基于矩陣泰勒級數(shù)展開的電磁分析方法
【技術(shù)領域】
[0001] 本發(fā)明屬于目標的電磁散射技術(shù)領域，特別是一種基于矩陣泰勒級數(shù)展開的電磁 分析方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 目標的電磁散射特性在軍事中具有很重要的意義?？焖俣鄻O子方法（MLFMA)可W 將內(nèi)存和時間復雜度降低到O(NlogN)，大大加速電大目標電磁散射特性分析的計算。然而， 隨著未知量的增加或者目標的復雜化，矩陣的性態(tài)會隨之變差，從而方程很難求解。因此， 如何快速高效的求解大型的矩陣引起了越來越多的關(guān)注?，F(xiàn)在比較常用的大型方程求解器 主要有廣義最小殘量法（GMRES)，共扼梯度法（CG)等，然而對于有些復雜模型或者電大尺 寸目標，其矩陣條件數(shù)很差，用迭代方法求解速度很慢。加速迭代求解的有效方法是利用預 條件技術(shù)，預條件的本質(zhì)是改變矩陣條件數(shù)或者是矩陣的特征值分布，從而提高方程的收 斂性態(tài)。但是預條件技術(shù)并不是在所有情況下都有明顯的效果，因此如何快速求解大型的 矩陣仍然迫在眉睫。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的目的在于提供一種能夠加速矩陣求解過程的基于矩陣泰勒級數(shù)展開的 電磁分析方法，通過改變泰勒級數(shù)展開的項數(shù)W及強相互作用部分的范圍來控制整個求解 的計算精度。
[0004] 實現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)解決方案為；一種基于矩陣泰勒級數(shù)展開的電磁分析方 法，步驟如下：
[0005] 步驟1，目標建模W及離散，根據(jù)分組信息確定強相互作用W及弱相互作用矩陣范 圍，根據(jù)近場信息構(gòu)造預條件矩陣；
[0006] 步驟2,用強作用矩陣對方程歸一化，再將歸一化的方程進行泰勒級數(shù)展開，待求 的散射電流分解為一系列電流累加的形式，通過嵌套求解方法逐漸逼近散射電流，直至達 到求解精度ε ;
[0007] 步驟3,利用步驟2得到的散射電流確定目標的雷達散射截面。
[0008] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，其顯著優(yōu)點為；（1)求解精度隨泰勒級數(shù)展開項數(shù)超線 性變化：求解的誤差隨著泰勒級數(shù)展開項數(shù)的增加是線性下降的，隨著強相互作用矩陣范 圍的增大，下降的幅度也就越明顯；(2)更好的收斂性態(tài)；預條件技術(shù)僅作用于強相互作用 矩陣，所W能夠加快矩陣方程求解的速度；（3)操作簡單；本發(fā)明方法無需對預條件W及迭 代解法進行特殊處理，只需控制強相互作用矩陣范圍。
[0009] 下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進一步詳細描述。
【附圖說明】
[0010] 圖1是本發(fā)明基于矩陣泰勒級數(shù)展開的電磁分析方法的流程圖。
[0011] 圖2是本發(fā)明實施例中衛(wèi)星結(jié)構(gòu)示意圖。
[0012] 圖3是本發(fā)明實施例中衛(wèi)星結(jié)構(gòu)雙站RCS曲線圖。
【具體實施方式】
[0013] 本發(fā)明為基于矩陣泰勒級數(shù)展開的電磁分析方法，首先確定阻抗矩陣的強相互作 用部分W及弱相互作用部分，使用快速多級子技術(shù)進行加速計算；然后求解泰勒級數(shù)展開 的第一項電流，再用嵌套的方法求解泰勒級數(shù)展開的剩余項電流，直至達到收斂精度。最后 通過所有項電流的累加和求解目標電磁散射特性。
[0014] 結(jié)合圖1，本發(fā)明基于矩陣泰勒級數(shù)展開的電磁分析方法，步驟如下：
[0015] 步驟1，目標建模W及離散，根據(jù)分組信息確定強相互作用W及弱相互作用矩陣范 圍，根據(jù)近場信息構(gòu)造預條件矩陣；具體步驟如下：
