本發(fā)明涉及一種聲學(xué)超表面邊界層線性穩(wěn)定性分析方法，屬于轉(zhuǎn)捩控制。

背景技術(shù)：

1、高超聲速邊界層由層流向湍流轉(zhuǎn)捩會導(dǎo)致飛行器表面熱流和摩阻急劇提升，對飛行器的氣動(dòng)熱/力性能、熱防護(hù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)等有重要影響。聲學(xué)超表面是一類具有特定人工聲學(xué)特性的超材料，通過設(shè)計(jì)復(fù)雜的聲學(xué)共振結(jié)構(gòu)，在不顯著影響邊界層流場結(jié)構(gòu)的情況下，控制邊界層小擾動(dòng)波的線性增長，從而實(shí)現(xiàn)延遲甚至抑制高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩的發(fā)生，是一種具有較高發(fā)展?jié)摿蛻?yīng)用前景的被動(dòng)轉(zhuǎn)捩控制技術(shù)。已有的邊界層線性穩(wěn)定性分析方法解耦處理聲學(xué)共振結(jié)構(gòu)內(nèi)部聲場與外部邊界層擾動(dòng)流場，存在難以表征聲學(xué)超表面復(fù)雜人工聲學(xué)特性的困難，嚴(yán)重限制了聲學(xué)超表面控制技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本發(fā)明解決的技術(shù)問題是：克服現(xiàn)有邊界層線性穩(wěn)定性分析方法的不足，提供了一種聲學(xué)超表面邊界層線性穩(wěn)定性分析方法。

2、本發(fā)明的技術(shù)解決方案是：

3、一種聲學(xué)超表面邊界層線性穩(wěn)定性分析方法，包括：

4、建立聲學(xué)超表面邊界層流場小擾動(dòng)線性控制方程組；

5、基于聲學(xué)超表面邊界層流場小擾動(dòng)線性控制方程組和聲學(xué)超表面聲學(xué)共振結(jié)構(gòu)的空間周期性特征，建立基于bloch波函數(shù)的小擾動(dòng)控制方程組；

6、通過數(shù)值方法求解基于bloch波函數(shù)的小擾動(dòng)控制方程組，得到邊界層擾動(dòng)模態(tài)的擾動(dòng)空間分布和增長率，以實(shí)現(xiàn)聲學(xué)超表面邊界層線性穩(wěn)定性分析。

7、優(yōu)選的，聲學(xué)超表面的聲學(xué)共振結(jié)構(gòu)具有空間周期性，其流向空間周期遠(yuǎn)小于邊界層厚度增長的特征尺度，一個(gè)周期性單元的入口與出口的邊界層厚度變化不超過1％。

8、優(yōu)選的，邊界層流場中擾動(dòng)波幅值較小，擾動(dòng)量不超過基本流場物理量的5％。

9、優(yōu)選的，聲學(xué)超表面邊界層流場小擾動(dòng)線性控制方程組建立過程如下：

10、邊界層流場中任意物理量φ能夠視為其平均量和擾動(dòng)量φ′的疊加

11、

12、其中x,y,z為三維空間坐標(biāo)，t為時(shí)間，φ(x,y,z,t)為t時(shí)刻(x,y,z)處的流場變量，為(x,y,z)處的流場平均量，φ′(x,y,z,t)為t時(shí)刻(x,y,z)處的流場擾動(dòng)量；

13、將上式代入可壓縮navier-stokes控制方程組，減去平均項(xiàng)，得到的擾動(dòng)控制方程組包括線性和非線性兩部分，如下所示：

14、

15、其中fl(φ′)為線性項(xiàng)，fnl(φ′)為非線性項(xiàng)，當(dāng)邊界層流場中擾動(dòng)波的幅值很小時(shí)，fnl(φ′)可忽略，從而得到小擾動(dòng)線性控制方程組：

