基于形態(tài)成分分解結(jié)合壓縮感知的圖像壓縮方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了基于形態(tài)成分分解結(jié)合壓縮感知的圖像壓縮方法，考慮到卡通分量和紋理分量代表的不同特性，結(jié)合壓縮感知理論對卡通分量和紋理分量分別進(jìn)行壓縮，壓縮過程中卡通分量和紋理分量分別采用不同的稀疏基對其進(jìn)行稀疏表示，然后分別觀測重構(gòu)。本發(fā)明的圖像壓縮方法能夠獲得較高的壓縮率和較好的圖像壓縮重構(gòu)質(zhì)量；用較少的數(shù)據(jù)信息來表征圖像，節(jié)省了圖像傳輸以及存儲過程中所需要的空間。
【專利說明】
基于形態(tài)成分分解結(jié)合壓縮感知的圖像壓縮方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于圖像處理技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種基于形態(tài)成分分解結(jié)合壓縮感知的圖像 壓縮方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 數(shù)字圖像壓縮技術(shù)作為圖像處理領(lǐng)域的一個重要分支，在醫(yī)學(xué)、衛(wèi)星遙感、視頻轉(zhuǎn) 換等領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用。目前，已有廣泛的學(xué)者對圖像壓縮進(jìn)行研究，圖像壓縮方法主要 分為預(yù)測編碼，變換編碼和適量量化的方法。傳統(tǒng)的數(shù)字圖像壓縮技術(shù)要想無失真的恢復(fù) 出原始信號，必須滿足奈奎斯特采樣定理，即采樣頻率必須大于等于原始信號頻率的2倍， 這一局限性限制了圖像壓縮技術(shù)的發(fā)展。2006年Donoho等人提出了壓縮感知理論，壓縮感 知理論打破了傳統(tǒng)的圖像壓縮對于采樣頻率的限制，信號的采樣頻率取決于信號的稀疏性 和非相干性，只要信號是可壓縮的，或者在某個域上是稀疏的，那么就可以用一個與變換基 不相關(guān)的觀測矩陣將變換所得高維信號投影到一個低維空間上，然后通過求解一個優(yōu)化問 題就可以從這些少量的投影中以高概率重構(gòu)出原信號，可以證明這樣的投影包含了重構(gòu)信 號的足夠信息。
[0003] 基于壓縮感知的圖像壓縮主要包含三個階段:稀疏變換，編碼測量和信號重構(gòu)。稀 疏變換的目的是使得圖像在某個域上是可稀疏的，使其能夠被壓縮;編碼測量階段是通過 一個與稀疏變換基不相關(guān)的矩陣將數(shù)據(jù)從高維信號投影到低維空間中，用較少的數(shù)據(jù)來 表征圖像信息；信號重構(gòu)是通過編碼測量中得到的測量值來盡可能恢復(fù)出原始信號。壓縮 感知理論一經(jīng)提出，便得到了廣泛研究者的關(guān)注，目前已有一些基于壓縮感知理論的圖像 壓縮方法提出。如基于單層小波變換的壓縮感知圖像處理，基于Contourlet變換的圖像壓 縮感知重構(gòu)。這兩種方法均采用壓縮感知理論對圖像進(jìn)行壓縮，壓縮過程中稀疏變換采用 的稀疏基分別為單層小波變換和Contourlet變換。然后對稀疏表示系數(shù)進(jìn)行編碼測量，然 后再重構(gòu)出原始信號。
[0004] 形態(tài)成分分析理論認(rèn)為一幅圖像由卡通分量和紋理分量組成，卡通分量主要表征 圖像的大尺度信息，如輪廓，邊緣等，紋理分量主要表征圖像的細(xì)節(jié)信息，存在局部不規(guī)則 特性，但是在整體上具有一定的規(guī)律性。經(jīng)典的圖像分解方法主要有Meyer模型，全變差 (Total Variation,TV)模型，形態(tài)成分分析(Morphological Component Analysis ,MCA)模 型。其中基于稀疏表示的MCA模型得到了研究者們的喜愛，它能夠較好的將一幅圖像分解為 卡通分量和紋理分量。
[0005] 現(xiàn)有的圖像壓縮方法通常都是直接對整幅圖像進(jìn)行處理，沒有考慮到圖像中的結(jié) 構(gòu)特性。結(jié)合壓縮感知理論對圖像進(jìn)行壓縮時，在提高壓縮率的情況下，獲得的壓縮圖像的 質(zhì)量不高。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 針對上述現(xiàn)有技術(shù)中存在的問題，本發(fā)明的目的在于提供一種基于形態(tài)成分分解 結(jié)合壓縮感知的圖像壓縮方法，綜合考慮圖像的結(jié)構(gòu)特性，提高圖像的壓縮率和圖像壓縮 的重構(gòu)質(zhì)量。
