一種基于概率約束的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)魯棒方法
【專利摘要】本發(fā)明屬于陣列信號(hào)處理領(lǐng)域，主要涉及基于概率約束的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)魯棒算法對(duì)干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量隨機(jī)誤差的穩(wěn)健性。本發(fā)明提供一種基于概率約束的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)魯棒算法(IPNCMR?PC)，引入預(yù)設(shè)中斷概率建立基于概率約束的干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量誤差模型，獲得基于概率約束的等效隨機(jī)誤差范數(shù)約束上限參數(shù)，采用RCB算法對(duì)干擾信號(hào)的功率和導(dǎo)向矢量進(jìn)行有效的估計(jì)，進(jìn)一步提高其估計(jì)精度，獲得更精準(zhǔn)的干擾噪聲協(xié)方差矩陣，從而進(jìn)一步提高干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)算法對(duì)干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量誤差的穩(wěn)健性。
【專利說明】
一種基于概率約束的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)魯棒方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于陣列信號(hào)處理領(lǐng)域，主要涉及基于概率約束的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重 構(gòu)魯棒算法對(duì)干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量隨機(jī)誤差的穩(wěn)健性。
【背景技術(shù)】
[0002] Capon自適應(yīng)波束形成算法可以在保證對(duì)期望信號(hào)無失真輸出的條件下，使陣列 輸出功率最小，最大限度的提高輸出信干噪比（Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio，SINR)、最大限度的提高陣列增益，具有較好的方位分辨力和較強(qiáng)的干擾抑制能力。 但是，Capon波束形成是建立在對(duì)期望信號(hào)導(dǎo)向矢量和干擾噪聲協(xié)方差矩陣均精確已知的 假想基礎(chǔ)上的，對(duì)期望信號(hào)導(dǎo)向矢量和干擾噪聲協(xié)方差矩陣的誤差比較敏感，且在實(shí)際應(yīng) 用中，干擾噪聲協(xié)方差矩陣一般是難以得到的，往往以陣列接收數(shù)據(jù)樣本協(xié)方差矩陣來代 替。在陣列接收數(shù)據(jù)快拍數(shù)有限的情況下，Capon自適應(yīng)波束形成算法的性能會(huì)不可避免的 有所下降，尤其是當(dāng)陣列接收數(shù)據(jù)中包含有期望信號(hào)之時(shí)，性能下降的尤為嚴(yán)重。
[0003] 對(duì)此，Gershman等人于2003年提出了基于Capon的最差性能最佳化(Worst-Case Performance Optimization，WCP0)波束形成方法，其核心思想是假設(shè)期望信號(hào)的真實(shí)導(dǎo)向 矢量a(0〇與預(yù)設(shè)的導(dǎo)向矢量i⑷之間存在估計(jì)誤差，且誤差范數(shù)有上限||a⑷-?⑷|f &， 即假設(shè)真實(shí)導(dǎo)向矢量a(0〇屬于橢圓不確定集
；其設(shè)計(jì) 準(zhǔn)則是使最差情況下的波束輸出SINR最高
τ為陣 列接收數(shù)據(jù)的樣本協(xié)方差矩陣，WCP0得到的導(dǎo)向矢量解記為3(貧）。為了進(jìn)一步提高基于最 差性能最佳化的魯棒自適應(yīng)波束形成算法的性能，Sergiy Α.等在2008年提出了基于概率 約束的魯棒最小方差波束形成算法，引入預(yù)設(shè)的中斷概率P來表示隨機(jī)誤差達(dá)到最差情況 的概率，采用一種統(tǒng)計(jì)方式來代替確定方式，建立基于概率約束的導(dǎo)向矢量誤差模型，構(gòu)建 基于概率約束的優(yōu)化問題
，從而進(jìn)一步提高了 對(duì)期望信號(hào)導(dǎo)向矢量隨機(jī)誤差的魯棒性。然而，因?yàn)檫@兩類算法采用樣本協(xié)方差矩陣民:而 不是干擾噪聲協(xié)方差矩陣R1+n來計(jì)算陣列加權(quán)，而樣本協(xié)方差矩陣中包含有期望信號(hào)成分， 即:，尤其是在陣列接收數(shù)據(jù)快拍數(shù)有限的情況下，誤將真實(shí)期望信號(hào)當(dāng)作干擾信 號(hào)進(jìn)行零陷（即"自零陷"），尤其是期望信號(hào)輸入信噪比SNR較大之時(shí)，從而導(dǎo)致陣列輸出 SINR逐步偏離最佳SINR。
