一種快速求解局部變化目標(biāo)的電磁散射特性的方法
【專利摘要】本發(fā)明公開一種快速求解局部變化導(dǎo)體目標(biāo)的電磁散射特性的方法，首先，求出目標(biāo)總阻抗矩陣及其逆矩陣，并將其表示成分塊矩陣的形式；然后，利用分塊矩陣求逆公式，得到剩余未變化部分的阻抗矩陣及其逆矩陣的關(guān)系式；接著，利用Sherman?Morrison?Woodbury公式，將剩余部分的感應(yīng)電流矩陣表示成與總阻抗矩陣的逆矩陣和電壓矩陣相關(guān)的形式。本發(fā)明通過快速求解導(dǎo)體目標(biāo)減去一小部分后剩余未變化部分的感應(yīng)電流的方法，有效的提升了分析目標(biāo)電磁散射特性的效率，適合于目標(biāo)發(fā)生多次局部變化的電磁問題的分析，比如求解飛機(jī)起飛起落架收起前后的電磁散射問題。
【專利說明】
-種快速求解局部變化目標(biāo)的電磁散射特性的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
[0001] 本發(fā)明設(shè)及一種快速求解局部變化目標(biāo)的電磁散射特性的方法，尤其設(shè)及一種目 標(biāo)導(dǎo)體局部變化后阻抗矩陣快速求逆的技術(shù)。
【背景技術(shù)】：
[0002] 電大目標(biāo)的電磁散射問題一直受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。矩量法(Method of Moments, MoM)將電磁積分方程轉(zhuǎn)化成矩陣方程，是計(jì)算目標(biāo)散射特性的有效途徑。但是傳 統(tǒng)矩量法的直接求解的復(fù)雜度為〇(護(hù)），運(yùn)里N是未知量的數(shù)目，如此高的復(fù)雜度限制著傳 統(tǒng)矩量法在計(jì)算電大目標(biāo)的應(yīng)用。
[0003] 在實(shí)際電磁工程問題中，經(jīng)常需要對(duì)模型形狀做多次局部修改，而每次修改后都 需要對(duì)其進(jìn)行計(jì)算。運(yùn)樣實(shí)際上做了很多重復(fù)的計(jì)算，因?yàn)楦淖兊牟糠诌h(yuǎn)遠(yuǎn)小于總體。矩量 法中可W采用局部求解的方法來解決運(yùn)種繁瑣重復(fù)計(jì)算的問題，從而提高求解速度。所謂 局部求解，即先計(jì)算目標(biāo)不變的結(jié)構(gòu)的阻抗矩陣，運(yùn)一部分比較大，只需要計(jì)算一次。之后 計(jì)算變化結(jié)構(gòu)的自阻抗矩陣W及它們與不變結(jié)構(gòu)的互阻抗矩陣。但是局部求解僅限于加法 式的，就是一個(gè)不變的母體結(jié)構(gòu)疊加上一個(gè)參數(shù)改變的自由體結(jié)構(gòu)，比如直升機(jī)機(jī)體和旋 轉(zhuǎn)的機(jī)翼。然而在實(shí)際問題中還有一類是需要做減法的，比如飛機(jī)起飛前W及起飛時(shí)起落 架是放下來的，起飛后起落架就收起，在研究運(yùn)前后兩種情況的散射場(chǎng)時(shí)需要用到本發(fā)明 提出的方法。
[0004] 即先計(jì)算起落架放下來時(shí)飛機(jī)的阻抗矩陣逆矩陣Z^i,之后起落架收起后飛機(jī)阻抗 矩陣的逆矩陣z;;|的信息可W通過[1得到，運(yùn)樣只需要計(jì)算一次[1，而不需要對(duì)Z:進(jìn)行計(jì) 算。

【發(fā)明內(nèi)容】
：
[0005] 發(fā)明目的:本發(fā)明解決的是快速分析目標(biāo)形狀減去一個(gè)小部分之后電磁散射的問 題，本發(fā)明提出了一種高效求解目標(biāo)發(fā)生局部變化的求解方法。該方法可W顯著降低矩量 法計(jì)算電大目標(biāo)電磁散射的計(jì)算時(shí)間消耗。