[0007] 為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：
[0008] 基于形態(tài)成分分解結(jié)合壓縮感知的圖像壓縮方法，包括以下步驟：
[0009] 步驟一，輸入原始圖像X，將原始圖像X分解為卡通分量Xc和紋理分量Xt;
[0010] 步驟二，對卡通分量Xc和紋理分量Xt分別進(jìn)行圖像壓縮，得到卡通分量&的壓縮圖 像氧和紋理分量Xt的壓縮圖像尤，
[0011] 步驟三:將卡通分量Xc的壓縮圖像Ie和紋理分量Xt的壓縮圖像相加合成壓縮圖 像f °
[0012] 具體地，所述步驟一中將原始圖像X分解為卡通分量Xc和紋理分量Χτ，采用的公式 如下：
[0013]
[0014] 其中，CXc^fIat分別表示卡通分量Xc和紋理分量Xt的稀疏表示系數(shù)，D c表示構(gòu)造卡通 分量Xc的卡通字典，采用離散小波變換，Dt表示構(gòu)造紋理分量Xt的紋理字典，采用波原子變 換，λ為控制參數(shù)。
[0015] 具體地，所述步驟二中對卡通分量Xc進(jìn)行圖像壓縮得到卡通分量Xc的壓縮圖像 '具體包括以下步驟：
[0016] 步驟2.1.1:對卡通分量Xe進(jìn)行稀疏變換，得到稀疏表示系數(shù)ae;稀疏表示系數(shù)ac中 含有8個高頻子帶系數(shù)a' CHi，i = 1，...8和一個低頻子帶系數(shù)aa，即ac= {aCH，aa}，其中， = (Kw I / ;對高頻子帶系數(shù)a 'an，i = 1，. . . 8按正交特性進(jìn)行重組，得到高頻子帶系 數(shù)分量aCHi，i = 1，…4，即：
[0017] am = {a 'chi，α ?，α〇?2 = {a 'CH2，a 'era}，α〇?3 = {a 'CH3，α ?，α〇?4 = {a，cH4，a 'CH8};
[0018] 步驟2.1.2:對高頻子帶系數(shù)分量aGHl，i = I，分別進(jìn)行編碼測量，得到高頻子 帶系數(shù)分量的測量值Yci，i = l，…4;
[0019] 步驟2.1.3:對高頻子帶系數(shù)分量aCHl，i = l，…4,分別利用高頻子帶系數(shù)分量的測 量值Y e i，i = 1，…4進(jìn)行信號重構(gòu)，分別得到重構(gòu)高頻子帶系數(shù)分量 CHl J ^em > l^CHi ? ^CH4 ；
[0020] 步驟2.1.4:將重構(gòu)高頻子帶系數(shù)分量，毛％ ，毛恢復(fù)為8個重構(gòu) til 頻子市系數(shù)以丨記} 5 [0021 ]步驟2.1.5:利用低頻子帶系數(shù)aa和重構(gòu)高頻子帶系數(shù)= {(0^；^}得到重構(gòu) 稀疏表示系數(shù)= 利用稀疏變換基對兔：:進(jìn)行反變換獲得卡通分量知的壓縮圖 像尤。
[0022] 具體地，所述步驟2.1.1中對卡通分量Xc進(jìn)行稀疏變換，所采用的公式為：
[0023] ac =HJ： Xc
[0024] 其中，Ψc為稀疏變換基，Ψ/為Ψc的轉(zhuǎn)置;稀疏變換基Ψc選取具有多尺度方向性 的Contourlet 變換；
[0025] 稀疏表示系數(shù)Μ中含有8個高頻子帶系數(shù)(1'〇114 = 1，...8和一個低頻子帶系數(shù) αα，即ac = {aCH，αα}，其中，= J!山
[0026] 對高頻子帶系數(shù)a'GHl，i = l，. . .8按正交特性進(jìn)行重組，得到高頻子帶系數(shù)分量 acHi，i = l，."4,即：
[0027] am = {a 'chi，a 'ok}，α〇?2 = {a 'CH2，a 'era}，α〇?3 = {a 'CH3，a 'em}，α〇?4 = {a，cH4，a 'CH8} 〇
[0028] 具體地，所述步驟2.1.2中對高頻子帶系數(shù)分量aCHl，i = I，一4分別進(jìn)行編碼測量， 得到高頻子帶系數(shù)分量的測量值Yw，i = 1，…4，具體包括以下步驟：
[0029] 將高頻子帶系數(shù)分量am分為p個大小為ach(mXη)的圖像塊，則=ZfUC 1 /， 其中，achi表示第i個圖像塊，將achi變換為N維的列矢量a'chi(N=mXn)，對a' chi進(jìn)行編碼測 量，即利用下面公式得到列矢量a '此的觀測值y&:
