一種基于對角加載的自適應波束形成算法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于對角加載的自適應波束形成算法，涉及智能天線技術領域，首先對線陣接收陣元所采集到的采樣信號求其采樣協(xié)方差矩陣，做為樣本協(xié)方差矩陣的估計。然后利用對角加載技術對采樣協(xié)方差矩陣進行重構，使其滿足矩陣求逆引理公式，避免進行矩陣求逆運算。最后再結合最小均方誤差(MSE)準則，得到方向權向量的最優(yōu)化解，運用重構的采樣協(xié)方差矩陣取代了迭代運算，大大縮減了算法收斂時間。該算法不僅有效解決和優(yōu)化了自適應數(shù)字波束形成算法的收斂時間問題，并且通過仿真實驗驗證了該算法在高低信噪比環(huán)境下性能都比較穩(wěn)定，同時也可以在一定程度上消除對模型誤差的敏感問題。
【專利說明】
一種基于對角加載的自適應波束形成算法
技術領域
[0001] 本發(fā)明涉及智能天線技術領域，尤其涉及一種基于對角加載的自適應波束形成算 法。
【背景技術】
[0002] 水下聲成像技術主要用于水下目標探測與搜索，水底地貌繪制，海底沉船、救援、 黑盒子打撈等眾多軍事和民用領域。已經在國防和民用領域取得廣泛的應用。為了實現(xiàn)一 定距離下水下目標的高清晰聲成像目的，就必須研究復雜水聲環(huán)境下的穩(wěn)定成像技術，并 且同時要滿足一定的成像幀率和較遠的作用距離。這就要求在研究水聲成像的自適應波束 形成算法時，不僅也需要考慮魯棒性問題，也要盡量提高系統(tǒng)的輸出信噪比，同時減小自適 應波束形成算法的運算量。
[0003] 自適應波束形成技術通過調整權重向量來改變陣列的方向圖，使波束主瓣對準期 望信號，旁瓣和零陷對準干擾信號，從而提高輸出的信干噪比，以實現(xiàn)某準則下的最佳接 收。
[0004] LMS自適應波束形成算法是一種結構簡單、算法復雜度低、易于實現(xiàn)和穩(wěn)定性高的 波束形成方法。但一直因為其收斂速度較慢，在工程應用上受到一定程度的限制。為此，各 學者相繼以不同的調整策略:瞬時誤差、權矢量的前向預測以及平滑梯度矢量等，提出變步 長的LMS算法來平衡收斂速度和算法失調。雖然在平衡收斂速度和失調方面優(yōu)于經典LMS算 法，但應對突變能力較差。
[0005] 作為判斷最佳接收的準則之一，均方誤差(MSE)性能量度由威德魯?shù)热颂岢觥２⒂?Wiener、H〇pf推導出最優(yōu)的維納解。經典LMS算法正是在MSE準則的基礎上，運用最優(yōu)化方法 如:最速下降法、加速梯度算法等迭代運算出最優(yōu)權向量的。
[0006] 基于以上所述，本文提出一種基于MSE準則和對角加載技術的魯棒自適應波束形 成算法。在該算法中，通過在采樣協(xié)方差矩陣對角線上人工注入白噪聲，即對角加載，重構 采樣協(xié)方差矩陣。然后運用矩陣求逆引理，避免矩陣求逆運算和迭代運算，而且將對角加載 系數(shù)轉化為LMS算法步長因子的函數(shù)。仿真結果表明此算法不僅能有效降低收斂時間，并在 高、低信噪比環(huán)境下能都表現(xiàn)出較好的性能，有較好的魯棒性。

【發(fā)明內容】

[0007] 為了改進現(xiàn)有自適應波束形成方法在收斂速度上偏慢的缺點，突破采樣頻率限 制，獲得更精準的權重方向向量，本發(fā)明的第一目的是在LMS算法和MVDR的基礎上避免循環(huán) 迭代和矩陣求逆運算，縮短算法收斂時間，使其能很好地在工程中得到應用。該方法可以在 形成自適應波束中通過重構采樣協(xié)方差矩陣，并在此基礎上應用矩陣求逆引理，從而避免 了求逆運算和迭代運算，具有較好的指向性能和干擾抑制能力。