[0006] 為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案是運(yùn)樣實(shí)現(xiàn)的：
[0007] -種快速求解局部變化目標(biāo)的電磁散射特性的方法，其特征在于，步驟如下：
[0008] 第1步:對(duì)導(dǎo)體目標(biāo)的表面用=角形面片進(jìn)行離散，在剖分得到的=角形網(wǎng)格的公 共邊上構(gòu)造 RWG基函數(shù)；
[0009] 第2步:在導(dǎo)體目標(biāo)表面根據(jù)邊界條件建立表面積分方程；
[0010] 第3步：用定義的RWG基函數(shù)對(duì)表面積分方程進(jìn)行離散，計(jì)算出導(dǎo)體目標(biāo)總阻抗矩 陣Z和電壓矩陣，并求出導(dǎo)體目標(biāo)總阻抗矩陣的逆矩陣Z^i;
[0011] 第4步:根據(jù)要在原導(dǎo)體目標(biāo)形狀上減去的自由體部分，將導(dǎo)體目標(biāo)總阻抗矩陣分 塊
[0012]
[OOU]其中，Zff為自由體的阻抗矩陣，Zn為剩余部分的阻抗矩陣，Zrf和Zfr為剩余部分和 自由體的互阻抗矩陣；
[0014] 第5步：根據(jù)分塊矩陣求逆公式和化erman-Morrison-Woo化ury公式，用導(dǎo)體目標(biāo) 總阻抗矩陣的逆矩陣表示出減去自由體后剩余部分的阻抗矩陣的逆矩陣；
[0015] 第6步:利用第5步得出的結(jié)果，將剩余部分的感應(yīng)電流矩陣表示成與導(dǎo)體目標(biāo)總 阻抗矩陣的逆矩陣和剩余部分的電壓矩陣相關(guān)的形式，由此利用剩余部分的感應(yīng)電流矩陣 解出剩余部分的遠(yuǎn)場(chǎng)雷達(dá)散射截面RCS的值。
[0016] 本發(fā)明采用上述技術(shù)方案具有如下有益效果：
[0017] 1.高效數(shù)值仿真方法：由于本發(fā)明提出的局部求解方法在目標(biāo)結(jié)構(gòu)多次改變的情 況下只需要計(jì)算一次目標(biāo)阻抗矩陣的逆矩陣，目的是降低了計(jì)算復(fù)雜度，進(jìn)而減少矩量法 的計(jì)算時(shí)間需求。
[0018] 2.應(yīng)用范圍廣泛:本發(fā)明提出的局部求解方法可W應(yīng)用到多種電磁仿真問題，例 如飛機(jī)起飛前后的電磁散射問題，飛機(jī)艙口打開前后的電磁仿真。
【附圖說明】：
[0019] 圖1是本發(fā)明解決的導(dǎo)體目標(biāo)的電磁散射問題的示意圖。
[0020] 圖2是本發(fā)明阻抗矩陣分塊示意圖。
[0021] 圖3是本發(fā)明RWG基函數(shù)示意圖。
[0022] 圖4是本發(fā)明計(jì)算的模型示意圖W及其網(wǎng)格剖分圖。
[0023] 圖5是本發(fā)明正方體模型RCS計(jì)算結(jié)果。 具體實(shí)施方案：
[0024] 下面結(jié)合附圖對(duì)技術(shù)方案的實(shí)施作進(jìn)一步的詳細(xì)描述：
[0025] 如附圖1所示，本發(fā)明主要解決多次局部修改的導(dǎo)體目標(biāo)電磁散射的快速分析問 題，比如飛機(jī)起飛前W及起飛時(shí)起落架是放下來的，起飛后起落架就收起。本發(fā)明稱之一種 快速求解局部變化目標(biāo)的電磁散射特性的方法，其包括W下6個(gè)步驟：
[0026] 第1步：用=角形面片對(duì)導(dǎo)體目標(biāo)的表面進(jìn)行離散，=角形面片的平均邊長(zhǎng)為0.1 入，入為入射平面波的波長(zhǎng)。在=角形網(wǎng)格的公共邊上定義的RWG基函數(shù)fn(r):