[0004]為了有效解決這一問題，Gu Yujie等在2012年提出一種干擾協(xié)方差矩陣重構(gòu)算法 (Interference-plus-Noise Covariance Matrix Reconstruction,IPNCMR)，該IPNCMR重 構(gòu)算法的核心思想是首先在不包含期望信號(hào)來波方向的角度區(qū)間上進(jìn)行Capon譜積分得到 干擾噪聲協(xié)方差矩陣，然后基于該矩陣建立關(guān)于期望信號(hào)導(dǎo)向矢量誤差的二次約束二次規(guī) 劃問題，從而得到波束形成權(quán)值，可大大提高自適應(yīng)波束形成算法的性能。但是該IPNCMR算 法存在一些固有的不足，該算法需要精確已知陣列的干擾噪聲結(jié)構(gòu)，即精確的干擾信號(hào)導(dǎo) 向矢量，而在實(shí)際應(yīng)用中，干擾信號(hào)的導(dǎo)向矢量是未知的，需要采用類似于期望信號(hào)導(dǎo)向矢 量估計(jì)的方法進(jìn)行估計(jì)。因此，該IPNCMR算法對(duì)干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量誤差比較敏感，尤其是導(dǎo) 向矢量隨機(jī)誤差。
[0005] 為提高該類算法對(duì)干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量誤差的魯棒性，Yuan Xiaolei等在2015年提 出了一種基于WCP0準(zhǔn)則的針對(duì)任意隨機(jī)導(dǎo)向矢量的干擾協(xié)方差矩陣重構(gòu)算法（IPNCMR-WCP0)，類似于期望信號(hào)導(dǎo)向矢量誤差的建模，構(gòu)建干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量誤差的基于最差性能 最佳化準(zhǔn)則的誤差模型
，采用魯棒 Capon波束形成（Robust Capon Beamforming，RCB)來估計(jì)第d個(gè)干擾信號(hào)的功率尚和導(dǎo)向 矢量Sp,,；)、利用干擾噪聲協(xié)方差矩陣的結(jié)構(gòu)特性來重構(gòu)考慮干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量誤差的干 擾噪聲協(xié)方差矩陣提高干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)算法對(duì)干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量誤差的穩(wěn) 健性。該算法在期望信號(hào)低輸入SNR的情況下，獲得比IPNCMR算法更好的輸出SINR;但是，在 高輸入SNR之時(shí)，其輸出SINR仍然距離最優(yōu)輸出SINR有一定的距離。因此，進(jìn)一步研究針對(duì) 干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量誤差的干擾噪聲協(xié)方差矩陣穩(wěn)健重構(gòu)算法是非常有必要的。
【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的在于提供一種基于概率約束的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)魯棒算法 (A Robust Algorithm for Interference-plus-Noise Covariance Matrix Reconstruction Based on Probability Constraints，IPNCMR_PC)，引入預(yù)設(shè)中斷概率建 立基于概率約束的干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量誤差模型，獲得基于概率約束的等效隨機(jī)誤差范數(shù)約 束上限參數(shù)，采用RCB算法對(duì)干擾信號(hào)的功率和導(dǎo)向矢量進(jìn)行有效的估計(jì)，進(jìn)一步提高其估 計(jì)精度，獲得更精準(zhǔn)的干擾噪聲協(xié)方差矩陣，從而進(jìn)一步提高干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)算 法對(duì)干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量誤差的穩(wěn)健性。