[0008] 本發(fā)明的第二目的在于為減小各種誤差導致的副瓣電平升高、主瓣便宜、波束畸 變、SINR下降等問題，將對角加載技術引入自適應波束形成中，并給出了確定加載系數(shù)的公 式。該方法實現(xiàn)簡單，有利于減少波束形成過程中的偏差，提高波束形成的準確性和穩(wěn)健 性。
[0009]為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供一種基于對角加載的自適應波束形成算法，所述方 法包含如下步驟：
[0010]步驟1:考慮平面空間的等距均勻線陣，設陣元數(shù)為M，陣元間距為d，其中(1 = λ/2(λ 為陣列接收單元接收信號的波長），假設有L個信源回波(M>L)，設波達方向為0^02,...，0L， 以陣列的第一個陣元作為基準點，則在第k次快拍的采樣點m處的采樣值為：
[0012] 式中nm(k)表示第m個陣元上的噪聲，Sl(k)表示各信源回波在基準點的基帶信號。 步驟2:各陣元在快拍k時刻接收到的信號分別為XKk)，X 2(k)，…，XM(k)，即:X(k) = [XKk)， X 2 ( k )，. . .，X μ ( k ) ] τ，此為陣列輸入矢量。得到協(xié)方差矩陣估計值為
。式中Κ表示陣列天線的快拍數(shù)，X(k)表示陣列天線上第k次快拍接 收到的信號(k=l，2,. . .，K)，上標Η表示矩陣共輒轉置。
[0013] 步驟3:在時域中，陣列輸出為
[0014] y(t)=coTX(t) (2)
[0015] 參考信號d(t)與實際輸出信號的誤差為
[0016] ε ⑴=d(t)_y(t) =d(t)_ ω TX(t) (3)
[0017] 對(3)式求平方可得
[0018] e2(t) = d2(t)-2d(t)〇TX(t)+〇TX(t)XT(t)〇 (4)
[0019] 對上式兩邊取數(shù)學期望可得
[0020] (5；
[0021] 式中^表示對d(t)取數(shù)學期望，互相關矩陣Rxd為Rxd = E{d(k)XT(k)}，令 i/:(〇=S，:貝丨J
[0022] E{e2(t)} = S-2〇TRxd+oTRxxo (6)
[0023] 適當選擇權重向量ω可使E{>2(t)}達到最小。可知式(6)是ω的二次函數(shù)，該函數(shù) 的極值是一個最小值，由式(6)對權重向量求梯度并令其為零，求出使E{> 2(t)}最小的ω 值，得到權重向量的最優(yōu)值滿足下式：
[0024] if)
[0025] 步驟4:在波束形成算法方面，LMS算法作為常步長LMS算法，其權向量的迭代公式 可表述為：
[0026] (〇{k +1) = o.){k) - //V(/;) C 8 )
[0027] 為了克服矩陣求逆等運算，LMS算法采用最陡下降法求解式(8)，得到LMS算法的迭 代公式
[0028] ω (k+Ι) = ω (k)+yX(k)e*(k) (9)
[0029] 式中，μ為步長因子，可以控制自適應的速率。通過分析可知，μ步長因子的取值范 圍滿足關系：
，可以證明當?shù)螖?shù)無限增加時，權重向量的期望值可以收斂至 維納解。
[0030]步驟5:在增強自適應波束形成器的魯棒性方面，對角加載技術被用于抑制方向圖 畸變。在本文所依據(jù)的信號模型基礎上，實際計算采樣協(xié)方差矩陣Rxx是由K次采樣信號得到 的估計值
[0034] 將對角加載技術運用到LMS算法的權向量計算中，得到
[0035] 反,.=(?/ + 疋、） （12)