16、

17、l，lx，ly，lz，lxx，lyy，lzz，lxy，lxz和lyz為與邊界層流場平均量φ相關(guān)的系數(shù)矩陣。

18、優(yōu)選的，基于bloch波函數(shù)的小擾動(dòng)控制方程組如下：

19、邊界層小擾動(dòng)波滿足bloch波函數(shù)形式，即

20、

21、其中，α為x方向波數(shù)，β為z方向波數(shù)，ω為圓頻率，i為虛數(shù)單位，為(x,y,z)處的擾動(dòng)模態(tài)；

22、將上述帶入小擾動(dòng)線性控制方程組中，得到基于bloch波函數(shù)的小擾動(dòng)控制方程組：

23、

24、優(yōu)選的，在x方向和z方向具有空間周期性，周期分別為λx和λz。

25、優(yōu)選的，基于bloch波函數(shù)的小擾動(dòng)控制方程組邊界條件設(shè)置為：

26、周期性單元入口與出口擾動(dòng)量為周期性邊界條件；

27、壁面擾動(dòng)速度為無滑移和無穿透邊界條件；

28、壁面擾動(dòng)溫度為無限熱傳導(dǎo)邊界條件；

29、擾動(dòng)波沿壁面法向方向?yàn)樗彩挪?，擾動(dòng)量在無窮遠(yuǎn)處為零。

30、優(yōu)選的，通過數(shù)值方法求解基于bloch波函數(shù)的小擾動(dòng)控制方程組，得到邊界層擾動(dòng)模態(tài)的擾動(dòng)空間分布和增長率，方法如下：

31、取α和β為實(shí)數(shù)，在一個(gè)周期性單元的邊界層流場內(nèi)對基于bloch波函數(shù)的小擾動(dòng)控制方程組進(jìn)行數(shù)值離散，并把該單元內(nèi)所有離散點(diǎn)上的流場變量按照一定順序排列組合成一個(gè)全局列向量φt，每一個(gè)離散點(diǎn)上的流場變量均滿足小擾動(dòng)控制方程組，聯(lián)立后得到如下方程：

32、-iωφt＝mtφt

33、φt為時(shí)間模式特征向量，mt為時(shí)間模式全局矩陣；

34、通過數(shù)值方法求解，得到的每個(gè)復(fù)特征值νt和特征向量φt對應(yīng)一個(gè)時(shí)間模式邊界層擾動(dòng)模態(tài)；

35、取ω和β為實(shí)數(shù)，在一個(gè)周期性單元的邊界層流場內(nèi)對基于bloch波函數(shù)的小擾動(dòng)控制方程組進(jìn)行數(shù)值離散，并把該單元內(nèi)所有離散點(diǎn)上的流場變量按照一定順序排列組合成一個(gè)全局列向量φs，每一個(gè)離散點(diǎn)上的流場變量均滿足小擾動(dòng)控制方程組，聯(lián)立后得到如下方程：

36、iαms1φs＝ms2φs

37、φs為時(shí)間模式特征向量，ms1和ms2分別為空間模式左、右全局矩陣；

38、通過數(shù)值方法求解，得到的每個(gè)復(fù)特征值νs和特征向量φs對應(yīng)一個(gè)空間模式邊界層擾動(dòng)模態(tài)。

39、優(yōu)選的，復(fù)圓頻率ω(α,β)＝iνt＝ωr+iωi，對應(yīng)時(shí)間模式擾動(dòng)模態(tài)的圓頻率為實(shí)部ωr，時(shí)間增長率σt＝ωi；特征向量φt包含對應(yīng)時(shí)間模式擾動(dòng)模態(tài)在一個(gè)周期單元流場內(nèi)的空間分布。

40、優(yōu)選的，復(fù)波數(shù)α(ω,β)＝-iνs＝αr+iαi，對應(yīng)空間模式擾動(dòng)模態(tài)的波數(shù)為實(shí)部αr，空間增長率σs＝-αi；特征向量φs包含對應(yīng)空間模式擾動(dòng)模態(tài)在一個(gè)周期單元流場內(nèi)的空間分布。

41、本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點(diǎn)在于：

42、(1)本發(fā)明通過建立邊界層小擾動(dòng)波的bloch波函數(shù)模型，實(shí)現(xiàn)耦合求解聲學(xué)共振結(jié)構(gòu)內(nèi)部聲場與外部邊界層擾動(dòng)流場，解決了已有分析方法無法表征聲學(xué)超表面人工聲學(xué)特性的根本難題，為聲學(xué)超表面開發(fā)設(shè)計(jì)提供支持。