[0007] 本發(fā)明的思路是:本發(fā)明基于理想干擾噪聲協(xié)方差矩陣的結(jié)構(gòu)特性 是第d個(gè)干擾信號(hào)的導(dǎo)向矢量，d = 2,3，一，D，4是其功率，σ2是陣列接收高斯白噪聲功率， In是Ν X Ν單位矩陣），首先引入預(yù)設(shè)的中斷概率pd來表示第d個(gè)干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量隨機(jī)誤差 達(dá)到最差情況的概率，建立基于概率約束的導(dǎo)向矢量誤差模型卜1閑)|-私&， 并假設(shè)隨機(jī)誤差S d是一個(gè)零均值、方差為Cs-d的復(fù)對(duì)稱高斯隨機(jī)變量，從而得到基于概率約 束的等效隨機(jī)誤差范數(shù)約束上限￡d- e。然后采用RCB算法來估計(jì)第d個(gè)干擾信號(hào)的功率句和 導(dǎo)向矢量同時(shí)對(duì)樣本協(xié)方差矩陣:^進(jìn)行特征值分解(EVD)估計(jì)陣列接收高斯白噪聲 的功率滬，從而利用干擾噪聲協(xié)方差矩陣的結(jié)構(gòu)特性得到重構(gòu)的干擾噪聲協(xié)方差矩陣
。最后用氣代替樣本協(xié)方差矩陣：^，建立期望信號(hào)的基于 概率約束的導(dǎo)向矢量誤差模型:Pr flwli | S |wsS (6? )| -1} 2爲(wèi)，構(gòu)造概率約束的最小方差波 束形成優(yōu)化問題
t，并假設(shè)隨機(jī)誤差&是一個(gè) 零均值、方差為(:^的復(fù)對(duì)稱高斯隨機(jī)變量，從而得到波束形成加權(quán)值，這樣可以進(jìn)一步提 高干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)算法對(duì)干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量誤差的穩(wěn)健性。
[0008] -種基于概率約束的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)魯棒方法，具體步驟如下：
[0009] S1、由Μ個(gè)陣元構(gòu)成的均勻線陣接收到D個(gè)來自遠(yuǎn)場(chǎng)信源的信號(hào)，各個(gè)信號(hào)的來波 方向分別為9d，d=l，···，0,不失一般性，假設(shè)第1個(gè)信號(hào)為期望信號(hào)，其余D-1個(gè)均為干擾信 號(hào)，且假設(shè)各個(gè)信號(hào)之間互不相關(guān)，且信號(hào)與噪聲之間也互不相關(guān)，則第η個(gè)快拍下陣列接 收數(shù)據(jù)記為
[0011] 其中，A= + ]為陣列流型矩陣，s(n)為陣列接收到的信號(hào)源矢量，V U)表示陣列接收到的噪聲矢量，假設(shè)其為零均值高斯白噪聲。陣列接收到的N個(gè)快拍數(shù)據(jù) 可表示為如下的矢量形式：
[0012] X=[x(l),---,x(N)]=AS+V
[0013] S= [s( 1 ),···, s(N)]
[0014] V= [v( 1), ···, v(N)]
[0015] 由陣列接收數(shù)據(jù)矩陣X可以得到陣列接收數(shù)據(jù)的樣本協(xié)方差矩陣
[0017] -般情況下，期望信號(hào)和干擾信號(hào)的真實(shí)導(dǎo)向矢量是未知的，通過相應(yīng)的D0A算法進(jìn)行估 計(jì)得到的，這就不可避免的引入一定的估計(jì)誤差。假設(shè)信號(hào)(1，(1=1，2，~，0的預(yù)估計(jì)導(dǎo)向矢量 為3 ，真實(shí)的信號(hào)導(dǎo)向矢量a (Θ d)位于如下的橢圓不確定集合V卜(a (%) _=4(?)+1 WLs~. d = l，…，D中，￡(1表示信號(hào)d預(yù)估計(jì)導(dǎo)向矢量與真實(shí)導(dǎo)向矢量a(0d)之間估計(jì)誤差 范數(shù)上界。
[0018] S2、利用陣列接收數(shù)據(jù)的樣本協(xié)方差矩陣i,來估計(jì)陣列接收高斯白噪聲功率#%對(duì) 象^進(jìn)行特征值分解(EVD)得到其特征值(按從大到小排列>
其中D個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)于陣列接收到的D個(gè)信源信號(hào)部分，剩余的Μ-D個(gè)小特征值對(duì)應(yīng)于陣 列接收到的噪聲部分，故而噪聲功率可用下式進(jìn)行估計(jì)
[0019] S3、基于理想干擾噪聲協(xié)方差矩陣的結(jié)構(gòu)特性，建立干擾信號(hào)d，d = 2，3，…，D基于 概率約束的導(dǎo)向矢量誤差模型prflw1rf|_w%的;)|-;^凡，得到基于概率約束的等效隨 機(jī)誤差范數(shù)約束上限￡d-e，在此基礎(chǔ)上采用RCB算法來分別估計(jì)D-ι個(gè)干擾信號(hào)的功率(6(6,(1 =2,…，D和導(dǎo)向矢量S(R).d = 2,…，D。
[0020] S31、干擾信號(hào)(1，(1 = 2,3，~，0的預(yù)估計(jì)導(dǎo)向矢量為3(化.）<真實(shí)的信號(hào)導(dǎo)向矢量& (Qd)位于橢圓不確定集合V卜從)| |\||2.￡-4中，引入中斷概率?(1來表示第d個(gè) 干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量隨機(jī)誤差達(dá)到最差情況的概率，建立基于概率約束的導(dǎo)向矢量誤差模型 .P|%|今⑷I -1丨構(gòu)建基于概率約束的優(yōu)化問題mjnw"良w，Pr丨卜％卜丨、、1("|,)| -如~：
