利用雙平面鏡裝置中的圓周運(yùn)動(dòng)求解攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)的方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及利用雙平面鏡裝置中的圓周運(yùn)動(dòng)求解攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)的方法。該裝置由兩個(gè)平面鏡與一個(gè)針孔攝像機(jī)組成，空間點(diǎn)連同其在平面鏡中的反射像點(diǎn)在空間同一個(gè)圓上。拍攝包括物體及其在平面鏡中的四個(gè)反射成像的三幅圖像，從圖像上提取特征點(diǎn)，擬合曲線方程。利用反射點(diǎn)組關(guān)于平面鏡的對(duì)稱性質(zhì)及曲線在特征點(diǎn)處的切線性質(zhì)得到圓心的像，再利用極點(diǎn)極線的關(guān)系得到像平面上的消失線，即無(wú)窮遠(yuǎn)直線的像。消失線與曲線的交即為圓環(huán)點(diǎn)的像，建立圓環(huán)點(diǎn)的像關(guān)于絕對(duì)二次曲線像的六個(gè)約束方程，線性求解攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)。
【專利說(shuō)明】利用雙平面鏡裝置中的圓周運(yùn)動(dòng)求解攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)的方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬于計(jì)算機(jī)視覺(jué)研究領(lǐng)域，涉及一種用于求解平面折反射攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)的新方法。拍攝包括物體及其在平面鏡中的四個(gè)反射成像的三幅圖像，利用反射點(diǎn)組關(guān)于平面鏡的對(duì)稱性及曲線在特征點(diǎn)處的切線性質(zhì)線性求解攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)。

【背景技術(shù)】
[0002]在計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域，攝像機(jī)標(biāo)定是指根據(jù)給定的攝像機(jī)模型求取攝像機(jī)參數(shù)的過(guò)程。從攝像機(jī)獲得的二維圖像信息出發(fā)恢復(fù)物體在三維空間中的幾何信息，根據(jù)空間物體的三維幾何位置與其圖像中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的相互關(guān)系，重建三維空間中物體的幾何形狀。攝像機(jī)標(biāo)定的方法有很多種，大致可以分為傳統(tǒng)標(biāo)定方法、攝像機(jī)自標(biāo)定方法兩類。傳統(tǒng)標(biāo)定方法是在一定的攝像機(jī)模型下，基于特定的實(shí)驗(yàn)條件，如形狀或尺寸已知的標(biāo)定物，通過(guò)對(duì)其二維圖像進(jìn)行處理，利用一系列數(shù)學(xué)變換和計(jì)算方法求取攝像機(jī)參數(shù)。自標(biāo)定方法不依賴于特定的標(biāo)定物，利用攝像機(jī)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中周圍環(huán)境的物體與圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)標(biāo)定攝像機(jī)。
[0003]折反射攝像機(jī)是由折射鏡頭和反射鏡頭組成的成像系統(tǒng)，反射鏡可以是曲面也可以是平面° 文獻(xiàn)“Shape-from-Silhouette with Two Mirrors and an UncalibratedCamera，，(K.Forbes, F.Nicolls, G.de Jager, and A.Voigt, Proc.European Conf.Computer Vis1n, 2006, vol.2, pp.165-178)提出了利用兩個(gè)平面鏡和一個(gè)針孔攝像機(jī)組成的平面折反射系統(tǒng)。