[0030] ychi= Φα 'chi
[0031] 其中Φ為MXN維的觀測矩陣，選用以Contourlet變換不相關(guān)的隨機高斯矩陣，且 滿足(〇，1/Ν)的正態(tài)分布；
[0032] 則 : Jgi = {(又.&)。}為尚頻子帶系數(shù)分量am的測量值。
[0033] 剩余三個高頻子帶系數(shù)分量均按相同的方法進(jìn)行編碼測量，分別得到高頻子帶系 數(shù)分量的測量值YC2，Y(；3, YC4;
[0034] 具體地，所述步驟2.1.3中對高頻子帶系數(shù)分量<^114 = 1，一4分別利用高頻子帶 系數(shù)分量的測量值Ya，i = 1，一4進(jìn)行信號重構(gòu)，具體包括以下步驟：
[0035] 針對高頻子帶系數(shù)分量am，求取滿足以下公式所限定條件的
[0036]
約束條件Yehi =tPa1
[0037] 其中，〇1為變量，g./fi為圖像塊Ctchl的重構(gòu)結(jié)果，將P個重構(gòu)的圖像塊合成最 終的重構(gòu)高頻子帶系數(shù)分量Scm =你Uf=1}_;
[0038] 對于另外三個高頻子帶系數(shù)分量也分別采用相同方法得到重構(gòu)高頻子帶系數(shù)分 I-1 /V Λ. Λ S- gcCHI > ^Cm. r aCH4 P
[0039] 具體地，所述步驟三中對紋理分量Xt進(jìn)行圖像壓縮得到紋理分量Xt的壓縮圖像 毛，其具體包括以下步驟：
[0040] 步驟2.2.1:將紋理分量Xt進(jìn)行稀疏變換，得到稀疏表示系數(shù)CtT;
[0041]步驟2.2.2:對高頻子帶系數(shù)aTH進(jìn)行編碼測量，得到高頻子帶系數(shù)的測量值Yt ;
[0042] 步驟2 · 2 · 3:對高頻子帶系數(shù)_利用高頻子帶系數(shù)αΤΗ的測量值WbwU進(jìn) 行信號重構(gòu)，得到重構(gòu)高頻子帶系數(shù);
[0043] 步驟2.2.4:利用低頻子帶系數(shù)(?和重構(gòu)高頻子帶系數(shù)毛η = 得到重構(gòu)稀 疏表示系數(shù)先利用稀疏變換基的反變換獲得最終的壓縮圖像文/
[0044] 具體地，所述步驟2.2.1中將紋理分量Xt進(jìn)行稀疏變換，采用的公式為：
[0045] af - Ψ1. .A t
[0046] 其中，Ψ*為稀疏變換基，Ψ/為Ψ*的轉(zhuǎn)置;稀疏變換基Ψ*選取計算效率較高的單 層小波變換;稀疏表示系數(shù)ατ中含有一個高頻子帶系數(shù)α ΤΗ和一個低頻子帶系數(shù)ακ，即ατ = {αχΗ,α^} 〇
[0047] 具體地，所述步驟2.2.2中對高頻子帶系數(shù)αΤΗ進(jìn)行編碼測量，得到高頻子帶系數(shù)的 測量值Yt，具體方法包括：
[0048]對高頻子帶系數(shù)αΤΗ進(jìn)行分塊處理，將高頻子帶系數(shù)αΤΗ分為q個大小為ath(mXn)的 圖像塊，則，其中，athi表示第i個圖像塊，將athi變換為N維的列矢量a'thi(N= 11^11)，對(!'*進(jìn)行測量，即利用以下公式得到列矢量(1、1的觀測值7侃 ：
[0049] ythi=C>a\hi
[0050] 其中Φ為MXN維的觀測矩陣，選用與單層小波變換不相關(guān)的隨機高斯矩陣，且滿 足(0，1/N)的正態(tài)分布;則:1；為高頻子帶系數(shù)a TH的測量值。
[0051] 具體地，所述步驟2.2.3中對高頻子帶系數(shù)aTH利用高頻子帶系數(shù)aTH的測量值 U進(jìn)行信號重構(gòu)，得到重構(gòu)高頻子帶系數(shù)木w =UOLJ，具體方法包括：
[0052] 龍取滿圮以下公忒所限宙條件的:
[0053]
約束條件γΜ=Φα2
[0054] 其中，〇2為變量，Ssi為圖像塊Ctthl的重構(gòu)結(jié)果，將q個重構(gòu)的圖像塊合成最終的重構(gòu) 尚頻子帶系數(shù)知/ = {(七，)/=ι}。
[0055] 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下技術(shù)效果：
[0056] 1、本發(fā)明的方法考慮到卡通分量和紋理分量代表的不同特性，結(jié)合壓縮感知理論 對卡通分量和紋理分量分別進(jìn)行壓縮，壓縮過程中卡通分量和紋理分量分別采用不同的稀 疏基對其進(jìn)行稀疏表示，然后分別觀測重構(gòu)。