[0021] S32、若假設(shè)導(dǎo)向矢量隨機(jī)誤差服從零均值、協(xié)方差矩陣為Cm的高斯隨機(jī)分布，貝鍵機(jī) 變量/?服從零均值、協(xié)方差矩陣為|j〇f的高斯分布，假設(shè)隨機(jī)變量/?的實(shí)部和虛部是相互
統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，則其幅度I wHSd |服從瑞利分布 通過一定的變換即可得到
則基于概率約束的優(yōu)化問 題可以轉(zhuǎn)換為
，類比原始的WCP0波束 形成優(yōu)化問題可知，當(dāng)協(xié)方差矩陣為
，等效的隨機(jī)誤差范數(shù)約束上限值為
[0022 ] S33、利用樣本協(xié)方差矩陣來構(gòu)建干擾信號(hào)d的RCB波束形成優(yōu)化問題：
[0024]將其進(jìn)行一定整理之后轉(zhuǎn)換為如下的半定規(guī)劃問題：
[0028] 采用已有的SeDuMi軟件或CVX軟件進(jìn)行求解，可以得到干擾信號(hào)d的功率起和導(dǎo)向 矢量3(義）；
[0029] S32、分別取d = 2，-_，D，重復(fù)步驟S31即可得到干擾噪聲協(xié)方差矩陣中的干擾信號(hào)
;同時(shí)結(jié)合步驟S2中估計(jì)的陣列接收高斯白噪聲功率:尹，可以得到考 慮干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量誤差的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)
[0030] S4、期望信號(hào)的預(yù)估計(jì)導(dǎo)向矢量為其真實(shí)導(dǎo)向矢量a(0〇位于橢圓不確定集
，引入中斷概率口:來表示期望信號(hào)導(dǎo)向矢量隨機(jī)誤差達(dá) 到最差情況的概率，建立基于概率約束的導(dǎo)向矢量誤差模型
同時(shí)利用步驟S3中估計(jì)的干擾噪聲協(xié)方差矩陣R;+"來代替樣本協(xié)方差矩陣R、，構(gòu)造概率約 束的最小方差波束形成優(yōu)化問題：
[0032]將其進(jìn)行一定整理之后轉(zhuǎn)換為如下的二階錐規(guī)劃問題：
[0034] 采用已有的SeDuMi軟件或CVX軟件進(jìn)行求解，得到其穩(wěn)健的陣列加權(quán)wIPN?R- PC。
[0035] 本發(fā)明的有益效果是：
[0036] 首先引入預(yù)設(shè)中斷概率來表示干擾信號(hào)隨機(jī)誤差達(dá)到最差情況的概率，采用一種 統(tǒng)計(jì)方式來代替確定方式，建立基于概率約束的導(dǎo)向矢量誤差模型，得到基于概率約束的 等效隨機(jī)誤差范數(shù)約束上限參數(shù)，然后采用RCB算法來分別估計(jì)D-1個(gè)干擾信號(hào)的功率劣,d =2,…，D和導(dǎo)向矢量5(見），]=2，一，0，進(jìn)一步提高其估計(jì)精度，獲得更精準(zhǔn)的干擾噪聲協(xié) 方差矩陣，可以有效的針對(duì)現(xiàn)有基于干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)的固有不足，有效提高波束 形成算法的穩(wěn)健性。
[0037] 本發(fā)明S3步驟中根據(jù)干擾噪聲協(xié)方差矩陣的定義來估計(jì)干擾噪聲協(xié)方差矩陣，建 立所有干擾信號(hào)的基于概率約束的導(dǎo)向矢量誤差模型，得到基于概率約束的等效隨機(jī)誤差 范數(shù)約束上限，在此基礎(chǔ)上采用RCB算法來分別估計(jì)所有干擾信號(hào)的功率及其和導(dǎo)向矢量， 可以進(jìn)一步提尚估計(jì)精度，獲得更加精確的干擾噪聲協(xié)方差矩陣，提尚對(duì)干擾?目號(hào)導(dǎo)向矢 量隨機(jī)誤差的魯棒性。
【附圖說明】
[0038]圖1是本發(fā)明方法的流程圖。
[0039]圖2是本發(fā)明波束輸出SINR隨期望信號(hào)輸入SNR的變化曲線圖。
[0040]圖3是本發(fā)明波束輸出SINR隨陣列接收數(shù)據(jù)快拍數(shù)的變化曲線圖.
【具體實(shí)施方式】
[0041]下面結(jié)合實(shí)施例和附圖，詳細(xì)說明本發(fā)明的技術(shù)方案。
[0042] 如圖1所示：
[0043] S1、由Μ個(gè)陣元構(gòu)成的均勻線陣接收到D個(gè)來自遠(yuǎn)場(chǎng)信源的信號(hào)，各個(gè)信號(hào)的來波 方向分別為9d，d=l，···，0,不失一般性，假設(shè)第1個(gè)信號(hào)為期望信號(hào)，其余D-1個(gè)均為干擾信 號(hào)，且假設(shè)各個(gè)信號(hào)之間互不相關(guān)，且信號(hào)與噪聲之間也互不相關(guān)，則第η個(gè)快拍下陣列接 收數(shù)據(jù)記為