[0036]引理:令矩陣Ae CnXn的逆矩陣存在，并且X，y是兩個η X 1維向量，使得(A+xyH)可 逆，則
[0038] 將其推廣為矩陣之和求逆公式，即為：
[0039] (A+UBV) -1=A-〔A-bB (B+BVA-bB)-^VA-1
[0040] =A-〔A-bd+BVA-%)-hVA-1 (14)
[0041 ]因為采樣協(xié)方差見^Hermit ian矩陣，則由式（11)可以推導出
[0043] 式中，U為特征向量矩陣，Λ =diag( γι, γ2,...，Ym)，Yi為及#的特征值。
[0044] 根據(jù)上述矩陣求逆公式可以推導出
[0046]由式（10)可知及"是11個陣元的K次采樣數(shù)據(jù)相關矩陣的均值。將我"轉化為譜分解 形式后(式（15))應用到上式的推導過程中，替代第k次采樣數(shù)據(jù)相關矩陣X(k)PXH(k)(P取 單位矩陣)得到
[0048] 然后將忒Π 7)代入結里Π
2)中，_，
[0050] 式中α表示加載系數(shù)，定義：
，其中0〈λ〈1。因此，對角加載系數(shù)的確定可以 由LMS算法中的步長因子μ和λ確定。
[0051] 最后，輸出自適應波束為
[0052] y(k) = ω 〇ptTX(k) (19)
[0053] 本發(fā)明的有益效果是:通過在采樣協(xié)方差矩陣對角線上人工注入白噪聲，即對角 加載，重構采樣協(xié)方差矩陣。然后運用矩陣求逆引理，推導出一種魯棒的自適應波束形成 算法。重構后的采樣協(xié)方差矩陣滿足矩陣求逆引理的條件，推導出的權向量公式避免了矩 陣求逆和循環(huán)迭代，實現(xiàn)了快速收斂的目的。同時，重構的采樣協(xié)方差矩陣引入了對角加載 因子，使得該算法的具有一定的魯棒性。通過實驗的驗證，該算法可以同時應用在低信噪比 和高信噪比的各種復雜環(huán)境中，并且在收斂速度和輸出信噪比上相對傳統(tǒng)的MVDR和LMS算 法有很大的提升，使其可以應用在水聲成像的復雜環(huán)境中，從而保證了成像的穩(wěn)定性和成 像的幀率。
【附圖說明】
[0054]圖1流程圖。
[0055] 圖2低信噪比（_3dB)環(huán)境下各自適應波束指向圖。
[0056] 圖3高信噪比（30dB)環(huán)境下各自適應波束指向圖 [0057]圖4高信噪比（40dB)環(huán)境下各自適應波束指向圖
[0058]圖5低信噪比（_3dB)對角加載因子對波束形成的影響圖 [0059 ]圖6高信噪比(40dB)對角加載因子對波束形成的影響圖
【具體實施方式】
[0060] 以下將結合附圖，對本發(fā)明的優(yōu)選實施例進行詳細的描述;應當理解，優(yōu)選實施例 僅為了說明本發(fā)明，而不是為了限制本發(fā)明的保護范圍。
[0061] 圖1是本發(fā)明算法的流程圖，如圖所示:本發(fā)明提供的一種基于對角加載的自適應 波束形成方法，包括以下步驟：
[0062] S1:均勻線陣各陣元對信號進行采樣X(k);
[0063] S2:對采樣信號求其采樣協(xié)方差矩陣
，做為樣本協(xié)方差矩陣 的估計；
[0064] S3:利用對角加載技術對采樣協(xié)方差矩陣進行重構&
[0065] S4:結合最小均方誤差(MSE)準則，計算出方向權向量的最優(yōu)解= , 將S3中的及替代，并應用矩陣求逆公式進行推導，得到
[0066] S5:將得到的方向權值對采樣信號數(shù)據(jù)進行加權求和，得到自適應波束信號y(k) -〇 opt X (k) 〇
[0067] 具體實施步驟：
[0068] 步驟1:根據(jù)本算法依據(jù)的信號模型，第k次快拍的采樣點m的采樣值為：
