一種基于對稱稀疏矩陣技術(shù)的改進(jìn)ldu三角分解求取電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)分析計(jì)算領(lǐng)域，涉及一種求取電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的方 法。
【背景技術(shù)】
[0002] 電力系統(tǒng)中一般都用傳統(tǒng)的LDU三角分解法求取節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣Z。但實(shí)際上，傳統(tǒng) 方法在三角分解過程中未考慮利用L、U陣元素的對稱性和稀疏性，在回代過程中未考慮利 用E陣元素結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和U陣元素的稀疏性，從而使計(jì)算效率大大降低。
[0003] 傳統(tǒng)的LDU三角分解法對Y陣進(jìn)行三角分解時(shí)，形成過程中各個(gè)元素均按"」"（反 L)方式或按"行"方式一個(gè)個(gè)用計(jì)算公式一步形成（簡稱公式法）。因此，在其形成因子陣 的過程中無法利用L陣、U陣元素對稱性和稀疏性的特點(diǎn)，從而導(dǎo)致對大量零元素和部分非 零元素不必要的計(jì)算，使三角分解過程的速度極慢。
[0004] 傳統(tǒng)的LDU三角分解法在回代過程中由于是按整列求取Zk陣元素，未利用Z陣元 素的對稱性特點(diǎn)，也未利用單位矩陣E元素結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，其回代過程包括求解LW k= Ek、DHk =Wk和UZ k= Hk三個(gè)方程，要求解所有Wk陣、H k陣、Z k陣的元素。因此其回代過程存在大量 不必要的計(jì)算，其計(jì)算效率極低。此外，傳統(tǒng)方法在回代過程也未利用U陣元素的稀疏性， 從而進(jìn)一步導(dǎo)致計(jì)算效率的降低。
[0005] 電力系統(tǒng)計(jì)算中稀疏矩陣技術(shù)運(yùn)用很廣，主要為省去大量零元素的存貯及計(jì)算， 加快高斯消元法的計(jì)算速度。矩陣元素的存貯方案也很多，如按坐標(biāo)存貯、按順序存貯、按 鏈表存貯等等。盡管這些存貯方式可以省去不少存貯單元，但計(jì)算速度并沒有達(dá)到最優(yōu)效 果，而且這些存貯方式結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且對角元素與非對角元素分開存貯也使得存取過程繁瑣， 特別不利于對稱矩陣中的數(shù)據(jù)處理。實(shí)際上，這些存貯方式主要為減少存貯單元，對存貯過 程的簡化或存貯速度的提高并沒有特別優(yōu)勢。而且這些存貯方式主要用于高斯消元法中， 很難用于公式法的三角分解法中。且由于傳統(tǒng)的稀疏矩陣技術(shù)一般不考慮矩陣元素結(jié)構(gòu)的 特點(diǎn)對非零元素進(jìn)行存貯，因此上述存貯方式在用公式法進(jìn)行LDU三角分解時(shí)無法利用L、 U因子陣元素的對稱性和稀疏性等特點(diǎn)。
[0006] 其它三角分解法在三角分解和回代過程中也存在類似的問題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明提供了一種基于對稱稀疏矩陣技術(shù)的改進(jìn) LDU三角分解快速求取電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的方法。
[0008] 本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的，主要包括以下步驟：
[0009] 步驟1 :讀入n節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)各線路支路數(shù)據(jù)文件；
[0010] 步驟2 :形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y ;
[0011] 步驟3 :根據(jù)對稱性和稀疏性對Y陣進(jìn)行LDU三角分解，并記錄U陣非零元素位 置；
[0012] 步驟3中具體實(shí)施過程如下：
[0013] (1)本發(fā)明方法采用過程法對L、D、U陣元素分步形成，并利用L、U陣元素的對應(yīng) 關(guān)系，僅計(jì)算U陣元素就可按對稱性獲得L陣元素。
[0014] (2)以4階L、D、U陣構(gòu)成的合成陣為例，其各元素與Y陣元素的關(guān)系如式（1)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于對稱稀疏矩陣技術(shù)的改進(jìn)LDU =角分解求取電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的方 法，其特征包括W下步驟： 步驟1 ;讀入n節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)各線路支路數(shù)據(jù)文件； 步驟2;形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y; 步驟3 ;根據(jù)對稱性和稀疏性對Y陣進(jìn)行LDU S角分解，并記錄U陣非零元素位置； 步驟4 ;對方程DHk= W k= E k僅求取h kk元素； 步驟5 ;根據(jù)UZk= Hk應(yīng)用U陣元素的稀疏性回代求取Z脾對角元Z kk及W上的非對 角元素； 步驟6 ;根據(jù)對稱性求對角元ZkkW左的非對角元素； 步驟7;將Z陣寫入數(shù)據(jù)文件。
【專利摘要】一種基于對稱稀疏矩陣技術(shù)的改進(jìn)LDU三角分解求取電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣Z的方法，屬于電力系統(tǒng)分析計(jì)算領(lǐng)域。包括以下步驟：讀取數(shù)據(jù)文件；形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y；根據(jù)對稱性和稀疏性對Y陣進(jìn)行LDU三角分解求L、D、U因子陣；根據(jù)DHk＝Ek僅求hkk元素；根據(jù)U陣元素稀疏性求Zk陣對角元Zkk及以上元素；按對稱性求Zkk以左元素；寫Z陣數(shù)據(jù)到數(shù)據(jù)文件。本發(fā)明方法根據(jù)對稱性和稀疏性按過程法對Y陣進(jìn)行LDU三角分解，大幅提高三角分解速度；利用單位矩陣E結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)省略Wk陣元素計(jì)算，根據(jù)DHk＝Ek僅求hkk元素，利用U陣元素的稀疏性解方程UZk＝Hk，大幅提高回代求解速度。用本發(fā)明方法對IEEE-30、-57、-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)算，與傳統(tǒng)的LDU三角分解法相比，計(jì)算速度提高約84～98％。
【IPC分類】G06F17-16
【公開號】CN104572585
【申請?zhí)枴緾N201410790141
【發(fā)明人】陳懇, 席小青, 萬新儒, 羅仁露
【申請人】南昌大學(xué)
【公開日】2015年4月29日
【申請日】2014年12月17日