[0045]其中，A= + ]為陣列流型矩陣，s( n)為陣列接收到的信號(hào)源矢量，ν U)表示陣列接收到的噪聲矢量，假設(shè)其為零均值高斯白噪聲。陣列接收到的N個(gè)快拍數(shù)據(jù) 可表示為如下的矢量形式：
[0046] Χ=[χ(1),···,χ(Ν)] =AS+V
[0047] S= [s( 1)，…，s(N)]
[0048] V= [v( 1), ···, v(N)]
[0049] 由陣列接收數(shù)據(jù)矩陣X可以得到陣列接收數(shù)據(jù)的樣本協(xié)方差矩陣
[0051] -般情況下，期望信號(hào)和干擾信號(hào)的真實(shí)導(dǎo)向矢量是未知的，通過相應(yīng)的D0A算法進(jìn)行 估計(jì)得到的，這就不可避免的引入一定的估計(jì)誤差。假設(shè)信號(hào)d，d=l，2,…，D的預(yù)估計(jì)導(dǎo)向 矢量為咐_)，真實(shí)的信號(hào)導(dǎo)向矢量a(9d)位于如下的橢圓不確定集合口{.)1 3(0>_+1|10?4￡：4(1 =1，…，D中，^表示信號(hào)d預(yù)估計(jì)導(dǎo)向矢量與真實(shí)導(dǎo)向矢量a(0d)之間估計(jì)誤差的范 數(shù)上界。
[0052] S2、利用陣列接收數(shù)據(jù)的樣本協(xié)方差矩陣良來估計(jì)陣列接收高斯白噪聲功率滬。 對(duì)良進(jìn)行特征值分解(EVD)得到其特征值(按從大到小排列：
其中D個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)于陣列接收到的D個(gè)信源信號(hào)部分，剩余的Μ-D個(gè)小特征值對(duì)應(yīng)于陣 列接收到的噪聲部分，故而噪聲功率可用下式進(jìn)行估計(jì)：
[0053] S3、基于理想干擾噪聲協(xié)方差矩陣的結(jié)構(gòu)特性，建立干擾信號(hào)d，d = 2，3，…，D基于 概率約束的導(dǎo)向矢量誤差模型，得到基于概率約束的等效隨 機(jī)誤差范數(shù)約束上限￡d-e，在此基礎(chǔ)上采用RCB算法來分別估計(jì)D-1個(gè)干擾信號(hào)的功率句,d = 2,··· ,D和導(dǎo)向矢量S(A),d = 2，··· ,D。
[0054] S31、干擾信號(hào)d，d = 2，3，…，D的預(yù)估計(jì)導(dǎo)向矢量為真實(shí)的信號(hào)導(dǎo)向矢量a (9d)位于橢圓不確定集合兄勺啦)卜(《)=狀)+九，||\||,%}中，引入中斷概率1)(1來表示第 (1個(gè) 干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量隨機(jī)誤差達(dá)到最差情況的概率，建立基于概率約束的導(dǎo)向矢量誤差模型 Pr[|w%|s|wfia(4)卜1卜構(gòu)建基于概率約束的優(yōu)化問題呼《噴具認(rèn)
[0055] S32、若假設(shè)導(dǎo)向矢量隨機(jī)誤差服從零均值、協(xié)方差矩陣為Cw的高斯隨機(jī)分布，貝鍵機(jī) 變量W%服從零均值、協(xié)方差矩陣為|c巴wf的高斯分布，假設(shè)隨機(jī)變量W%的實(shí)部和虛部是相互
統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，則其幅度I wHSd I服從瑞利分布 通過一定的變換即可得到
，則基于概率約束的優(yōu)化問 題可以轉(zhuǎn)換為
，類比原始的WCP0波束 形成優(yōu)化問題可知，當(dāng)協(xié)方差矩陣為i
卜，等效的隨機(jī)誤差范數(shù)約束上限值為
[0056] S33、利用樣本協(xié)方差矩陣&來構(gòu)建干擾信號(hào)d的RCB波束形成優(yōu)化問題：
[0058]將其進(jìn)行一定整理之后轉(zhuǎn)換為如下的半定規(guī)劃問題：

[0062] 采用已有的SeDuMi軟件或CVX軟件進(jìn)行求解，可以得到干擾信號(hào)d的功率句和導(dǎo)向 矢量
[0063] S32、分別取d = 2，-_，D，重復(fù)步驟S31即可得到干擾噪聲協(xié)方差矩陣中的干擾信號(hào)
;同時(shí)結(jié)合步驟S2中估計(jì)的陣列接收高斯白噪聲功率斤2,可以得到考 慮干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量誤差的干擾噪聲協(xié)方差矩陣
[0064] S4、期望信號(hào)的預(yù)估計(jì)導(dǎo)向矢量為其真實(shí)導(dǎo)向矢量8(0:)位于橢圓不確定集
，引入中斷概率口:來表示期望信號(hào)導(dǎo)向矢量隨機(jī)誤差達(dá)到 最差情況的概率，建立基于概率約束的導(dǎo)向矢量誤差模型Pr，同 時(shí)利用步驟S3中估計(jì)的干擾噪聲協(xié)方差矩陣民:+8來代替樣本協(xié)方差矩陣構(gòu)造概率約束 的最小方差波束形成優(yōu)化問題：
[0066]將其進(jìn)行一定整理之后轉(zhuǎn)換為如下的二階錐規(guī)劃問題：
[0068] 采用已有的SeDuMi軟件或CVX軟件進(jìn)行求解，得到其穩(wěn)健的陣列加權(quán)wIPN?R- PC。