[0016] (1. 1)對散射目標進行網(wǎng)格離散，并對所有的網(wǎng)格信息進行八叉樹分組，根據(jù)場、 源之間的距離，將阻抗矩陣分為強相互作用、弱相互作用兩部分：
[0017] 狂強+Z 弱）I=V (1)
[001引其中，為強相互作用矩陣，為弱相互作用矩陣，I為散射電流系數(shù)，V為右邊 向量；
[0019] (1. 2)阻抗矩陣的強相互作用部分包含近場相互作用部分W及一部分遠場相互作 用部分，使用矩量法填充近場作用部分的矩陣元素，使用多層快速多級子方法來加速遠場 作用部分矩陣元素的計算；
[0020] (1. 3)阻抗矩陣的弱相互作用部分的矩陣元素使用多層快速多級子方法進行填 充；
[0021] (1. 4)根據(jù)阻抗矩陣的近場相互作用部分構(gòu)造出稀疏近似逆預條件矩陣M。
[0022] 步驟2,用強作用矩陣對方程歸一化，再將歸一化的方程進行泰勒級數(shù)展開，待求 的散射電流分解為一系列電流累加的形式，通過嵌套求解方法逐漸逼近散射電流，直至達 到求解精度ε ;具體步驟如下：
[0023] (2. 1)將矩量法方程的阻抗矩陣拆分為強相互作用矩陣W及弱相互作用矩陣，貝U 散射電流系數(shù)表示為如下形式：
[0024]
[002引其中，?為單位矩陣，Zs為強相互作用矩陣，Ζ自胃為弱相互作用矩陣，I為散射電流 系數(shù)，V為右邊向量；
[0026] (2. 2)對(? + Ζ^Ζ^Γ?部分進行泰勒級數(shù)展開，則散射電流系數(shù)進一步表示為如下 形式： 「00271
[0029] (2. 3)使用稀疏近似逆預條件技術(shù)求解方程Z^gli = V，表達式如下所示：
[0030] MZ 強 Ii = MV (4)
[003。 （2. 4)依次使用迭代方法求解上式中的每項電流I2、I3、I4···，直至達到求解精度 ε，即該項電流的二范數(shù)與電流和的二范數(shù)之比小于ε，本發(fā)明ε為10 3,使用稀疏近似逆 預條件W及多層快速多極子方法加速每項電流的迭代求解過程，求解過程表示為：
[0032] ΜΖ 強 Ii = ΜΖ 弱 Ii 1(1 = 2,3,4.....)巧）
[0033] (2. 5)將求得的各項電流累加求化獲得最終的散射電流：
[0034]
(6)
[0035] 其中，N代表能夠達到求解精度的泰勒級數(shù)展開的項數(shù)。
[0036] 步驟3,利用步驟2得到的散射電流確定目標的雷達散射截面。即Η維坐標系下， 在（日，Φ)方向的雙站RCS為：
[0037]
巧）
[0038] 其中，Γ表示散射場的電場分量，Ε1表示入射場的電場分量，代表散射場的Θ 方向分量，玄;f代表散射場的Φ方向分量
[0039] 實施例1
[0040] 為了驗證本方法的正確性與有效性，下面給出數(shù)值算例。所有算例均在主頻 2. 83GHz、內(nèi)存8GB的個人計算機上實現(xiàn)，調(diào)用了四個核并行計算。
[0041] 考察一純金屬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)如圖2所示，入射波頻率為1. 5GHz，入射波角度為 0 二〇D，φ?Μ二〇D。未知量個數(shù)為579992,圖3為給出了本發(fā)明方法與多層快速多極 子方法的雙站RCS計算結(jié)果的對比圖。其中觀察角度為，9二礦，Θ =0°~180°，由圖可 看出本發(fā)明方法具有很高的精度。
[0042] 表1迭代時間和總求解時間對比
[0043]
[0044] 表1給出了本發(fā)明方法、多層快速多極子方法、基于稀疏近似逆預條件的多層快 速多極子方法的迭代時間和總求解時間，可W看出本發(fā)明方法具有能夠節(jié)省總求解時間， 因此具有極高的應用價值。
【主權(quán)項】
