的最大值，表示以w為自變量?。?） 的最小值，Pr{ ? }表不{ ? }的概率，樣本陣列協(xié)方差矩陣
A為協(xié)方差 矩陣誤差，5：=:a+5，.a為期望導(dǎo)向矢量，S為導(dǎo)向矢量誤差;具體如上方法實施例所述。
[0118] 進一步地，所述約束轉(zhuǎn)化模塊具體包括：
[0119] 不確定集約束向確定集約束轉(zhuǎn)化單元，用于將不確定集約束Pd|wHfli| 2 1} 2尸 轉(zhuǎn)化為確定集約束，
[0120] tr(Bw) - + |2b"f > 1 - aHwwHa
[0121] 其中tr( ?)表示（?）的跡，| | | |f表示Frobenius范數(shù)，2p = -ln(l-p)，5 = Bu，u服 從均值向量為〇協(xié)方差矩陣為單位矩陣I的正態(tài)分布，B = CS1/2GCMXM，Bw=BHWW HBGCMXM，為定 矩陣，bw=BHWW Ha G CM;具體如上方法實施例所述。
[0122] 具體地，所述目標函數(shù)轉(zhuǎn)化模塊具體包括：
[0123] 半定松馳計算單元，用于令 目標函數(shù)為min wH(& + ，約束條件 ， W 為tr(Bw) - V^/|BW||: + ||2bw|「乏 1 - aHwwHa，由于
[0124] wH(R + fl)w = ir((R + fl)w)
vec(3 ,)1
[0126] 利用半定松弛，假設(shè) 「 '' S U.，那么 V2b L w J
[0127] tr(Bw) - +. ,bw『乏 tr(Bw) _ > 1 - a'Hw:a 具體如上方法實 施例所述。
[0128] 經(jīng)過松弛之后將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為半定松弛函數(shù)：min tr(C^ + 7/)W)，其中約束 W y jU 條件為t:r〇Bw)+aHWa飛s右、W彡0,其中W = wwH，為半定秩一 矩陣，y為引進的一個松弛變量，vec(.)是矩陣向量化因子，| | vec(Bw) | | = | |BW| |f2;具體如 上方法實施例所述。
[0129] 綜上所述，本發(fā)明提供了一種基于確定和不確定集約束的波束形成方法及系統(tǒng)， 方法包括:獲取天線陣列中陣元接收到的信號，對陣元接收到的信號進行加權(quán)求和得到波 束形成的輸出；根據(jù)波束形成過程的若干個樣本進行陣列協(xié)方差矩陣估計，根據(jù)估計后的 陣列協(xié)方差矩陣的目標函數(shù)進行建模，獲取建模后的不確定集約束條件;根據(jù)伯恩型不等 式將不確定集約束轉(zhuǎn)化成確定集約束;根據(jù)半定松馳算法將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為半定規(guī)劃函 數(shù);根據(jù)凸優(yōu)化算法對半定規(guī)劃函數(shù)進行求解，輸出求解后的參數(shù)對應(yīng)的波束形成。本發(fā)明 通過伯恩型不等式將隨機過程的概率約束條件轉(zhuǎn)化為確定性約束條件，然后利用半定松弛 將確定約束條件轉(zhuǎn)化半定規(guī)劃問題，從而進行目標函數(shù)的優(yōu)化，彌補了現(xiàn)有的方法中只克 服了導(dǎo)向矢量失配，而沒有考慮樣陣列協(xié)方差矩陣存在誤差的嚴重的缺陷問題，提高了系 統(tǒng)的魯棒性，提高了陣列信號處理系統(tǒng)的測量精度。
[0130] 應(yīng)當理解的是，本發(fā)明的應(yīng)用不限于上述的舉例，對本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來說，可 以根據(jù)上述說明加以改進或變換，所有這些改進和變換都應(yīng)屬于本發(fā)明所附權(quán)利要求的保 護范圍。
【主權(quán)項】
1. 一種基于確定和不確定集約束的波束形成方法，其特征在于，方法包括： A、 獲取天線陣列中陣元接收到的信號，對陣元接收到的信號進行加權(quán)求和得到波束形 成的輸出； B、 根據(jù)波束形成過程的若干個樣本進行陣列協(xié)方差矩陣估計，根據(jù)估計后的陣列協(xié)方 差矩陣的目標函數(shù)進行建模，獲取建模后的不確定集約束條件； C、 根據(jù)伯恩型不等式將不確定集約束轉(zhuǎn)化成確定集約束； D、 根據(jù)半定松馳算法將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為半定規(guī)劃函數(shù)； E、 根據(jù)凸優(yōu)化算法對半定規(guī)劃函數(shù)進行求解，輸出求解后的參數(shù)對應(yīng)的波束形成。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于確定和不確定集約束的波束形成方法，其特征在于，步驟 A具體包括： A1、獲取天線陣列中陣元接收到的信號，設(shè)定陣元接收到信號為x(k)， x(k) = s(k)a+i(k)+n(k) 其中x(k)為接收到的所有信號，s(k)為信源信號，a為導(dǎo)向矢量，i(k)為干擾分量，n(k) 為噪聲分量； A2、對接收信號x(k)進行加權(quán)求和得到波束形成的輸出y(k)， y(k)=wHx(k) 其中w e 0為波束形成的權(quán)向量，wH表示w的轉(zhuǎn)置。3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于確定和不確定集約束的波束形成方法，其特征在于，所述 步驟B具體包括： B1、根據(jù)波束形成過程的若干個樣本進行陣列協(xié)方差矩陣估計，根據(jù)估計后的陣列協(xié) 方差矩陣的目標函數(shù)進行建模，，建模后的不確定集約束條 件為 I I Δ I I 彡 γ，Pr {w11 a > 1} > ;I表示以A為自變量?。