[0070]各陣元在快拍k時刻接收到的信號分別為XKk)，X2(k)，…，XM(k)，即：X(k) = [Xi (k)，X2(k)，...，XM(k)]T;
[0071 ]步驟2:得到協(xié)方差矩陣估計值為
[0073]做為樣本協(xié)方差矩陣的估計；
[0074] 步驟3:將對角加載技術運用到算法的權向量計算中，得到
[0075] 4, ={aI + RJ
[0076] ^是Μ個陣元的K次采樣數(shù)據(jù)相關矩陣的均值，α為對角加載系數(shù)。
[0077] 步驟4:將轉化為譜分解形式
，替代第k次采樣數(shù)據(jù)相關 矩陣X(k)PXH(k)(P取單位矩陣)并應用到矩陣求逆公式的推導過程中，得到
[0079]將式（17)代入結果（12)中，則：
[0082] 步驟5:將得到的方向權值對采樣信號數(shù)據(jù)進行加權求和，得到自適應波束信號y (k) = ω 〇ptTX(k) 〇
[0083] 為了驗證該算法的有效性，利用MATLAB仿真工具進行算法仿真。仿真實驗采用由 16個陣元組成的均勻線陣，陣元間隔為半個波長。假設期望信號和干擾的波達方向分別為 0°和40°，并且期望信號和干擾互不相干。噪聲均值為0,方差為1的加性高斯白噪聲。在仿真 實驗中，將本文提出的算法DL-MSE與經典的LMS算法、MVDR算法進行對比分析。采樣數(shù)均為 500，LMS算法的迭代次數(shù)也為500 4 = 0 · 0005，λ = 〇 · 5。
[0084] 實驗1:在該實驗中，驗證各種算法在低信噪比環(huán)境下的指向性能，取SNR = _3dB。 結果如圖2所示，在低信噪比的情況下，LMS算法性能嚴重失調，跟蹤效果變得很差。而本文 提出的算法DL-MSE和MVDR算法的效果比較接近，性能良好。在干擾方向上，DL-MSE算法稍差 于MVDR算法。
[0085]實驗2:在該實驗中，驗證各種算法在高信噪比環(huán)境下的指向性能，取SNR分別為 30dB、40dB。結果如圖3、圖4所示，在高信噪比的情況下，MVDR算法性能嚴重失調，而本文提 出的算法DL-MSE算法和LMS算法的性能比較穩(wěn)定。在干擾抑制上，DL-MSE算法稍優(yōu)于LMS算 法，都能在干擾方向上形成零陷。隨著SNR的升高，對比圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)DL-MSE算法和LMS 算法都表現(xiàn)出較好的性能，能保持穩(wěn)定的跟蹤指向性能。對比Cox等提出的對角加載方法， 本文提出的方法解決了在較高信噪比（SNR)條件下，采用對角加載方法的自適應波束形成 器有較嚴重的性能衰落。
[0086]實驗3:在本文提出設計的自適應波束形成算法中，作為對角加載的系數(shù)，α和LMS 算法步長因子之間滿足線性關系。當系數(shù)λ取不同值時，加載系數(shù)隨之發(fā)生變化。圖5、圖6說 明了在低信噪比（_3dB)和高信噪比（40dB)兩種情況下λ取不同的值時，DL-MSE算法的性能 變化。在低信噪比時，加載系數(shù)
越大，算法對噪聲的抑制效果越好，并在干擾方向上 的形成較深的零陷。而在高信噪比的環(huán)境中，算法性能對加載系數(shù)的變化不敏感，但也同樣 能在干擾方向上形成較好的零陷。
[0087]在算法的收斂速度上，本文提出的算法由于避免了MVDR算法的矩陣求逆運算和 LMS算法循環(huán)迭代更新權向量，所以在收斂速度上相對MVDR算法和LMS算法都有一定的優(yōu) 勢，表1列出了在采樣500次或者LMS迭代500次的情況下，自適應波束收斂情況。從表1對比 可知，通過采樣后進行協(xié)方差矩陣求逆運算得到權向量的MVDR和通過循環(huán)迭代的LMS算法 在收斂速度上差距不大。而本文提出的DL-MSE算法在收斂速度上有很大的優(yōu)勢，說明本發(fā) 明的算法可以被應用在實時性要求較高的場合中。