[0057] 2、卡通分量包含了圖像中的主要信息，如結(jié)構(gòu)，輪廓等，在壓縮過程中盡量要保 留；紋理分量主要包含了圖像中的細(xì)節(jié)信息，可以適當(dāng)丟棄。而Contourlet變換的多尺度特 性使得其保證輸入與輸出之間大尺度不變性。單層小波變換具有較高的效率，所以在結(jié)合 壓縮感知理論的壓縮過程中，卡通部分采用Contourlet變換作為稀疏基，紋理分量采用單 層小波變換為稀疏基。
[0058] 3、本發(fā)明的圖像壓縮方法能夠獲得較高的壓縮率和較好的圖像壓縮重構(gòu)質(zhì)量;用 較少的數(shù)據(jù)信息來表征圖像，節(jié)省了圖像傳輸以及存儲過程中所需要的空間。
[0059] 下面結(jié)合附圖和【具體實施方式】對本發(fā)明的方案做進(jìn)一步解釋和說明。
【附圖說明】
[0060] 圖1是本發(fā)明的方法流程圖；
[0061] 圖2是在采樣率為0.3的情況下的灰度圖像壓縮結(jié)果，其中（a)表示輸入圖像；（b) 表示采用單層小波變換結(jié)合壓縮感知(Compressed Sensing ,CS)的圖像壓縮方法得到的壓 縮圖像；（C)表示采用Contourlet變換結(jié)合壓縮感知的圖像壓縮方法得到的壓縮圖像；（d) 表示采用本發(fā)明方法得到的壓縮圖像；
[0062]圖3是在采樣率為0.6的情況下的彩色圖像壓縮結(jié)果，其中（a)表示輸入圖像；（b) 表示采用單層小波變換結(jié)合壓縮感知的圖像壓縮方法得到的壓縮圖像；（c)表示采用 Contourlet變換結(jié)合壓縮感知的圖像壓縮方法得到的壓縮圖像；（d)表示采用本發(fā)明方法 得到的壓縮圖像；
[0063]圖4是采用不同方法得到的灰度圖像峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR)的結(jié)果對比圖，其中，（a)表示輸入的灰度圖像;（b)表示峰值信噪比的結(jié)果對比圖；
[0064] 圖5是采用不同方法得到的彩色圖像峰值信噪比（PSNR)的結(jié)果對比圖，其中，（a) 表示輸入的彩色圖像;（b)表示峰值信噪比的結(jié)果對比圖。
【具體實施方式】
[0065] 遵從上述技術(shù)方案，參見圖1，本發(fā)明的基于形態(tài)成分分解結(jié)合壓縮感知的圖像壓 縮方法包括以下步驟：
[0066] 步驟一:輸入原始圖像X，將原始圖像X分解為卡通分量Xc和紋理分量Χτ。具體分解 方法采用改進(jìn)的稀疏MCA模型，即：
[0067]
( 1 )
[0068] 其中，CXc^fIat分別表示卡通分量Xc和紋理分量X t的稀疏表示系數(shù)，Dc表示構(gòu)造卡通 分量Xc的卡通字典，Dt表示構(gòu)造紋理分量Xt的紋理字典，λ為控制參數(shù)。Elad等人提出的MCA 模型為采用離散余弦變換(Discrete Cosine Transform，DCT)和曲波變換分別作為卡通字 典Dc和紋理字典Dt提取卡通分量和紋理分量。本發(fā)明采用的是冗余離散小波變換 (Redundant Discrete Wavelet Transform，RDWT)和波原子變換（Wave Atoms Transform， WAT)分別代替DCT和曲波變換作為卡通字典Dc和紋理字典Dt，因為RDWT能夠識別卡通成分， 減少軟閾值系數(shù)帶來的影響，WAT能夠更好地獲取高頻奇異圖像特征和紋理信息，為紋理提 供更加稀疏的表示。如圖1中的第一階段所示。
[0069] 步驟二:對卡通分量Xc和紋理分量Xt分別進(jìn)行圖像壓縮，得到卡通分量&的壓縮圖 像和紋理分量Xt的壓縮圖像°
[0070]卡通分量主要是圖像中的低頻分量，表征圖像的大尺度信息，如輪廓，邊緣等。紋 理分量主要是圖像中的高頻分量，表征圖像的細(xì)節(jié)信息。在壓縮過程中，希望盡可能多的保 留重要的信息，而丟棄一些細(xì)節(jié)信息。又因為Contourlet變換可以將一幅輸入的圖像分解 為8個高頻子帶和1個低頻子帶，其多尺度方向性保證了輸入輸出之間的大尺度特征不變 性。單層小波變換能夠很好地識別圖像中的高、低頻分量，且計算效率比較高。本發(fā)明充分 考慮到卡通分量和紋理分量在圖像中代表的不同特性，基于壓縮感知理論分別對卡通分量 和紋理分量進(jìn)行壓縮，包括以下步驟：
[0071 ] 步驟2.1:對卡通分量Xc進(jìn)行圖像壓縮，得到卡通分量&的壓縮圖像?