[0027]
U )
[0028] 式中，皆和7：表示第n個(gè)基函數(shù)所對(duì)應(yīng)的正S角形面片和負(fù)S角形面片；In表示?r 和2T公共邊的長(zhǎng)度；冷和4;分別表示正、負(fù)S角形面片的面積；p:(r)是從療的自由頂點(diǎn)指 向C上某點(diǎn)r的矢量，口訴)是從衣上某點(diǎn)指向C自由頂點(diǎn)的矢量;其中，自由頂點(diǎn)指該；角 形中不屬于公共邊的定點(diǎn)，電流參考方向由皆流向不r。
[0029] 第2巧：在骨化目標(biāo)親而律而親而巧A方巧：
[0030]
(2)
[0031] 其中，的r)為單位矢量，j為虛數(shù)單位，k為波數(shù)，y〇為自由空間磁導(dǎo)率，￡〇為自由空 間電導(dǎo)率，V為梯度算子，V; ?為散度算子，J(r〇為導(dǎo)體目標(biāo)上任一源點(diǎn)r/處的感應(yīng)電流，G (ry )=6-*^-^'1/(如|'-重/|)為自由空間格林函數(shù)，6相)是入射平面波電場(chǎng)^是任一場(chǎng) 點(diǎn)位置矢量，r/是任一源點(diǎn)位置矢量。
[0032] 第3步：用定義的RWG基函數(shù)fn(r)對(duì)表面積分方程進(jìn)行離散，導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電 '流可廳仙展井兩
[0033] (3)
[0034] 其中，fn(r)表示第n個(gè)RWG基函數(shù)，In表示與第n個(gè)RWG基函數(shù)所對(duì)應(yīng)的系數(shù)，N是基 函數(shù)的數(shù)目；
[0035] 將(3)代入到(2)，然后利用矩量法(MoM)得到阻抗矩陣方程
[0036] ZI=V (4)
[0037] 運(yùn)里，Z表示導(dǎo)體目標(biāo)總阻抗矩陣，V表示電壓矩陣，I表示待求解的電流系數(shù)，公式 (3)里的In是I中第n行的元素。然后求出導(dǎo)體目標(biāo)總阻抗矩陣的逆矩陣Z^i。
[003引 Z中第D行第a列阻杭巧降元素為：
[0039]
(5)
[0040] 其中，P和q表示第P和第q個(gè)基函數(shù)的編號(hào)，l《p《N，l《q《N。
[0041 ] V中第P行電壓元素表示為：
[0042]
(6)
[0043] 其中，和馬表示第P個(gè)基函數(shù)fp(r)所對(duì)應(yīng)的正S角形面片和負(fù)S角形面片；
[0044] 第4步:根據(jù)要減去的部分，將導(dǎo)體目標(biāo)總阻抗矩陣分塊：
[0045；(7)
[00心]其中，
h稱f代表將要減去的自由體，下標(biāo)r代表減去自由體后目標(biāo)剩余部分;Zff為 自由體的阻抗矩陣，其維數(shù)為mXm，m<<N;Zrr為剩余部分的阻抗矩陣，其維數(shù)為(N-m)X (N-m)，Zrf和Zfr為剩余部分和自由體的互阻抗矩陣，維數(shù)分別為(N-m) Xm和mX (N-m);
[0047]根據(jù)分塊矩陣求逆公式，導(dǎo)體目標(biāo)總阻抗矩陣的逆矩陣[I可W表示為：
[004引 （8)
[0049]
[00 加 ] C9)
[0化1] (10)
[0化2] (I])
[0053] (12)
[0054] 式（10)帶入到的表達(dá)式(9)中，得出： -I
[0化5] (巧）
[0056] 所W得出，
[0化7] ! !4)
[0化引根據(jù)化 erman-Morrison-Woo 化 UiT 公式，；
.，所 W
(14)式亦電.