1. 一種基于矩陣泰勒級數(shù)展開的電磁分析方法，其特征在于，步驟如下： 步驟1，目標建模以及離散，根據(jù)分組信息確定強相互作用以及弱相互作用矩陣范圍， 根據(jù)近場信息構(gòu)造預條件矩陣； 步驟2,用強作用矩陣對方程歸一化，再將歸一化的方程進行泰勒級數(shù)展開，待求的散 射電流分解為一系列電流累加的形式，通過嵌套求解方法逐漸逼近散射電流，直至達到求 解精度ε ; 步驟3,利用步驟2得到的散射電流確定目標的雷達散射截面。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于矩陣泰勒級數(shù)展開的電磁分析方法，其特征在于，步驟1 所述根據(jù)分組信息確定強相互作用以及弱相互作用矩陣范圍，具體步驟如下： (1. 1)對散射目標進行網(wǎng)格離散，并對所有的網(wǎng)格信息進行八叉樹分組，根據(jù)場、源之 間的距離，將阻抗矩陣分為強相互作用、弱相互作用兩部分： (Ζ 強+Ζ 弱）I = V (1) 其中，為強相互作用矩陣，為弱相互作用矩陣，I為散射電流系數(shù)，V為右邊向量； (1. 2)阻抗矩陣的強相互作用部分包含近場相互作用部分以及一部分遠場相互作用部 分，使用矩量法填充近場作用部分的矩陣元素，使用多層快速多級子方法來加速遠場作用 部分矩陣元素的計算； (1.3) 阻抗矩陣的弱相互作用部分的矩陣元素使用多層快速多級子方法進行填充； (1. 4)根據(jù)阻抗矩陣的近場相互作用部分構(gòu)造出稀疏近似逆預條件矩陣Μ。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于矩陣泰勒級數(shù)展開的電磁分析方法，其特征在于，步驟2 所述用強作用矩陣對方程歸一化，再將歸一化的方程進行泰勒級數(shù)展開，具體為： (2. 1)將矩量法方程的阻抗矩陣拆分為強相互作用矩陣以及弱相互作用矩陣，則散射 電流系數(shù)表示為如下形式：(2) 其中，?:為單位矩陣，為強相互作用矩陣，為弱相互作用矩陣，I為散射電流系數(shù)， V為右邊向量； (2. 2)對(? +Ζ^Ζ^Γ1部分進行泰勒級數(shù)展開，則散射電流系數(shù)進一步表示為如下形 式：其中，I:1:;Z弓jV"、.ij. =. Z強七弱Ju (2. 3)使用稀疏近似逆預條件技術(shù)求解方程= V，表達式如下所示： MZ 強 I1=MV (4) (2.4) 依次使用迭代方法求解上式中的每項電流12、13、14-，直至達到求解精度 ￡，即 該項電流的二范數(shù)與電流和的二范數(shù)之比小于ε，使用稀疏近似逆預條件以及多層快速多 極子方法加速每項電流的迭代求解過程，求解過程表示為： (i = 2,3,4……)(5) (2. 5)將求得的各項電流累加求和，獲得最終的散射電流：(6) 其中，N代表能夠達到求解精度的泰勒級數(shù)展開的項數(shù)。4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于矩陣泰勒級數(shù)展開的電磁分析方法，其特征在于，步驟3 所述確定目標的雷達散射截面，即三維坐標系下，在（θ，Φ)方向的雙站RCS為：(7) 其中，Es表7K散射場的電場分量，E1表7K入射場的電場分量，代表散射場的Θ方向 分量，代表散射場的Φ方向分量，ρλ/ι2+J2+z2。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于矩陣泰勒級數(shù)展開的電磁分析方法。步驟如下：步驟1，目標建模以及離散，根據(jù)分組信息確定強相互作用以及弱相互作用矩陣范圍，根據(jù)近場信息構(gòu)造預條件矩陣；步驟2，用強作用矩陣對方程歸一化，再將歸一化的方程進行泰勒級數(shù)展開，待求的散射電流分解為一系列電流累加的形式，通過嵌套求解方法逐漸逼近散射電流，直至達到求解精度；步驟3，利用步驟2得到的散射電流確定目標的雷達散射截面。求解過程中使用稀疏近似逆預條件加速迭代過程，同時使用快速多級子方法加速矩矢乘。本發(fā)明方法具有快速收斂的特性。
【IPC分類】G06F17/16
【公開號】CN105630740
【申請?zhí)枴緾N201410623726
【發(fā)明人】丁大志, 陳如山, 樊振宏, 何姿
【申請人】南京理工大學
【公開日】2016年6月1日
【申請日】2014年11月7日