āぃ┑淖畲笾担硎疽詗為自變量?。āぃ┑淖钚≈?，PH · }表示{ · }的概率，樣本陣列協(xié)方差矩陣 A為協(xié)方差矩陣 誤差，δ = a + 0，a為期望導(dǎo)向矢量，δ為導(dǎo)向矢量誤差。4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于確定和不確定集約束的波束形成方法，其特征在于，所述 步驟C具體包括： C1、將不確定集約束PH|wHa| > 1} ，轉(zhuǎn)化為確定集約束，其中tr( ·)表示（·）的跡，I I I If表示Frobenius范數(shù)，2ρ = -1η(1-ρ)，δ = Βιι，ιι服從均 值向量為〇協(xié)方差矩陣為單位矩陣I的正態(tài)分布，B = Cs1/2eCMXM，Bw=BHWwHBeC MXM，為定矩 陣，bw=BHwwHa e CM 〇5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的基于確定和不確定集約束的波束形成方法，其特征在于，所述 步驟D具體包括：經(jīng)過松弛之后將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為半定松弛函數(shù)：卩4 tr((i + j//)W)，其中約束條件其中W=wwH，為半定秩一矩陣， μ為引進的一個松弛變量，vec(.)是矩陣向量化因子，| | vec(Bw) | | = | |BW| |f2。6. -種基于確定和不確定集約束的波束形成系統(tǒng)，其特征在于，系統(tǒng)包括： 信號獲取模塊，用于獲取天線陣列中陣元接收到的信號，對陣元接收到的信號進行加 權(quán)求和得到波束形成的輸出； 目標函數(shù)建模模塊，用于根據(jù)波束形成過程的若干個樣本進行陣列協(xié)方差矩陣估計， 根據(jù)估計后的陣列協(xié)方差矩陣的目標函數(shù)進行建模，獲取建模后的不確定集約束條件； 約束轉(zhuǎn)化模塊，用于根據(jù)伯恩型不等式將不確定集約束轉(zhuǎn)化成確定集約束； 目標函數(shù)轉(zhuǎn)化模塊，用于根據(jù)半定松馳算法將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為半定規(guī)劃函數(shù)； 計算與輸出模塊，用于根據(jù)凸優(yōu)化算法對半定規(guī)劃函數(shù)進行求解，輸出求解后的參數(shù) 對應(yīng)的波束形成。7. 根據(jù)權(quán)利要求6所述的基于確定和不確定集約束的波束形成系統(tǒng)，其特征在于，所述 信號獲取模塊具體包括： 信號獲取單元，用于獲取天線陣列中陣元接收到的信號，設(shè)定陣元接收到信號為x(k)， x(k) = s(k)a+i(k)+n(k) 其中x(k)為接收到的所有信號，s(k)為信源信號，a為導(dǎo)向矢量，i(k)為干擾分量，n(k) 為噪聲分量； 計算單元，用于對接收信號X(k)進行加權(quán)求和得到波束形成的輸出y(k)， y(k)=wHx(k) 其中w e以為波束形成的權(quán)向量，wH表示w的轉(zhuǎn)置。8. 根據(jù)權(quán)利要求7所述的基于確定和不確定集約束的波束形成系統(tǒng)，其特征在于，所述 目標函數(shù)建立模塊具體包括： 目標函數(shù)及不確定集約束條件獲取單元，用于根據(jù)波束形成過程的若干個樣本進行陣 列協(xié)方差矩陣估計，根據(jù)估計后的陣列協(xié)方差矩陣的目標函數(shù)進行建模，目標函數(shù)為，建模后的不確定集約束條件為I I Δ I I彡γ，Pr {|wHii| > 1} 2歹； 表示以A為自變量取（·）的最大值，表示以w為自變量取（·）的最小值，PH · }表示{ · }的概率，樣本陣列協(xié)方差矩陣，A為協(xié)方差矩陣 誤差，5 = a+ :δ，.a為期望導(dǎo)向矢量，δ為導(dǎo)向矢量誤差。9. 根據(jù)權(quán)利要求8所述的基于確定和不確定集約束的波束形成系統(tǒng)，其特征在于，所述 約束轉(zhuǎn)化模塊具體包括： 不確定集約束向確定集約束轉(zhuǎn)化單元，用于將不確定集約束Pr{|wHaj > 1} 2 ρ轉(zhuǎn)化為 確定集約束，其中tr( ·)表示（·）的跡，I I I If表示Frobenius范數(shù)，2ρ = -1η(1-ρ)，δ = Βιι，ιι服從均 值向量為〇協(xié)方差矩陣為單位矩陣I的正態(tài)分布，B = Cs1/2eCMXM，Bw=BHWwHBeC MXM，為定矩 陣，bw=BHwwHa e CM 〇10. 根據(jù)權(quán)利要求9所述的基于確定和不確定集約束的波束形成系統(tǒng)，其特征在于，所 述目標函數(shù)轉(zhuǎn)化模塊具體包括： 半定松馳計算單元，用于令 目標函數(shù)為miti wH(& + 7/)w，約束條件為 W經(jīng)過松弛之后將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為半定松弛函數(shù)，其中約束條件為I，其中W = wwH，為半定秩一矩陣，μ 為引進的一個松弛變量，vec(.)是矩陣向量化因子，| | vec(Bw) | | = | |BW| |f2。
【文檔編號】G01S7/02GK105929369SQ201610239510
【公開日】2016年9月7日
【申請日】2016年4月18日
【發(fā)明人】廖斌, 郭重濤, 黃磊, 楊麗鮮, 黃輝平, 王佳佳
【申請人】深圳大學(xué)