[0089] 表1各自適應波束權向量形成時間對比
[0090] 最后說明的是，以上所述僅為本發(fā)明的較佳實例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在 本發(fā)明的精神和原則之內所作的任何修改，等同替換和改進等，均應包含在本發(fā)明的保護 范圍之內。
【主權項】
1. 一種基于對角加載的自適應波束形成算法，其特征在于:包括W下步驟： S1:均勻線陣各陣元對信號進行采樣； S2:求其采樣協(xié)方差矩陣，作為樣本協(xié)方差矩陣的估計； S3:利用對角加載技術對采樣協(xié)方差矩陣進行重構； S4:結合最小均方誤差(MSE)準則，計算出方向權向量的最優(yōu)解； S5:將得到的方向權值對采樣信號數(shù)據(jù)進行加權求和，得到自適應波束信號。2. 根據(jù)權利要求1所述的一種基于對角加載的自適應波束形成算法，其 特征在于：所述步驟1中：各陣元對信號進行采樣時，依據(jù)信號模型其中nm(k)表示第m個陣元上的噪聲，si(k) 表示各信源回波在基準點的基帶信號，L表示信源個數(shù);得到第k次快拍的采樣值為Xi化），拉 化），···，Χμ化），即:X化）= [Xi化），X2化），...，Xm化）]τ，其中Μ表示陣元個數(shù)。3. 根據(jù)權利要求1所述的一種基于對角加載的自適應波束形成算法，其特征在于:所述 步驟2中：對接收向量用二階統(tǒng)計量的平均值進行表示，即信號自相關矩陣，作為協(xié)方差矩 陣估計值廷中Κ表示陣列天線的快拍數(shù)，X化)表示陣列天線上第k次 快拍接收到的信號化=1，2,...，Κ)，上標Η表示矩陣共輛轉置。4. 根據(jù)權利要求1所述的一種基于對角加載的自適應波束形成算法，其特征在于:所述 步驟3中：將對角加載技術運用到算法的權向量計算中，得到式中4是Μ個陣元的Κ次采樣數(shù)據(jù)相關矩陣的均值，α為對角加載系數(shù)。5. 根據(jù)權利要求1所述的一種基于對角加載的自適應波束形成算法，其特征在于:所述 步驟4中：得到方向權向量的最優(yōu)解。具體包括W下步驟： S4 1 :由于采樣協(xié)方差.《"為Hermi t ian矩陣，則可表示譜分解形式：妻中U為特征向量矩陣，Λ =diag(丫 1，丫 2, . . .，丫M)，丫 i為矣。的特 征值； S42:由矩陣求逆引理將[α?巧化)ΡχΗ化)]-1轉換關菱示. 543:將541步驟中的4替換542步驟中的乂（1〇口乂"（1〇"取單位矩陣）得到其中α表示加載系數(shù)； S44:定義對角加載系i廷中μ表示LMS算法中的步長因子，λ為常量，取值范圍為 0<入<1; S45:根據(jù)MSE最小均分誤差準則，得到方向權向量最優(yōu)解6.根據(jù)權利要求1所述的一種基于對角加載的自適應波束形成算法，其特征在于:所述 步驟5中：將得到的方向權值對采樣信號數(shù)據(jù)進行加權求和，得到自適應波束信號y化）= W opt X(k) 〇
【文檔編號】G01S7/539GK106093920SQ201610538089
【公開日】2016年11月9日
【申請日】2016年7月9日
【發(fā)明人】鄧正宏, 李學強, 黃杰, 黃一杰, 付明月, 馬春苗
【申請人】西北工業(yè)大學