在包含多個(gè)視圖的圖像中提取物體的側(cè)影輪廓，利用這些輪廓的公切線估計(jì)攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)。這種方法成本低，但需要精確定位輪廓的物理坐標(biāo)，操作過(guò)程復(fù)雜。文獻(xiàn)“Contour-based Structure from Reflect1n，，(Ρ.H.Huang and S.H.Lai, Proc.1EEE Int，I Conf.Computer Vis1n and Pattern Recognit1n, 2006, pp.379-386)利用一個(gè)完全透視攝像機(jī)模型，在標(biāo)定過(guò)程中需要首先估計(jì)焦距的大小，使得結(jié)果不甚準(zhǔn)確。由于圓環(huán)點(diǎn)是一種更簡(jiǎn)潔更全局化的基元，因而可以進(jìn)一步提高方法的穩(wěn)定性，于是用圓環(huán)點(diǎn)解決標(biāo)定問(wèn)題被廣泛使用，文獻(xiàn)“A new easy camera calibrat1n technique basedon circular points，，，(Xiaoqiao Mengj Zhanyi Hu，Pattern Recognit1n, vol.36，n0.5，pp.115-1164，2003.)就是利用圓環(huán)點(diǎn)的屬性，從單一投影圖像中計(jì)算攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)。
[0004]圓環(huán)點(diǎn)是無(wú)窮遠(yuǎn)平面上絕對(duì)二次曲線上的一對(duì)共軛點(diǎn)，在射影變換下，它們的像也是一對(duì)共軛的虛點(diǎn)，平面上任何圓與無(wú)窮遠(yuǎn)直線均交與圓環(huán)點(diǎn)。文獻(xiàn)“利用二次曲線擬合和圓環(huán)點(diǎn)進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定”(胡釗政，談?wù)靼步煌ù髮W(xué)學(xué)報(bào)，自然科學(xué)版，vol.40，n0.10, pp.1065-1069, 2006.)通過(guò)對(duì)兩圓的圖像進(jìn)行二次曲線擬合，再根據(jù)擬合的二次曲線來(lái)計(jì)算圓環(huán)點(diǎn)的像完成標(biāo)定過(guò)程。文獻(xiàn)“一種改進(jìn)的基于圓環(huán)點(diǎn)的攝像機(jī)自標(biāo)定方法”(胡培成，黎寧，周建江，光電工程，PP.54-60, 2007.)基于拉蓋爾定理求取圓環(huán)點(diǎn)像的坐標(biāo)，進(jìn)而建立對(duì)絕對(duì)二次曲線像(IAC)的約束。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0005]本發(fā)明提出了一種在平面折反射系統(tǒng)中基于圓周運(yùn)動(dòng)和極點(diǎn)極線性質(zhì)線性求解攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)的方法。該成像系統(tǒng)是由兩個(gè)矩形平面鏡和一個(gè)針孔攝像機(jī)組成，兩個(gè)平面鏡之間的夾角保持在60° -80°左右，鏡面垂直于兩平面鏡底邊所在的平面，放置一個(gè)物體在兩平面鏡之間。將平面鏡之間的夾角調(diào)整到合適的角度，由于平面鏡之間存在一次內(nèi)部反射，物體在雙平面鏡裝置中可以形成四個(gè)虛像。根據(jù)平面鏡反射過(guò)程中等大、等距、對(duì)稱的成像特點(diǎn)，像平面上二次曲線在特征點(diǎn)處切線性質(zhì)以及極點(diǎn)極線間的關(guān)系求解得到圓環(huán)點(diǎn)的像。在求解攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)的過(guò)程中，只需要攝像機(jī)從不同方位拍攝包括物體及其它在平面鏡中四個(gè)虛像的3幅圖像，利用圓環(huán)點(diǎn)的像關(guān)于絕對(duì)二次曲線像的約束方程，線性求解攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)。
[0006]本發(fā)明采用如下技術(shù)方案:
