一種新型的壓縮感知技術(shù)算法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及一種感知技術(shù)算法，尤其設(shè)及一種新型的壓縮感知技術(shù)算法。
【背景技術(shù)】
[0002] 現(xiàn)有的壓縮感知方法在重建信號(hào)時(shí)，大多需要計(jì)算逆矩陣或是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè) 高維的二次規(guī)劃問(wèn)題，而逆矩陣的求解是很費(fèi)時(shí)間的，同時(shí)高維的二次規(guī)劃增加了模型的 存儲(chǔ)量，進(jìn)而降低了方法的求解效率；現(xiàn)有技術(shù)的一種最新設(shè)計(jì)的重構(gòu)算法，其需要計(jì)算一 個(gè)高維的逆矩陣，雖然只需要在求解的開始計(jì)算一次就可W，但是當(dāng)問(wèn)題的規(guī)模比較大，或 是矩陣是病態(tài)的，則逆矩陣的計(jì)算并不是很容易。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明就是針對(duì)上述問(wèn)題，提出一種新型的壓縮感知技術(shù)的算法，該算法無(wú)需計(jì) 算逆矩陣，并且也無(wú)需將模型轉(zhuǎn)化成高維的等價(jià)問(wèn)題，同時(shí)模型的假設(shè)很少，模型的適應(yīng)范 圍很廣，可W求解各類壓縮感知問(wèn)題。
[0004] 為達(dá)到上述技術(shù)目的，本發(fā)明采用了一種新型的壓縮感知技術(shù)，所述壓縮感知問(wèn) 題先從一個(gè)欠定的線性系統(tǒng)
[0005] y二乂t
[0006] 恢復(fù)一個(gè)稀疏信號(hào)，其中無(wú)eK"，AGRmxn(m<<n)是壓縮矩陣，yGr是觀 測(cè)到的信號(hào)。壓縮感知的最常用模型是下面的無(wú)約束基追蹤模型：
[0007]
[0008] 其中y >0是正則參數(shù)，IIX111是11-1范數(shù)，即
顯然，此模型可 W轉(zhuǎn)化成：
[0011] 在此，令'
，接著提出一種新的求解上述 基追蹤模型的重建算法，算法的具體步驟如下：
[001引步0 ;選取參數(shù)aG(0, 1)，P> 0，
W及算法的迭 代精度e> 0。同時(shí)給出初始點(diǎn)
//與1^: = 0;
[0013] 步1;通過(guò)下面的步驟產(chǎn)生新的迭代點(diǎn)
[0014]
[0020] 則停止，得到問(wèn)題的一個(gè)近似解
，否則，令k:= k+1，返回步1 ;
[0021] 算法的核屯、部分可W轉(zhuǎn)化為如下顯式迭代格式：
[0022]
[0023] 本發(fā)明所提出的算法無(wú)需計(jì)算逆矩陣，并且也無(wú)需將模型轉(zhuǎn)化成高維的等價(jià)問(wèn) 題，同時(shí)模型的假設(shè)很少，模型的適應(yīng)范圍很廣，可W求解各類壓縮感知問(wèn)題，從理論上證 明了重建算法的全局收斂性，從數(shù)值實(shí)驗(yàn)上說(shuō)明了重建算法的收斂速度。
【附圖說(shuō)明】
[0024]圖1所示的是本發(fā)明的數(shù)值效果圖。
【具體實(shí)施方式】
[00巧]下面結(jié)合附圖和【具體實(shí)施方式】對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)地說(shuō)明。
[0026] -種新型的壓縮感知技術(shù)算法，所述壓縮感知問(wèn)題先從一個(gè)欠定的線性系統(tǒng)
[0027] V二 乂專
[002引恢復(fù)一個(gè)稀疏信號(hào)，其中TgR?，AGRmxn(m<<n)是壓縮矩陣，yGr是觀測(cè) 到的信號(hào)。壓縮感知的最常用模型是下面的無(wú)約束基追蹤模型：
[0029]
[0030] 其中y>0是正則參數(shù)，11x11 1是1 1-1范數(shù)，印
顯然，此模型可W 轉(zhuǎn)化成：
[0031]
[0032] S. t. Xi_X2=0.