[0059; C 1:5 )
[0060] 第6步:利用式（15)求解矩陣方程組ZrrIr = Vr,其中，Zrr為剩余部分的阻抗矩陣，Vr 為剩余部A的由店巧隨.浩幸Il壺Il會(huì)郁A由流展井累勒[Ir :
[0061 ]
(16)
[0062] 可見，利用式（16)求解心所需要的量均可W通過已知的導(dǎo)體目標(biāo)總阻抗矩陣的逆 矩陣Z-哺Vr求得。
[0063] 最終利用感應(yīng)電流系數(shù)Ir解出剩余目標(biāo)的遠(yuǎn)場(chǎng)雷達(dá)散射截面RCS，表示為：
[0064]
(17)
[0065] 其中，ES為遠(yuǎn)場(chǎng)散射場(chǎng)，Ei為入射場(chǎng)。
[0066] 如果需要在最初的導(dǎo)體目標(biāo)上減去一個(gè)不同的小自由體，按照第4步到第6步的步 驟重新計(jì)算，即在多次分析計(jì)算中，只需要計(jì)算一次目標(biāo)整體阻抗矩陣的逆[1，之后無論從 目標(biāo)整體中減去的自由體是什么，目標(biāo)剩余部分表面的感應(yīng)電流都能利用第4步到第6步的 步驟快速得到。
[0067] 下面W-具體實(shí)例對(duì)本發(fā)明方法作進(jìn)一步說明：
[0068] 如附圖4中的插圖所示，本發(fā)明W兩個(gè)金屬立方體的組合體的散射問題為研究對(duì) 象加 W詳細(xì)論述，兩個(gè)立方體的邊長(zhǎng)分別為1.5m和0.3m。為了方便，減去的自由體設(shè)置為 0.3m的小立方體，其位于大立方體上方(+.&.方向）0.5m處，最外側(cè)的側(cè)邊與大正方體最外側(cè) 側(cè)邊在一條直線上。入射波的工作頻率為300MHz，入射方向?yàn)??方向，入射波的電場(chǎng)方向 為X。下面按照技術(shù)方案的過程實(shí)現(xiàn)對(duì)組合體減去小立方體之后的電磁散射問題進(jìn)行高效 求解。整個(gè)計(jì)算過程在個(gè)人電腦上完成，其配置為Intel (R)Pentium(R)Dual-Core CPU E5500主頻2. SG化，（本算例只使用了一個(gè)核），2. OGB RAM。
[0069] 首先根據(jù)第1~3步，將運(yùn)整個(gè)理想導(dǎo)體離散成3144個(gè)S角形，S角形的邊長(zhǎng)約為 0.1m。共得到4716個(gè)RWG基函數(shù)。生成目標(biāo)導(dǎo)體整體的阻抗矩陣，求其逆矩陣，并存于內(nèi)存。
[0070] 然后根據(jù)第4~6步，確定待減去的自由立方體的未知量為108個(gè)，并根據(jù)公式（16) 計(jì)算出剩余部分的感應(yīng)電流系數(shù)，最終求出剩余部分的RCS。
[0071] 最終解出電磁散射的遠(yuǎn)場(chǎng)雷達(dá)散射截面（附圖5)。從附圖5可W看出，用本方案提 出的方法與用傳統(tǒng)矩量法求解出的結(jié)果吻合得很好。在已經(jīng)求解組合體散射問題的基礎(chǔ) 上，傳統(tǒng)矩量法需要重新計(jì)算剩余部分的阻抗矩陣的逆，而本發(fā)明不需要直接計(jì)算剩余部 分逆，其信息可W利用已經(jīng)求得的組合體的逆得到。表1給出了只計(jì)算剩余部分的電磁散射 問題的時(shí)間比較，沒有比較求原組合體目標(biāo)散射問題的時(shí)間?？蒞看出在已經(jīng)計(jì)算出原目 標(biāo)的基礎(chǔ)上，本發(fā)明計(jì)算剩余部分電磁散射的效率顯著比傳統(tǒng)方法高。值得說明的是，對(duì)更 大的問題，本發(fā)明實(shí)現(xiàn)的時(shí)間縮減會(huì)變得更加明顯。雖然在本具體實(shí)例中，目標(biāo)的形狀只發(fā) 生了一次變化，然而本方案提出的快速求解局部變化問題的方法非常適合于計(jì)算目標(biāo)局部 發(fā)生多次變化的電磁散射問題。