本發(fā)明是利用兩個(gè)平面鏡裝置進(jìn)行攝像機(jī)自標(biāo)定。具體的步驟包括:從不同的方位拍攝3幅包括物體及它在平面鏡中四個(gè)虛像的3幅圖像，從圖像上提取特征點(diǎn)擬合得到二次曲線方程；利用平面鏡成像原理計(jì)算反射點(diǎn)組所在空間圓圓心的像，根據(jù)物體在平面鏡中的成像規(guī)律以及像平面上二次曲線在特征點(diǎn)處切線的性質(zhì)求解得到圓心的像，再利用極點(diǎn)極線的關(guān)系得到無(wú)窮遠(yuǎn)直線的像，即消失線。消失線與二次曲線的交點(diǎn)即為圓環(huán)點(diǎn)的像，建立圓環(huán)點(diǎn)的像關(guān)于絕對(duì)二次曲線像的約束方程，線性求解攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)。
[0007]1.提取圖像中的特征點(diǎn)擬合二次曲線
在Matlab軟件中利用Harris角點(diǎn)檢測(cè)提取出圖像平面上的特征點(diǎn)坐標(biāo),擬合特征點(diǎn)所在二次曲線。
[0008]2.求圓環(huán)點(diǎn)像的坐標(biāo)
(O計(jì)算反射點(diǎn)組所在空間圓圓心的像
如圖1, II1與II2是兩個(gè)矩形實(shí)平面鏡，它們之間的夾角是6CT至SCf，兩個(gè)實(shí)平面鏡之間存在一次內(nèi)部反射，得到兩個(gè)虛平面鏡Π3，π+。Π3是平面鏡112在平面鏡瑪中的虛像，是平面鏡II1在平面鏡112中所成的虛像。AAq為空間中一個(gè)實(shí)點(diǎn)。AA1是點(diǎn)Ad在平面鏡D1中的虛像，點(diǎn)A2是點(diǎn)A0在平面鏡Π2中的虛像，點(diǎn)A3是點(diǎn)A1在虛平面鏡π3中的像，點(diǎn)A4是點(diǎn)A2在平面鏡114中的像。根據(jù)平面鏡反射過(guò)程中等大、等距的成像原理,A0及反射點(diǎn)組Al.A2,A3,A4在空間一個(gè)圓上，在空間一個(gè)圓上，將空間點(diǎn)Aq在四個(gè)平面鏡中的反射成像過(guò)程看做是一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)。
[0009]如圖2，Ad及反射點(diǎn)組A11A2,A31A4在空間一個(gè)圓上，所在圓的圓心為ο,點(diǎn)A0與平面鏡H1所成的夾角為,與平面鏡π2所成的夾角為:。以點(diǎn)A3為起點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A1做射線，以點(diǎn)為起點(diǎn)過(guò)點(diǎn)Aq做射線，過(guò)點(diǎn)ApA1的射線與過(guò)點(diǎn)A2,Α。的射線交于點(diǎn)D1。以點(diǎn)A1為起點(diǎn)過(guò)點(diǎn)Aq做射線，以點(diǎn)A4為起點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A2做射線，過(guò)點(diǎn)A1;A0的射線與過(guò)點(diǎn)A4, A2的射線交于點(diǎn)D2。分別過(guò)圓ο上的點(diǎn)Aa,A1,A2做切線，過(guò)點(diǎn)A1的切線交于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)AtjfA2的切線交于點(diǎn)B2。根據(jù)平面鏡成像過(guò)程中的對(duì)稱性質(zhì)及圓的切線性質(zhì)，三角形AqA1D1與三角形AqA1B1是底邊均為A0A1的等腰三角形，且點(diǎn)Aq, A1關(guān)于平面鏡H1對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)圓心O。同理，三角形AeA2D2與三角形AqA2B2是底邊均為A0A2的等腰三角形，且點(diǎn)VA2關(guān)于平面鏡Π2對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)D21B2的直線也經(jīng)過(guò)圓心O，于是過(guò)點(diǎn)DlsB1的直線與過(guò)點(diǎn)D21B2的直線的交點(diǎn)即為圓心O。