[0072I 步驟2.1.1:對卡通分量Xe進(jìn)行稀疏變換，得到稀疏表示系數(shù)ac:
[0073]
(2)
[0074]其中，Ψ。為稀疏變換基，Ψ/為Ψ。的轉(zhuǎn)置;稀疏變換基Ψ。選取具有多尺度方向性 的Contourlet 變換；
[0075]稀疏表示系數(shù)叱中含有8個高頻子帶系數(shù)a'CHl，i = l，. . .8和一個低頻子帶系數(shù) αα，即ac = {aCH，αα}，其中，I1 八
[0076]因為人眼對低頻信息較為敏感，低頻子帶系數(shù)aa中包含了大尺度重要信息，應(yīng)被 保留，高頻子帶系數(shù)〇'〇114 = 1，...8中包含細(xì)節(jié)信息，可以選擇性丟失，所以在接下來的兩 個階段只對高頻子帶系數(shù)a ' m，i = 1，. . . 8進(jìn)行處理，低頻子帶系數(shù)aa保持不變。
[0077]對高頻子帶系數(shù)a'GHl，i = l，.. .8按正交特性進(jìn)行重組，得到高頻子帶系數(shù)分量 acHi，i = l，."4,即：
[0078] acHi = {a，chi，a，ch5}，acH2 = {a，ch2，a 'era}，acH3 = {a，ch3，a 'em}，α〇?4 = {a，cH4，a，ch8}。
[0079] 步驟2.1.2:對高頻子帶系數(shù)分量aCHl，i = I，'"4分別進(jìn)行編碼測量，得到高頻子帶 系數(shù)分量的測量值Yw, i = l，…4。
[0080] 對每個高頻子帶系數(shù)分量均進(jìn)行分塊處理，以下以高頻子帶系數(shù)分量am為例，剩 余三個高頻子帶系數(shù)分量均按相同的方法進(jìn)行編碼測量，具體方法如下：
[0081] 將高頻子帶系數(shù)分量aCH1分為p個大小為Qdl(IiiXn)的圖像塊，則Ay1 其中，achi表示第i個圖像塊，將achi變換為N維的列矢量a'chi(N=mXn)，對a' chi進(jìn)行編碼測 量，即利用公式⑶得到列矢量^此的觀測值y Μ:
[0082] ychi = Φα 'chi (3)
[0083] 其中Φ為MXN維的觀測矩陣，選用以Contourlet變換不相關(guān)的隨機高斯矩陣，且 滿足(〇，1/Ν)的正態(tài)分布。
[0084] 貝Ki =U叉為尚頻子帶系數(shù)分量am的測量值。
[0085] 剩余三個高頻子帶系數(shù)分量均按相同的方法進(jìn)行編碼測量，分別得到高頻子帶系 數(shù)分量的測量值Yc2，Yc 3，Yc4。
[0086] 步驟2.1.3:對高頻子帶系數(shù)分量aCHl，i = 1，一4分別利用高頻子帶系數(shù)分量的測 量值Ye1，i = 1，…4進(jìn)行信號重構(gòu)，分別得到重構(gòu)高頻子帶系數(shù)分量 O-CH2 > 4 p:具體萬7去如下：
[0087] 對每個高頻子帶系數(shù)分量均進(jìn)行信號重構(gòu)，以下以高頻子帶系數(shù)分量aCH1為例，剩 余三個高頻子帶系數(shù)分量均按相同的方法進(jìn)行信號重構(gòu)，具體方法如下：
[0088] 重構(gòu)問題可以轉(zhuǎn)化為如下優(yōu)化問題：
[0089]
(4) ^ΜΜ?Ψ γΜ=Φα j
[0090] 上述優(yōu)化問題，采用正交匹配跟蹤算法（Orthogonal Matching Pursuit，0MP)進(jìn) 行求解，即利用列矢量^'^的觀測值求取滿足公式(4)情況下的<^其中，(^為變量， Il IL,為1范數(shù)，^7iiGVxl)是列矢量a'chl的重構(gòu)結(jié)果，將轉(zhuǎn)換為矩陣，則4即 為圖像塊I hl的重構(gòu)結(jié)果，最后將P個重構(gòu)的圖像塊合成最終的重構(gòu)高頻子帶系數(shù)分 量成m ={(H}，同理對于另外三個高頻子帶系數(shù)分量也分別采用相同方法得到重構(gòu)高 頻子帶系數(shù)分量Seff2，???β，： Sch4q
[0091 ]步驟2.1.4:將重構(gòu)高頻子帶系數(shù)分量，： 恢復(fù)為8個重構(gòu) 冋頻子市系數(shù)夫7/丨* 2，夕Oi?，4///4 7 0r//s，iJCW6，<5OT7，，記 <￡c丑