[0069] 實(shí)施例1、
[0070] 由10個(gè)陣元構(gòu)成的均勻線陣接收3個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)信源發(fā)射的窄帶信號(hào)，期望信號(hào)的預(yù)設(shè) 來波方向?yàn)棣? = 5°，其導(dǎo)向矢量估計(jì)誤差為A 是一個(gè)零均值、方差為
的復(fù)對(duì)稱高斯隨機(jī)變量，其中斷概率預(yù)設(shè)為P1。兩個(gè)干擾信號(hào)的預(yù)設(shè)來波方向 分別為θ2 = _30°，θ3 = 40°，則其導(dǎo)向矢量估計(jì)誤差為心=a(A)-￡(A：U=2,3是一個(gè)零均值、
:的復(fù)對(duì)稱高斯隨機(jī)變量，其中斷概率預(yù)設(shè)為Ρ2，ρ3，輸入信噪比SNR均為30dB。 對(duì)期望信號(hào)，設(shè)置則-1 = 〇.3，？1 = 0.95，且其輸入信噪比3冊(cè)變化范圍為-10~40(^;對(duì)兩個(gè) 干擾信號(hào)信號(hào)，設(shè)置則-2 =則―3 = 0.3，p2 = P3 = 0.95。陣列接收數(shù)據(jù)快拍數(shù)為200，進(jìn)行500次 蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。在每次的蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)中，期望信號(hào)和干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量隨機(jī)誤差可建模 為
[0072]其中，隨機(jī)變量Id服從區(qū)間[0，d]上的均勻分布，而，m= 1，2，…，Μ的相位《是 服從區(qū)間[0，2π ]上均勻分布的隨機(jī)變量。
[0073] 具體如下：
[0074]①、由陣列接收數(shù)據(jù)矩陣對(duì)導(dǎo)到陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣?、，對(duì)其進(jìn)行EVD得到 陣列接收高斯白噪聲功率
[0075]②、根據(jù)各個(gè)干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量隨機(jī)誤差的高斯分布及其中斷概率，計(jì)算其等效 的隨機(jī)誤差范數(shù)約束上限值為
；同時(shí)利用樣本協(xié)方差矩陣食^來構(gòu) 建干擾信號(hào)d的RCB波束形成優(yōu)化問題，得到干擾信號(hào)d的功率$和導(dǎo)向矢量5(?)，由此得 到考慮干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量誤差的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重栲
[0076]③、利用重構(gòu)得到的干擾噪聲協(xié)方差矩陣ii+))來構(gòu)建期望信號(hào)的構(gòu)造概率約束的 最小方差波束形成優(yōu)化
對(duì)其進(jìn)行一定的整理得到 如下的二階錐規(guī)劃問題
采 用已有的SeDuMi軟件或CVX軟件進(jìn)行求解，得到其穩(wěn)健的陣列加權(quán)wIPN?R-PC。
[0077]④、改變輸入信號(hào)信噪比SNR，重復(fù)①②③，得到基于概率約束的干擾噪聲協(xié)方差 矩陣重構(gòu)魯棒算法輸出信干噪比SINR隨期望信號(hào)輸入信噪比SNR的變化曲線。
[0078]按照本發(fā)明的方法進(jìn)行IPNCMR-PC加權(quán)設(shè)計(jì)，得到其波束輸出SINR隨期望信號(hào)輸 入SNR的變化曲線如圖2所示。在圖2中，對(duì)比IPNCMR-PC與IPNCMR、IPNCMR-WCP0兩種算法，可 以看到，利用本發(fā)明提出的IPNCMR-PC波束形成算法在低信噪比時(shí)輸出SINR逼近最佳輸出 SINR，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于IPNCMR。
[0079] 雖然隨著SNR的增加，輸出SINR會(huì)逐漸偏離最佳輸出SINR，但基本與IPNCMR性能相 當(dāng);無論低信噪比還是高信噪比情況，本發(fā)明提出的IPNCMR-PC波束形成算法的性能均優(yōu)于 IPNCMR-WCP0算法，這也驗(yàn)證了IPNCMR-PC波束形成算法對(duì)干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量誤差具有更好 的穩(wěn)健性。
[0080] 實(shí)施例2、
[0081] 由10個(gè)陣元構(gòu)成的均勻線陣接收3個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)信源發(fā)射的窄帶信號(hào)，期望信號(hào)的預(yù)設(shè) 來波方向?yàn)棣? = 5°，其導(dǎo)向矢量估計(jì)誤差為\ 是一個(gè)零均值、：