如圖分別為空間點(diǎn)組^^^在像平面上的像點(diǎn)^^巧七為為所在的二次曲線為^卜過(guò)點(diǎn)a3>ai的直線與過(guò)點(diǎn)a2>ao的直線交于點(diǎn)^，點(diǎn)^為空間點(diǎn)D1的像點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Spaf3的直線與過(guò)點(diǎn)a+，a2的直線交于點(diǎn)d2 , d2為空間點(diǎn)D2的像點(diǎn)。二次曲線C1上點(diǎn)aQ,^處的切線交于點(diǎn)t?i，點(diǎn)％>32處的切線交于點(diǎn)b2，點(diǎn)分別為空間點(diǎn)BllB2的像點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)b ^d1的直線與過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)V ,V即為空間圓L 的像。
[0010](2)計(jì)算像平面上圓心的像關(guān)于二次曲線C1的極線
點(diǎn)Ad為空間一個(gè)實(shí)點(diǎn)，AA1是點(diǎn)A0在平面鏡II1中的虛像，點(diǎn)A2是點(diǎn)Ad在平面鏡Π2中的虛像，點(diǎn)A3是點(diǎn)A1在虛平面鏡II3中的像，點(diǎn)是點(diǎn)A2在平面鏡Π4中的像。根據(jù)平面鏡等大、等距的成像原理，A0及反射點(diǎn)組ApA2iA3lA4在空間一個(gè)圓上，其圓心為
O。由二次曲線的仿射性質(zhì)，二次曲線的中心是無(wú)窮遠(yuǎn)直線的極點(diǎn)。通過(guò)擬合得到像點(diǎn)a0,ai,a2,a3,a4所在二次曲線的方程，已知圓心的像，根據(jù)配極原則求解像點(diǎn)V關(guān)于二次曲線C1的極線，即無(wú)窮遠(yuǎn)直線的像。
[0011](3)求取圓環(huán)點(diǎn)的像
圓環(huán)點(diǎn)是無(wú)窮遠(yuǎn)平面上絕對(duì)二次曲線上的一對(duì)共軛點(diǎn)，且平面上任何圓與無(wú)窮遠(yuǎn)直線均交于圓環(huán)點(diǎn)?？臻g圓所在平面的無(wú)窮遠(yuǎn)直線與圓交于圓環(huán)點(diǎn)，像平面上二次曲線C1與點(diǎn)
ol勺極線的交即為圓環(huán)點(diǎn)的像。
[0012]3.求解攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)
利用在三幅圖像中所得三組圓環(huán)點(diǎn)的像對(duì)絕對(duì)二次曲線像的約束可以列出六個(gè)約束方程，線性求解得到IAC，進(jìn)而Cholesky分解求逆得到攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)。即矩陣
s U0
K= O f, V0，為圖像的畸變因子，U;為圖像坐標(biāo)系中u軸、f軸的尺度因子，(?,%) OOlJs
是主點(diǎn)坐標(biāo)，為攝像機(jī)的5個(gè)內(nèi)參數(shù)。
[0013]本發(fā)明優(yōu)點(diǎn):
(I)該成像系統(tǒng)是由兩個(gè)矩形平面鏡和一個(gè)針孔攝像機(jī)組成，制作簡(jiǎn)單，成本低。將平面鏡之間的夾角調(diào)整到60°至80°，兩個(gè)實(shí)平面鏡之間存在一次內(nèi)部反射，物體在雙平面鏡裝置中可以形成四個(gè)虛像。
[0014](2)只需用攝像機(jī)從不同方位拍攝三幅包含物體及其在平面鏡中虛像的圖像，提取一組特征點(diǎn)便可線性求解出攝像機(jī)的5個(gè)內(nèi)參數(shù)。

【專利附圖】

【附圖說(shuō)明】
[0015]圖1雙平面鏡裝置反射成像的空間立體圖。
[0016]圖2求解反射點(diǎn)組所在圓圓心像的原理圖。
[0017]圖3求解像平面上無(wú)窮遠(yuǎn)直線的像及圓環(huán)點(diǎn)的像。

【具體實(shí)施方式】
[0018]如圖1，該裝置是由空間中兩個(gè)放置一定角度的矩形平面鏡和一個(gè)物體構(gòu)成。一種基于圓環(huán)點(diǎn)求解攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)的新方法，用此新方法求解攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)需要經(jīng)過(guò)以下步驟:基于圓環(huán)點(diǎn)的攝像機(jī)標(biāo)定方法采用的是兩個(gè)平面鏡裝置，將其夾角調(diào)整在6(Γ至80°之間。物體放在兩個(gè)平面鏡所成夾角的任意位置，調(diào)整平面鏡的夾角使得物體在平面鏡中出現(xiàn)四個(gè)圖像即可，利用本發(fā)明中的方法對(duì)用于實(shí)驗(yàn)的攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，具體步驟如下:
1.提取圖像中的特征點(diǎn)擬合二次曲線
在Matlab軟件中利用Harris角點(diǎn)檢測(cè)法提取出圖像特征點(diǎn)31:^2,&3,34的坐標(biāo),擬合特征點(diǎn)所在二次曲線。
[0019]2.計(jì)算圓環(huán)點(diǎn)像的坐標(biāo)
(O計(jì)算反射點(diǎn)組所在空間圓圓心的像
如圖1，瑪與112是兩個(gè)矩形實(shí)平面鏡，它們之間的夾角是到80-,兩個(gè)實(shí)平面鏡之間存在一次內(nèi)部反射，得到兩個(gè)虛平面鏡。π3是平面鏡π2在平面鏡II1中的虛像，IIi是平面鏡II1在平面鏡112中所成的虛像。點(diǎn)灰0為空間中一個(gè)實(shí)點(diǎn)。AA1是點(diǎn)A0在平面鏡H1中的虛像，點(diǎn)A2是點(diǎn)Aq在平面鏡Π2中的虛像，點(diǎn)A3是點(diǎn)A1在虛平面鏡Π3中的像，點(diǎn)A4是點(diǎn)A2在平面鏡Π4中的像。根據(jù)平面鏡反射過(guò)程中等大、等距的成像原理，A0及反射點(diǎn)組在空間一個(gè)圓上，將空間點(diǎn)A0在四個(gè)平面鏡中的反射成像過(guò)程看作是一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)。如圖2，Aq及反射點(diǎn)組AlfA2iA3iA4在空間一個(gè)圓上，所在圓的圓心為O，點(diǎn)aO與平面鏡πι所成的夾角為《，與平面鏡1^所成的夾角為β。以點(diǎn)為起點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A1做射線，以點(diǎn)A2為起點(diǎn)過(guò)點(diǎn)Α。做射線，過(guò)點(diǎn)A3為的射線與過(guò)點(diǎn)A2人的射線交于點(diǎn)D1。以點(diǎn)A1為起點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A0做射線，以點(diǎn)A4為起點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A2做射線,過(guò)點(diǎn)ApAcj的射線與過(guò)點(diǎn)A4為的射線交于點(diǎn)D2。分別過(guò)圓ο上的點(diǎn)HA2做切線，過(guò)點(diǎn)?的切線交于點(diǎn)B1,過(guò)點(diǎn)Ad,A2的切線交于點(diǎn)B2。根據(jù)平面鏡成像過(guò)程中的對(duì)稱性質(zhì)及圓的切線性質(zhì)，三角形AqA1D1與三角形AqA1B1是底邊均為A13A1的等腰三角形，且點(diǎn)關(guān)于平面鏡H1對(duì)稱,過(guò)點(diǎn)D1為的直線經(jīng)過(guò)圓心c,同理，三角形AqA2D2與三角形AgA2B2是底邊均為A0A2的等腰三角形，且點(diǎn)Aq,A2關(guān)于平面鏡Π2對(duì)稱,過(guò)點(diǎn)的直線經(jīng)過(guò)圓L ,于是過(guò)點(diǎn)化為的直線與過(guò)點(diǎn)D2iB2的直線的交點(diǎn)即為圓心O。如圖3，點(diǎn)aQ,ai,a2,a3為分另Ij為空間點(diǎn)組A0, A1A2為，A4在像平面上的像點(diǎn)，點(diǎn)a,3, Wa3,七所在的二次曲線為C1。過(guò)點(diǎn)a3為的直線與過(guò)點(diǎn)a2，ao的直線交于點(diǎn)斗，點(diǎn)dI為空間點(diǎn)D1的像點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)S1,ac的直線與過(guò)點(diǎn)a4,a2的直線交于點(diǎn)d2，d2為空間點(diǎn)02的像點(diǎn)。二次曲線C1上點(diǎn)3。為處的切線交于點(diǎn)I^1，點(diǎn)aQ，a2處的切線交于點(diǎn)b2，At^b2分別為空間點(diǎn)B11B2的像點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)I^d1的直線與過(guò)點(diǎn)b2,d2的直線交于點(diǎn), of即為空間圓;L.的像。