[0072] 表 1 「00731
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種快速求解局部變化目標(biāo)的電磁散射特性的方法，其特征在于，步驟如下： 第1步:對(duì)導(dǎo)體目標(biāo)的表面用三角形面片進(jìn)行離散，在剖分得到的三角形網(wǎng)格的公共邊 上構(gòu)造RWG基函數(shù)； 第2步:在導(dǎo)體目標(biāo)表面根據(jù)邊界條件建立表面積分方程； 第3步：用定義的RWG基函數(shù)對(duì)表面積分方程進(jìn)行離散，計(jì)算出導(dǎo)體目標(biāo)總阻抗矩陣Z和 電壓矩陣，并求出導(dǎo)體目標(biāo)總阻抗矩陣的逆矩陣廠1; 第4步:根據(jù)要在原導(dǎo)體目標(biāo)形狀上減去的自由體部分，將導(dǎo)體目標(biāo)總阻抗矩陣分塊其中，Zff為自由體的阻抗矩陣，Zrr為剩余部分的阻抗矩陣，Zrf和Z fr為剩余部分和自由 體的互阻抗矩陣； 第5步:根據(jù)分塊矩陣求逆公式和Sherman-Morrison-Woodbury公式，用導(dǎo)體目標(biāo)總阻 抗矩陣的逆矩陣表示出減去自由體后剩余部分的阻抗矩陣的逆矩陣； 第6步:利用第5步得出的結(jié)果，將剩余部分的感應(yīng)電流矩陣表示成與導(dǎo)體目標(biāo)總阻抗 矩陣的逆矩陣和剩余部分的電壓矩陣相關(guān)的形式，由此利用剩余部分的感應(yīng)電流矩陣解出 剩余部分的遠(yuǎn)場(chǎng)雷達(dá)散射截面RCS的值。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種快速求解局部變化目標(biāo)的電磁散射特性的方法，其特征 在于第1步中，三角形面片的平均邊長(zhǎng)為〇.1λ，λ為入射平面波的波長(zhǎng)。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種快速求解局部變化目標(biāo)的電磁散射特性的方法，其特征 在于第1步中，在三角形網(wǎng)格的公共邊上定義的RWG基函數(shù)f n(r):(1) 式中，#和C表示第η個(gè)基函數(shù)所對(duì)應(yīng)的正三角形面片和負(fù)三角形面片；In表示巧和5：： 公共邊的長(zhǎng)度;< 和尤分別表示正、負(fù)三角形面片的面積；P#)是從C的自由頂點(diǎn)指向C上 某點(diǎn)的矢量，P:(r)是從2：上某點(diǎn)指向?Γ自由頂點(diǎn)的矢量;其中，自由頂點(diǎn)指該三角形中不屬 于公共邊的定點(diǎn)，電流參考方向由C流向 2Γ。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種快速求解局部變化目標(biāo)的電磁散射特性的方法，其特征 在于第2步中，在導(dǎo)體目標(biāo)表面建立的表面積分方程為：其中，0(1·)為單位矢量，j為虛數(shù)單位，k為波數(shù)，μ〇為自由空間磁導(dǎo)率，為自由空間電導(dǎo) 率，▽為梯度算子，<·為散度算子，J(V)為導(dǎo)體目標(biāo)上任一源點(diǎn)V處的感應(yīng)電流，G(r， V )=elk|d | )為自由空間格林函數(shù)，EUr)是入射平面波電場(chǎng)，r是任一場(chǎng)點(diǎn)位 置矢量，V是任一源點(diǎn)位置矢量。