[0092] 其中，6(7/1 = ?Τ/Ι，^·/^)· /y _ i.^' fy i fy - i,y ,y ? ， ijyCHl ~ XtuCHl^CHe ^ ， ixCtn ~ 5 ixCHl > ， ^CM4. ~ \^CH4 ^ ^CIfS > 〇
[0093] 步驟2.1.5:利用低頻子帶系數(shù)Cta和重構(gòu)高頻子帶系數(shù)毛? = {(?α?,.)^}得到重構(gòu)稀 疏表示系數(shù)(? = _:輯Qr，議〇；丨_利用稀疏變換基對(?進(jìn)行反變換獲得最終的卡通分量Xc的壓 縮圖像i e:
[0094] Χ€，=ψ-'(?Γ) (5)
[0095] 其中Ψ卜為Ψ。的逆。
[0096] 步驟2.2:對紋理分量Xt進(jìn)行圖像壓縮，得到紋理分量Xt的壓縮圖像
[0097] 步驟2.2.1:將紋理分量Xt進(jìn)行稀疏變換，得到稀疏表示系數(shù)ατ:
[0098] α.=Ψ：Χ, (6)
[0099] 其中，Ψ*為稀疏變換基，Ψ/為Ψ*的轉(zhuǎn)置;稀疏變換基Ψ*選取計算效率較高的單 層小波變換；
[0100] 稀疏表示系數(shù)ατ中含有一個高頻子帶系數(shù)α?和一個低頻子帶系數(shù)aTL，即α τ= {αΤΗ， ClTL } 〇
[0101] 因為人眼對低頻信息較為敏感，低頻子帶系數(shù)aTL包含了大尺度重要信息，應(yīng)被保 留，高頻子帶系數(shù)a TH包含細(xì)節(jié)信息，可以選擇性丟失，所以在接下來的階段只對高頻子帶系 數(shù)aTH進(jìn)行處理，低頻子帶系數(shù)€^保持不變。
[0102] 步驟2.2.2:對高頻子帶系數(shù)aTH進(jìn)行編碼測量，得到高頻子帶系數(shù)的測量值Yt，具 體方法如下：
[0103] 對高頻子帶系數(shù)αΤΗ進(jìn)行分塊處理，即將高頻子帶系數(shù)αΤΗ分為q個大小為Ctth(HiXn) 的圖像塊，則=iiH/，其中，a thi表示第i個圖像塊，將athi變換為N維的列矢量a'thi(N =mXn)，對a'thl進(jìn)行測量，即利用公式⑴得到列矢量a' thl的觀測值ythl:
[0104] ythi=c>a，thi (7)
[0105] 其中Φ為MXN維的觀測矩陣，選用與單層小波變換不相關(guān)的隨機高斯矩陣，且滿 足(〇，1/Ν)的正態(tài)分布。
[0106] 貝IJJ7 =IviwU為高頻子帶系數(shù)αΤΗ的測量值。
[0107] 步驟2.2.3:對高頻子帶系數(shù)_利用高頻子帶系數(shù)_的測量值進(jìn) 行信號重構(gòu)，得到重構(gòu)高頻子帶系數(shù)=彳(毛"〇。具體方法如下：
[0108] 重構(gòu)問題可以轉(zhuǎn)化為如下優(yōu)化問題：
[0109]
(：8)
[0110] 上述優(yōu)化問題，采用正交匹配跟蹤算法（Orthogonal Matching Pursuit，0MP)進(jìn) 行求解，即利用觀測值ythl求取滿足公式（8)情況下的毛?;其中，〇2為變量，I ||;1為1范數(shù)， 是列矢量a'thl的重構(gòu)結(jié)果，將4轉(zhuǎn)換為矩陣則4即為圖像塊a thl 的重構(gòu)結(jié)果，最后將q個重構(gòu)的圖像塊合成最終的重構(gòu)高頻子帶系數(shù)Sra = UAJM。
[0111] 步驟2.2.4:利用低頻子帶系數(shù)CtTL和重構(gòu)高頻子帶系數(shù)=丨(么"t,}得到重構(gòu)稀 疏表示系數(shù)先=;利用稀疏變換基Wt的反變換獲得最終的壓縮圖像;^ :
[0112] =屮,丨(今） (9)
[0113] 其中Ψ;1為Ψ*的逆。
[0114] 步驟三:將卡通分量Xc的壓縮圖像Ic和卡通分量Xt的壓縮圖像相加合成最終 的壓縮圖像Ι'ΒΡ
[0115] i - i(. + .ir (10)
[0116] 實驗結(jié)果驗證分析
[0117] 本實驗的處理對象為彩色圖像，先將其分解為紅、綠、藍(lán)三層，然后對每一層分別 采用現(xiàn)有技術(shù)中的多種方法以及本發(fā)明的方法對圖像進(jìn)行壓縮，最后再合成彩色圖像。更 清楚的比較，將圖像的局部放大2倍，顯示在左上角。實驗結(jié)果如圖2和圖3所示，圖2為在采 樣率為0.3的情況下的灰度圖像壓縮結(jié)果，其中(a)表示輸入圖像；（b)表示采用單層小波變 換結(jié)合壓縮感知(Compressed Sensing ,CS)的圖像壓縮方法得到的壓縮圖像；（c)表示采用 Contourlet變換結(jié)合壓縮感知的圖像壓縮方法得到的壓縮圖像；（d)表示采用本發(fā)明方法 得到的壓縮圖像。圖3為在采樣率為0.6的情況下的彩色圖像壓縮結(jié)果，其中(a)表示輸入圖 像；（b)表示采用單層小波變換結(jié)合壓縮感知的圖像壓縮方法得到的壓縮圖像；（C)表示采 用Contourlet變換結(jié)合壓縮感知的圖像壓縮方法得到的壓縮圖像；（d)表示采用本發(fā)明方 法得到的壓縮圖像。