復(fù)對(duì)稱高斯隨機(jī)變量，其中斷概率預(yù)設(shè)為P1。兩個(gè)干擾信號(hào)的預(yù)設(shè)來波方向分別為θ2 = _ 30°，θ3 = 40°，則其導(dǎo)向矢量估計(jì)誤差為14(1)-1(04=2,3是一個(gè)零均值、方差為
的復(fù)對(duì)稱高斯隨機(jī)變量，其中斷概率預(yù)設(shè)為P2，p3，輸入信噪比SNR均為30dB。對(duì)期望 信號(hào)，設(shè)置則-1 = 〇. 3，P1 = 0.95，且其輸入信噪比SNR變化范圍為-10~40dB;對(duì)兩個(gè)干擾信 號(hào)信號(hào)，設(shè)置則-2 =郵-3 = 0.3，？2 = ?3 = 0.95。期望信號(hào)輸入5順為15(^，陣列接收數(shù)據(jù)快拍數(shù) 變化范圍為100~500,進(jìn)行500次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。在每次的蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)中，期望信號(hào)和干 擾信號(hào)導(dǎo)向矢量隨機(jī)誤差可建模為
[0083] 其中，隨機(jī)變量Id服從區(qū)間[0，0s-d]上的均勻分布，而3，πι= 1，2，…，M的相位g 是服從區(qū)間[0，2π ]上均勻分布的隨機(jī)變量。
[0084] 具體如下：
[0085] ①、由陣列接收數(shù)據(jù)矩陣對(duì)導(dǎo)到陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣食,，對(duì)其進(jìn)行EVD得到 陣列接收高斯白噪聲功率：
[0086] ②、根據(jù)各個(gè)干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量隨機(jī)誤差的高斯分布及其中斷概率，計(jì)算其等效 的隨機(jī)誤差范數(shù)約束上限值為
；同時(shí)利用樣本協(xié)方差矩陣來構(gòu) 建干擾信號(hào)d的RCB波束形成優(yōu)化問題，得到干擾信號(hào)d的功率句和導(dǎo)向矢量<&；)，由此得 到考慮干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量誤差的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)
[0087] ③、利用重構(gòu)得到的干擾噪聲協(xié)方差矩陣RiW,來構(gòu)建期望信號(hào)的構(gòu)造概率約束的 最小方差波束形成優(yōu)
對(duì)其進(jìn)行一定的整理得到 如下的二階錐規(guī)劃
采 用已有的SeDuMi軟件或CVX軟件進(jìn)行求解，得到其穩(wěn)健的陣列加權(quán)wIPN?R-PC。
[0088] ④、改變陣列接收數(shù)據(jù)快拍數(shù)，重復(fù)①②③，得到基于概率約束的干擾噪聲協(xié)方差 矩陣重構(gòu)魯棒算法輸出信干噪比SINR隨陣列接收數(shù)據(jù)快拍數(shù)的變化曲線。
[0089] 按照本發(fā)明的方法進(jìn)行IPNCMR-PC加權(quán)設(shè)計(jì)，得到其波束輸出SINR隨陣列接收數(shù) 據(jù)快拍數(shù)變化曲線如圖3所示。在圖3中，對(duì)比IPNCMR-PC與IPNCMR、IPNCMR-WCP0兩種算法， 利用本發(fā)明提出的IPNCMR-PC波束形成算法在快拍數(shù)較少時(shí)輸出SINR就基本達(dá)到穩(wěn)定，而 且相同快拍數(shù)下，INCMR-PC輸出SINR要優(yōu)于IPNCMR、IPNCMR-WCPO兩種算法，這也充分說明 了 IPNCMR-PC波束形成算法的有效性。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于概率約束的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)魯棒算法，其特征在于，包括如下步 驟： 51、 由Μ個(gè)陣元構(gòu)成的均勻線陣接收到D個(gè)來自遠(yuǎn)場(chǎng)信源的信號(hào)，各個(gè)信號(hào)的來波方向 分別為0d，d=l，···，0,不失一般性，假設(shè)第1個(gè)信號(hào)為期望信號(hào)，其余D-1個(gè)均為干擾信號(hào)， 且假設(shè)各個(gè)信號(hào)之間互不相關(guān)，且信號(hào)與噪聲之間也互不相關(guān)，則第η個(gè)快拍下陣列接收數(shù) 據(jù)記為其中，Α=[3(Θι)，···，3(Θ〇)]為陣列流型矩陣，s(n)為陣列接收到的信號(hào)源矢量，ν(η)表 示陣列接收到的噪聲矢量，假設(shè)其為零均值高斯白噪聲。