[0033] 在此，令
接著提出一種新的求解上述 基追蹤模型的重建算法，算法的具體步驟如下：
[0034] 步0 ;選取參數(shù)aG(0, 1)，P> 0, 0 <T< 1/Amax(AA)，W及算法的迭代精度 e>0。同時(shí)給出初始點(diǎn)（坤，冷/1〇)eW，并令仍二丟/ ^與k: =0;
[00巧]步1 ;通過(guò)下面的步驟產(chǎn)生新的迭代點(diǎn)
[0036]

[004引則停止，得到問(wèn)題的一個(gè)近似解
5則，令k:= k+1，返回步1 ;
[0043] 算法的核屯、部分可W轉(zhuǎn)化為如下顯式迭代格式：
[0044]
[0045] 下面給出一個(gè)具體的例子來(lái)說(shuō)明算法的效果，所有的實(shí)驗(yàn)都是用Matl油7. 0編 程實(shí)現(xiàn)，同時(shí)在WindowsXP，2. 60GHz與內(nèi)存為1. 96GB的筆記本電腦上實(shí)現(xiàn)。初始點(diǎn)設(shè)為 y,且令
[0046]n= 1000,m=floor(yXn),k=floor(〇Xm),
[0047] 其中k是原始信號(hào)中隨機(jī)非零元素的個(gè)數(shù)，在此，令
[0048]A=randn(m,n),y= 0. 01,曰=0. 9,
[004引同時(shí)令丫 =0.3,。=0.2,y二其中s點(diǎn)高斯白噪聲，其均值為零， 標(biāo)準(zhǔn)差0.01，令0 =mean(|y|)，我們的數(shù)值效果見圖1。
[0050] 圖1中，最上面的圖為原始信號(hào)沖間的圖是被噪聲污染后的觀測(cè)信號(hào)；
[0051] 最下面的圖是用算法重建的信號(hào)；
[0052] 比較最上面與最下面的圖形可W看到，幾乎所有的信號(hào)都被準(zhǔn)確重建；同時(shí)我們 的方法與現(xiàn)有最新方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表1。
[0053]
[005引表1數(shù)值比較
[0056] 由表1的數(shù)值結(jié)果看，我們?cè)O(shè)計(jì)的算法的運(yùn)行時(shí)間比化等提出的方法的運(yùn)行時(shí)間 大約節(jié)省了 50 %的時(shí)間。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種新型的壓縮感知技術(shù)算法，其特征在于，所述壓縮感知問(wèn)題先從一個(gè)欠定的線 性系統(tǒng) V = Ax 恢復(fù)一個(gè)稀疏信號(hào)，其中IeR ?，A e RmXn(m << n)是壓縮矩陣，y e Γ是觀測(cè)到的 信號(hào)。壓縮感知的最常用模型是下面的無(wú)約束基追蹤模型：其中y > O是正則參數(shù)，Il xll 1是I1-I范數(shù)，即顯然，此模型可以轉(zhuǎn)化 成：接著提出一種新的求解上述基追蹤 模型的重建算法，算法的具體步驟如下： 步O :選取參數(shù)a e (〇, 1)，β > 〇, 〇 < τ < 1/ λ max (y J)，以及算法的迭代精度ε > 0,同時(shí)給出初始啟步1 :通過(guò)下面的步驟產(chǎn)生新的迭代點(diǎn)則停止，得到問(wèn)題的一個(gè)近似解，否則，令k: = k+Ι，返回步1 ; 算法的核心部分可以轉(zhuǎn)化為如下顯式迭代格式：
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種新型的壓縮感知技術(shù)，所述壓縮感知問(wèn)題先從一個(gè)欠定的線性系統(tǒng)恢復(fù)一個(gè)稀疏信號(hào)，其中A∈Rm×n(m＜＜n)是壓縮矩陣，y∈Rm是觀測(cè)到的信號(hào)。壓縮感知的最常用模型是下面的無(wú)約束基追蹤模型：其中μ＞0是正則參數(shù)，‖x‖1是l1-1范數(shù)，即然后模型可以轉(zhuǎn)化成：s.t.x1-x2＝0.本發(fā)明所提出的算法無(wú)需計(jì)算逆矩陣，并且也無(wú)需將模型轉(zhuǎn)化成高維的等價(jià)問(wèn)題，同時(shí)模型的假設(shè)很少，模型的適應(yīng)范圍很廣，可以求解各類壓縮感知問(wèn)題，從理論上證明了重建算法的全局收斂性，從數(shù)值實(shí)驗(yàn)上說(shuō)明了重建算法的收斂速度。
【IPC分類】G06F19/00
【公開號(hào)】CN104978487
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510354490
【發(fā)明人】孫洪春, 孫敏, 周厚春, 盧中華, 孫啟迪, 盧福良
【申請(qǐng)人】臨沂大學(xué)
【公開日】2015年10月14日
【申請(qǐng)日】2015年6月24日