[0118] 由實驗結(jié)果可以看出，本發(fā)明的方法在相同的壓縮率情況下，重構(gòu)出的圖像質(zhì)量 較好，且能夠獲得較高的壓縮率，即在采樣率較低的情況下，重構(gòu)出的質(zhì)量仍然比較好。
[0119] 為進(jìn)一步說明本發(fā)明方法的有效性，圖4給出了采用不同方法得到的灰度圖像峰 值信噪比（PSNR)的結(jié)果對比圖：其中，（a)表示輸入圖像；（b)表示峰值信噪比的結(jié)果對比 圖。圖5給出了采用不同方法的彩色圖像峰值信噪比（PSNR)的結(jié)果對比圖：其中，（a)表示輸 入的灰度圖像;（b)表示峰值信噪比的結(jié)果對比圖。
[0120] 峰值信噪比反應(yīng)圖像壓縮中信號重建質(zhì)量的測量方法，它常簡單地通過均方差 (Mean Squared Error,MSE)進(jìn)行定義。峰值信噪比的值越大，說明圖像壓縮之后的重建質(zhì) 量越好，由圖4和5可以看出，本發(fā)明的方法能夠獲得較好的圖像重建質(zhì)量。
【主權(quán)項】
1. 基于形態(tài)成分分解結(jié)合壓縮感知的圖像壓縮方法，其特征在于，包括以下步驟： 步驟一，輸入原始圖像X，將原始圖像X分解為卡通分量&和紋理分量Χτ; 步驟二，對卡通分量xc和紋理分量Χτ分別進(jìn)行圖像壓縮，得到卡通分量xc的壓縮圖像;^ 和紋理分量Χτ的壓縮圖像為1 步驟三:將卡通分量Xc的壓縮圖像fe和紋理分量Χτ的壓縮圖像爲(wèi)相加合成壓縮圖像 .V c2. 如權(quán)利要求1所述的基于形態(tài)成分分解結(jié)合壓縮感知的圖像壓縮方法，其特征在于， 所述步驟一中將原始圖像X分解為卡通分量&和紋理分量Χτ，采用的公式如下：其中，α。和at分別表示卡通分量xc和紋理分量Χτ的稀疏表示系數(shù)，D。表示構(gòu)造卡通分量 Xc的卡通字典，采用離散小波變換，Dt表示構(gòu)造紋理分量Χτ的紋理字典，采用波原子變換，λ 為控制參數(shù)。3. 如權(quán)利要求1所述的基于形態(tài)成分分解結(jié)合壓縮感知的圖像壓縮方法，其特征在于， 所述步驟二中對卡通分量Xc進(jìn)行圖像壓縮得到卡通分量Xc的壓縮圖像具體包括以下步 驟： 步驟2.1.1:對卡通分量Xe進(jìn)行稀疏變換，得到稀疏表示系數(shù)ae;稀疏表示系數(shù)ae中含有 8個高頻子帶系數(shù)a 'cHi，i = 1，. . . 8和一個低頻子帶系數(shù)aCL，即ac = {aCH，aCL}，其中， ;對高頻子帶系數(shù)a ' GHl，i = 1，. . . 8按正交特性進(jìn)行重組，得到高頻子帶系 數(shù)分量acHi，i = 1，…4，即： α〇π = {a 'chi ,a 'CH5} ,acH2= {a 'ch2 ,a 'era} ,acH3= {a 'ch3 ,a 'em} ,α〇Μ= {a 'cH4,a 'CH8}; 步驟2.1.2:對高頻子帶系數(shù)分量aGHl，i = 1，一4分別進(jìn)行編碼測量，得到高頻子帶系數(shù) 分量的測量值Yw，i = l，···4; 步驟2.1.3:對高頻子帶系數(shù)分量aCHl，i = l，…4,分別利用高頻子帶系數(shù)分量的測量值 Y c i，i = 1，…4進(jìn)行信號重構(gòu)，分別得到重構(gòu)高頻子帶系數(shù)分量 > ^CH2 r ^Cfii 1 ^CHA ? 步驟2.1.4:將重構(gòu)高頻子帶系數(shù)分量6_1, 40?2,0""，：毛^4恢復(fù)為8個重構(gòu)高頻 子市系數(shù)類:卸:成20?_ .在斜3/:5:' ：各擁:，.沒￡奶，成誠.記 6(? - 步驟2.1.5:利用低頻子帶系數(shù)aa和重構(gòu)高頻子帶系數(shù)^ = 得到重構(gòu)稀疏表 示系數(shù)毛;利用稀疏變換基對知進(jìn)行反變換獲得卡通分量&的壓縮圖像;^ °4. 