陣列接收到的Ν個(gè)快拍數(shù)據(jù)可表示 為如下的矢量形式： X=[x(l),---,x(N)]=AS+V S=[s(l) ,··· ,s(N)] V=[v(l) ,··· ,v(N)] 由陣列接收數(shù)據(jù)矩陣X可W得到陣列接收數(shù)據(jù)的樣本協(xié)方差矩陣一般情況下，期望信號(hào)和干擾信號(hào)的真實(shí)導(dǎo)向矢量是未知的，通過相應(yīng)的DOA算法進(jìn)行 估計(jì)得到的，運(yùn)就不可避免的引入一定的估計(jì)誤差。假設(shè)信號(hào)d，d=l，2,…，D的預(yù)估計(jì)導(dǎo)向 矢量為&倘)，真實(shí)的信號(hào)導(dǎo)向矢量a(0d)位于如下的楠圓不確定集合(得)的)=a(馬)-非， 5<1||2《64}，(1=1^-，〇中，64表示信號(hào)(1預(yù)估計(jì)導(dǎo)向矢量3(^)與真實(shí)導(dǎo)向矢量曰(0<1)之間估 計(jì)誤差Sd的范數(shù)上界。 52、 利用陣列接收數(shù)據(jù)的樣本協(xié)方差矩陣]來估計(jì)陣列接收高斯白噪聲功率度2。對(duì)食^ 進(jìn)行特征值分解化VD)得到其特征值(按從大到小排列'其 中D個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)于陣列接收到的D個(gè)信源信號(hào)部分，剩余的M-D個(gè)小特征值對(duì)應(yīng)于陣列 接收到的噪聲部分，故而噪聲功率可用下式進(jìn)行估計(jì)> 53、 基于理想干擾噪聲協(xié)方差矩陣的結(jié)構(gòu)特性，建立干擾信號(hào)d，d = 2，3，…，D基于概率 約束的導(dǎo)向矢量誤差模聖，得到基于概率約束的等效隨機(jī)誤 差范數(shù)約束上限Ed-e，在此基礎(chǔ)上采用RCB算法來分別估計(jì)D-1個(gè)干擾信號(hào)的功率 旬心=2,…，巧和導(dǎo)向矢量a儀），(/ = 2，·..，巧。 S31、干擾信號(hào)d，d = 2,3,…，D的預(yù)估計(jì)導(dǎo)向矢量為3|乂,.），真實(shí)的信號(hào)導(dǎo)向矢量a(0d)位 于楠圓不確定集合怡)i a的)=3儀)-啼，I |Sd| 中，引入中斷概率pd來表示第d個(gè)干 擾信號(hào)導(dǎo)向矢量隨機(jī)誤差達(dá)到最差情況的概率，建立基于概率約束的導(dǎo)向矢量誤差模型 &和％|咖叫制|-1}構(gòu)建基于概率約束的優(yōu)化問題呼》。&盧，W:.叫|w%|傘.。0.尚).|-: 532、 若假設(shè)導(dǎo)向矢量隨機(jī)誤差Sd服從零均值、協(xié)方差矩陣為Cw的高斯隨機(jī)分布，則隨機(jī)變量 w%服從零均值、協(xié)方差矩陣劉悼;的高斯分布，假設(shè)隨機(jī)變量W%的實(shí)部和虛部是相互統(tǒng)計(jì) 獨(dú)立的，則其幅度I W化d I服從瑞利分布，由此可W得至通過一定的變換即可得I則基于概率約束的優(yōu)化問題 可W轉(zhuǎn)換為卽k原始的WCPO波束形 成優(yōu)化問題可知，當(dāng)協(xié)方差矩陣為財(cái)，等效的隨機(jī)誤差范數(shù)約束上限值為533、 利用樣本協(xié)方差矩陣來構(gòu)建干擾信號(hào)d的RCB波束形成優(yōu)化問題：采用已有的SeDuMi軟件或CVX軟件進(jìn)行求解，可W得到干擾信號(hào)d的功率巧和導(dǎo)向矢量 3(A); S32、分別取d = 2, ···，0,重復(fù)步驟S31即可得到干擾噪聲協(xié)方差矩陣中的干擾信號(hào)項(xiàng);同時(shí)結(jié)合步驟S2中估計(jì)的陣列接收高斯白噪聲功率滬，可W得到考慮 干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量誤差的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重韋S4、期望信號(hào)的預(yù)估計(jì)導(dǎo)向矢量為則y"，其真實(shí)導(dǎo)向矢量a(0i)位于楠圓不確定集合引入中斷概率P1來表示期望信號(hào)導(dǎo)向矢量隨機(jī)誤差達(dá)到 最差情況的概率，建立基于概率約束的導(dǎo)向矢量誤差模弓，同 時(shí)利用步驟S3中估計(jì)的干擾噪聲協(xié)方差矩陣食來代替樣本協(xié)方差矩陣技^構(gòu)造概率約束 的最小方差波束形成優(yōu)化問題：將其進(jìn)行一定整理之后轉(zhuǎn)換為如下的二階錐規(guī)劃問題：采用已有的SeDuMi軟件或CVX軟件進(jìn)行求解，得到其穩(wěn)健的陣列加權(quán)wiPNGMR-pc。
【文檔編號(hào)】G06F17/16GK106093878SQ201610621326
【公開日】2016年11月9日
【申請(qǐng)日】2016年7月29日 公開號(hào)201610621326.5, CN 106093878 A, CN 106093878A, CN 201610621326, CN-A-106093878, CN106093878 A, CN106093878A, CN201610621326, CN201610621326.5
【發(fā)明人】袁曉壘, 黃文龍, 甘露, 廖紅舒
【申請(qǐng)人】電子科技大學(xué)