43、(2)本發(fā)明的分析方法可得到關(guān)于擾動(dòng)模態(tài)特征函數(shù)在周期性單元的二維/三維空間分布的詳細(xì)信息，更能體現(xiàn)邊界層流場中擾動(dòng)波在聲學(xué)超表面人工聲學(xué)特性影響下發(fā)展的物理本質(zhì)，為進(jìn)一步研究聲學(xué)超表面控制機(jī)理和設(shè)計(jì)新型聲學(xué)超表面奠定了基礎(chǔ)。

技術(shù)特征：

1.一種聲學(xué)超表面邊界層線性穩(wěn)定性分析方法，其特征在于，包括：

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種聲學(xué)超表面邊界層線性穩(wěn)定性分析方法，其特征在于，聲學(xué)超表面的聲學(xué)共振結(jié)構(gòu)具有空間周期性，其流向空間周期遠(yuǎn)小于邊界層厚度增長的特征尺度，一個(gè)周期性單元的入口與出口的邊界層厚度變化不超過1％。

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種聲學(xué)超表面邊界層線性穩(wěn)定性分析方法，其特征在于，邊界層流場中擾動(dòng)波幅值較小，擾動(dòng)量不超過基本流場物理量的5％。

4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種聲學(xué)超表面邊界層線性穩(wěn)定性分析方法，其特征在于，聲學(xué)超表面邊界層流場小擾動(dòng)線性控制方程組建立過程如下：

5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的一種聲學(xué)超表面邊界層線性穩(wěn)定性分析方法，其特征在于，基于bloch波函數(shù)的小擾動(dòng)控制方程組如下：

6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的一種聲學(xué)超表面邊界層線性穩(wěn)定性分析方法，其特征在于，在x方向和z方向具有空間周期性，周期分別為λx和λz。

7.根據(jù)權(quán)利要求5所述的一種聲學(xué)超表面邊界層線性穩(wěn)定性分析方法，其特征在于，基于bloch波函數(shù)的小擾動(dòng)控制方程組邊界條件設(shè)置為：

8.根據(jù)權(quán)利要求5所述的一種聲學(xué)超表面邊界層線性穩(wěn)定性分析方法，其特征在于，通過數(shù)值方法求解基于bloch波函數(shù)的小擾動(dòng)控制方程組，得到邊界層擾動(dòng)模態(tài)的擾動(dòng)空間分布和增長率，方法如下：

9.根據(jù)權(quán)利要求8所述的一種聲學(xué)超表面邊界層線性穩(wěn)定性分析方法，其特征在于，復(fù)圓頻率ω(α,β)＝iνt＝ωr+iωi，對應(yīng)時(shí)間模式擾動(dòng)模態(tài)的圓頻率為實(shí)部ωr，時(shí)間增長率σt＝ωi；特征向量φt包含對應(yīng)時(shí)間模式擾動(dòng)模態(tài)在一個(gè)周期單元流場內(nèi)的空間分布。

10.根據(jù)權(quán)利要求8所述的一種聲學(xué)超表面邊界層線性穩(wěn)定性分析方法，其特征在于，復(fù)波數(shù)α(ω,β)＝-iνs＝αr+iαi，對應(yīng)空間模式擾動(dòng)模態(tài)的波數(shù)為實(shí)部αr，空間增長率σs＝-αi；特征向量φs包含對應(yīng)空間模式擾動(dòng)模態(tài)在一個(gè)周期單元流場內(nèi)的空間分布。

技術(shù)總結(jié)
一種聲學(xué)超表面邊界層線性穩(wěn)定性分析方法，屬于轉(zhuǎn)捩控制技術(shù)領(lǐng)域。本發(fā)明基于聲學(xué)超表面聲學(xué)共振結(jié)構(gòu)的空間周期性特征，提出邊界層小擾動(dòng)波的Bloch波函數(shù)模型，建立基于Bloch波函數(shù)模型的邊界層擾動(dòng)波控制方程組，通過數(shù)值方法求解給出了邊界層擾動(dòng)模態(tài)的空間分布和增長率，為聲學(xué)超表面開發(fā)設(shè)計(jì)提供支持。

技術(shù)研發(fā)人員：龍鐵漢,李海燕,郭躍,紀(jì)鋒,劉訓(xùn)華,劉智勇
受保護(hù)的技術(shù)使用者：中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院
技術(shù)研發(fā)日：
技術(shù)公布日：2024/10/21