5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種快速求解局部變化目標(biāo)的電磁散射特性的方法，其特征 在于第3步中，用定義的RWG基函數(shù)對(duì)表面積分方程進(jìn)行離散，導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流可以 近似展開為其中，fn(r)表不苐η個(gè)RWG基函數(shù)，1"表示與第η個(gè)RWG基函數(shù)所對(duì)應(yīng)的系數(shù)，N是基函數(shù) 的數(shù)目； 將(3)代入到(2 )，然后利用矩量法得到阻抗矩陣方程 ZI=V (4) 這里，Z表示阻抗矩陣，V表示電壓矩陣，I表示待求解的電流系數(shù)，公式(3)里的1"是1中 第η行的元素，然后求出目標(biāo)阻抗矩陣的逆矩陣廠1， Ζ中第ρ行第q列阻抗矩陣元素為：(5) 其中，ρ和q表示第ρ和第q個(gè)基函數(shù)的編號(hào)，Kp彡N，Kq彡N，j為虛數(shù)單位，k為波數(shù)，▽ 為梯度算子，▽丨?為散度算子，) = | )為自由空間格林函數(shù)，r是任 一場(chǎng)點(diǎn)位置矢量，V是任一源點(diǎn)位置矢量； V中第P行電壓元素表示為：(6) 其中，$和I表示第P個(gè)基函數(shù)fP(r)所對(duì)應(yīng)的正三角形面片和負(fù)三角形面片，EUr)是 入射平面波電場(chǎng)。6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種快速求解局部變化目標(biāo)的電磁散射特性的方法，其特征 在于第5步中， 根據(jù)分塊矩陣求逆公式，導(dǎo)體目標(biāo)總阻抗矩陣的逆矩陣廠1表示為： 其中，7. 根據(jù)權(quán)利要求6所述的一種快速求解局部變化目標(biāo)的電磁散射特性的方法，其特征 在于第5步中，將氧；·的表達(dá)式(10)帶入到氣,的表達(dá)式(9)中，得出：(13) 其中，1為單位矩陣，所以得出， (14) 根據(jù)Sherman-Morrison-Woodbury公式，有二1 + 良,，所以式 (14)式變?yōu)椋?15 )〇8. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種快速求解局部變化目標(biāo)的電磁散射特性的方法，其特征 在于第6步中，利用步驟5得到的減去自由體后剩余部分的阻抗矩陣的逆矩陣公式求解矩陣 方程組Z rrIr = Vr，得到剩余部分電流展開系數(shù)Ir:^ 16.) 其中，vr為剩余部分的電壓矩陣，z:1為剩余部分的阻抗矩陣的逆，來自導(dǎo)體目標(biāo)總 阻抗矩陣的逆矩陣最終利用感應(yīng)電流系數(shù)Ir解出剩余目標(biāo)的遠(yuǎn)場(chǎng)雷達(dá)散射截面RCS，表示為：其中，Ess遠(yuǎn)場(chǎng)散射場(chǎng)，E1為入射場(chǎng)。9. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種快速求解局部變化目標(biāo)的電磁散射特性的方法，其特征 在于，如果需要在最初的導(dǎo)體目標(biāo)上減去一個(gè)不同的小自由體，按照第4步到第6步的步驟 重新計(jì)算，即在多次分析計(jì)算中，只需要計(jì)算一次目標(biāo)整體阻抗矩陣的逆廠 1，之后無論從目 標(biāo)整體中減去的自由體是什么，目標(biāo)剩余部分表面的感應(yīng)電流都能利用第4步到第6步的步 驟快速得到。
【文檔編號(hào)】G06F17/11GK105955924SQ201610248772
【公開日】2016年9月21日
【申請(qǐng)日】2016年4月20日
【發(fā)明人】陳新蕾, 張楊, 費(fèi)超, 李茁, 顧長(zhǎng)青
【申請(qǐng)人】南京航空航天大學(xué)