[0020](2)計(jì)算像平面上圓心的像關(guān)于二次曲線^的極線
點(diǎn)Ad為空間一個(gè)實(shí)點(diǎn)，點(diǎn)A1是點(diǎn)A0在平面鏡II1中的虛像，點(diǎn)A2是點(diǎn)A0在平面鏡Π2中的虛像，點(diǎn)A3是點(diǎn)A1在虛平面鏡Π3中的像，點(diǎn)A4是點(diǎn)A2在平面鏡Π4中的像。根據(jù)平面鏡等大、等距的成像原理，A0及反射點(diǎn)組在空間一個(gè)圓上，其圓心為由二次曲線的仿射性質(zhì)，二次曲線的中心是無(wú)窮遠(yuǎn)直線的極點(diǎn)。通過(guò)擬合得到像點(diǎn)a0,ai,a2ia3,a4所在二次曲線的方程，已知圓心的像0f，根據(jù)配極原則求解像占關(guān)于二次曲線C1的極線i，即無(wú)窮遠(yuǎn)直線的像。
[0021](3)求取圓環(huán)點(diǎn)的像圓環(huán)點(diǎn)是無(wú)窮遠(yuǎn)平面上絕對(duì)二次曲線上的一對(duì)共軛點(diǎn)，且平面上任何圓與無(wú)窮遠(yuǎn)直線均交于圓環(huán)點(diǎn)?？臻g圓所在平面的無(wú)窮遠(yuǎn)直線與圓交于圓環(huán)點(diǎn)，像平面上二次曲線4與點(diǎn)。'的極線的交即為圓環(huán)點(diǎn)的像。
[0022]3.求解攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)
利用在三幅圖像中所得三組圓環(huán)點(diǎn)的像對(duì)絕對(duì)二次曲線像(IAC)的約束可以列出六個(gè)約束方程，線性求解出攝像機(jī)的5個(gè)內(nèi)參數(shù)，即矩陣

【權(quán)利要求】
1.本發(fā)明利用雙平面鏡裝置中的圓周運(yùn)動(dòng)求解攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)的方法，其特征在于兩個(gè)實(shí)平面鏡之間存在一次內(nèi)部反射，物體在該裝置中有四個(gè)虛像；根據(jù)平面鏡等大、等距的成像特點(diǎn)、像平面上二次曲線在特征點(diǎn)處切線性質(zhì)以及極點(diǎn)極線間的關(guān)系求解攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)；具體的步驟包括:從不同方位拍攝包括物體及其它在平面鏡中四個(gè)虛像的3幅圖像，從圖像上提取特征點(diǎn)擬合二次曲線方程，利用平面鏡成像原理計(jì)算反射點(diǎn)組所在空間圓圓心的像，最后利用極點(diǎn)極線之間的關(guān)系求解像平面上無(wú)窮遠(yuǎn)直線的像，即消失線；消失線與二次曲線的交即為圓環(huán)點(diǎn)的像，建立圓環(huán)點(diǎn)的像對(duì)絕對(duì)二次曲線的像的約束線性求解攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)； (O計(jì)算反射點(diǎn)組所在空間圓圓心的像 與112是兩個(gè)矩形實(shí)平面鏡，它們之間的夾角是至80'平面鏡內(nèi)部存在一次內(nèi)部反射，得到兩個(gè)虛平面鏡；H3是平面鏡Π2在平面鏡II1中的虛像，Π4是平面鏡II1在平面鏡Π2中所成的虛像；在該裝置中I^n3為兩個(gè)實(shí)平面鏡，Π3,Π4為兩個(gè)虛平面鏡；點(diǎn)Ad為空間中一個(gè)實(shí)點(diǎn)；點(diǎn)A1是點(diǎn)Ac在平面鏡II1中的虛像，點(diǎn)A2是點(diǎn)Aq在平面鏡中的虛像，點(diǎn)A3是點(diǎn)A1在虛平面鏡Π3中的像，點(diǎn)At是點(diǎn)A2在平面鏡II4中的像；根據(jù)平面鏡等大、等距的成像原理，A0及反射點(diǎn)組^A2sA3lA4在空間一個(gè)圓上，將空間點(diǎn)在四個(gè)平面鏡中的成像過(guò)程看作是一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)；AQ及反射點(diǎn)組在空間一個(gè)圓上，所在圓的圓心為O，點(diǎn)Aq與平面鏡II1所成的夾角為a ,與平面鏡Π2所成的夾角為β ;以點(diǎn)A3為起點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A1做射線，以點(diǎn)A2為起點(diǎn)過(guò)點(diǎn)Aq做射線，過(guò)點(diǎn)A3為的射線與過(guò)點(diǎn)A2,A0的射線交于點(diǎn)D1 ;以點(diǎn)A1為起點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A0做射線，以點(diǎn)A4為起點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A2做射線，過(guò)點(diǎn)A1,Aq的射線與過(guò)點(diǎn)的射線交于點(diǎn)D2 ;分別過(guò)曰上的點(diǎn)AbApA2做切線，過(guò)點(diǎn)AqsAi的切線交于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)Aq, A2的切線交于點(diǎn)B2 ;根據(jù)平面鏡成像過(guò)程中的對(duì)稱性質(zhì)及圓的切線性質(zhì)，三角形A0A1D1與三角BAdA1B1是底邊均為AdA1的等腰三角形，且點(diǎn)AiitAl關(guān)于平面鏡II1對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)D1為的直線經(jīng)過(guò)圓心O ;同理，三角形A13A2D2與三角形AdA2B2是底邊均為AqA2的等腰三角形，且點(diǎn)Ad,A2關(guān)于平面鏡Π2對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)D2 32的直線經(jīng)過(guò)圓心O，于是過(guò)點(diǎn)^為的直線與過(guò)點(diǎn)D2, B2的直線的交點(diǎn)即為圓L ；點(diǎn)a。,a4分別為空間點(diǎn)組A2,A3,A4在像平面上的像點(diǎn)，點(diǎn)aQ, a1;a2,a3,a+所在的二次曲線為ci ;過(guò)點(diǎn)a3，al的直線與過(guò)點(diǎn)a2’ao的直線交于點(diǎn)^ ,點(diǎn)^為空間點(diǎn)D1的像點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)al，aO的直線與過(guò)點(diǎn)a4，aS的直線交于點(diǎn)d2 , d2為空間點(diǎn)的像點(diǎn)；二次曲線Cl上點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)Ij1，點(diǎn)aQ,a2處的切線交于點(diǎn)b2，點(diǎn)1^,1>2分別為空間點(diǎn)BlsB2的像點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)Wd1的直線與過(guò)點(diǎn)1?為的直線交于點(diǎn)夕，。.即為空間圓心?的像 (2)計(jì)算像平面上圓心的像關(guān)于二次曲線C1的極線 點(diǎn)A0為空間一個(gè)實(shí)點(diǎn)，點(diǎn)A1是點(diǎn)在平面鏡中的虛像，點(diǎn)是點(diǎn)在平面鏡π2中的虛像，點(diǎn)A3是點(diǎn)A1在虛平面鏡π3中的像，點(diǎn)A4是點(diǎn)A2在平面鏡Π4中的像；根據(jù)平面鏡等大、等距的成像原理，空間AAe與反射點(diǎn)組在圓上，其中，，力圓心；由二次曲線的仿射性質(zhì)，二次曲線的中心是無(wú)窮遠(yuǎn)直線的極點(diǎn)；通過(guò)擬合得到像點(diǎn)a0,ai,a2,a3,a4所在二次曲線的方程，已知圓心的像V，根據(jù)配極原則求解像點(diǎn)V關(guān)于二次曲線C1的極線?，即無(wú)窮遠(yuǎn)直線的像。
【文檔編號(hào)】G06T7/00GK104200476SQ201410458088
【公開(kāi)日】2014年12月10日 申請(qǐng)日期:2014年9月11日 優(yōu)先權(quán)日:2014年9月11日
【發(fā)明者】趙越, 張小芬 申請(qǐng)人:云南大學(xué)