如權(quán)利要求3所述的基于形態(tài)成分分解結(jié)合壓縮感知的圖像壓縮方法，其特征在于， 所述步驟2.1.1中對卡通分量XC進(jìn)行稀疏變換，所采用的公式為： 其中，Ψ。為稀疏變換基，Ψ。7為Ψ。的轉(zhuǎn)置;稀疏變換基Ψ。選取具有多尺度方向性的 Contourlet 變換； 稀疏表示系數(shù)中含有8個高頻子帶系數(shù)a'CHl，i = 1，· · · 8和一個低頻子帶系數(shù)aa，即ac ={ach，aCL}，其中，漢m = I山 對高頻子帶系數(shù)α ' GHl，i = 1，. . . 8按正交特性進(jìn)行重組，得到高頻子帶系數(shù)分量aCHl，i =1, ---4, BP ： α〇π = {a 'chi ,a 'ch5} ,acH2= {a 'ch2 ,a 'era} ,acH3= {a 'ch3 ,a 'em} ,α〇Μ= {a 'cH4,a 'ch8} 〇5. 如權(quán)利要求4所述的基于形態(tài)成分分解結(jié)合壓縮感知的圖像壓縮方法，其特征在于， 所述步驟2.1.2中對高頻子帶系數(shù)分量aem，i = 1，一4分別進(jìn)行編碼測量，得到高頻子帶系 數(shù)分量的測量值Yw，i = 1，…4，具體包括以下步驟： 將高頻子帶系數(shù)分量α〇π分為p個大小為α^(ηιΧη)的圖像塊，則，其 中，achi表示第i個圖像塊，將achi變換為N維的列矢量V chi(N=mXn)，對V chi進(jìn)行編碼測量， 即利用下面公式得到列矢量"此的觀測值yc；hl: Ychi - Φ Q chi 其中Φ為MXN維的觀測矩陣，選用以Contourlet變換不相關(guān)的隨機高斯矩陣，且滿足 (〇，1/Ν)的正態(tài)分布； 則:? 為高頻子帶系數(shù)分量acHi的測量值。 剩余三個高頻子帶系數(shù)分量均按相同的方法進(jìn)行編碼測量，分別得到高頻子帶系數(shù)分 量的測量值YC2，YC3，YC4。6. 如權(quán)利要求5所述的基于形態(tài)成分分解結(jié)合壓縮感知的圖像壓縮方法，其特征在于， 所述步驟2.1.3中對高頻子帶系數(shù)分量a CHl，i = 1，一4分別利用高頻子帶系數(shù)分量的測量值 YCl，i = 1，一4進(jìn)行信號重構(gòu)，具體包括以下步驟： 針對高頻子帶系數(shù)分量am，求取滿足以下公式所限定條件的: 約束條件yc；hi= Φαχ其中，αι為變量，為圖像塊achi的重構(gòu)結(jié)果;II |/(為1范數(shù)； 將p個重構(gòu)的圖像塊(先&)^合成最終的重構(gòu)高頻子帶系數(shù)分量知n=((m 對于另外三個高頻子帶系數(shù)分量也分別采用相同方法得到重構(gòu)高頻子帶系數(shù)分量 (^CHl * ^CN3 9 ^CHA Q7. 如權(quán)利要求1所述的基于形態(tài)成分分解結(jié)合壓縮感知的圖像壓縮方法，其特征在于， 所述步驟三中對紋理分量Χτ進(jìn)行圖像壓縮得到紋理分量Χτ的壓縮圖像其具體包括以下 步驟： 步驟2.2.1:將紋理分量Χτ進(jìn)行稀疏變換，得到稀疏表示系數(shù)ατ; 步驟2.2.2:對高頻子帶系數(shù)αΤΗ進(jìn)行編碼測量，得到高頻子帶系數(shù)的測量值Υτ; 步驟2.2.3:對高頻子帶系數(shù)αΤΗ利用高頻子帶系數(shù)αΤΗ的測量值if 厶i進(jìn)行信 號重構(gòu)，得到重構(gòu)高頻子帶系數(shù)= }; 步驟2.2.4:利用低頻子帶系數(shù)(?和重構(gòu)高頻子帶系數(shù)=得到重構(gòu)稀疏表 示系數(shù)毛利用稀疏變換基％的反變換獲得最終的壓縮圖像文/8. 如權(quán)利要求7所述的基于形態(tài)成分分解結(jié)合壓縮感知的圖像壓縮方法，其特征在于， 所述步驟2.2.1中將紋理分量Χτ進(jìn)行稀疏變換，采用的公式為： a, = Ψ； X, 其中，Ψ*為稀疏變換基，Ψ*τ為Ψ*的轉(zhuǎn)置;稀疏變換基Ψ*選取計算效率較高的單層小 波變換;稀疏表不系數(shù)*^中含有一個高頻子帶系數(shù)α?和一個低頻子帶系數(shù)an，即ατ= {αΤΗ, an} 〇9. 如權(quán)利要求8所述的基于形態(tài)成分分解結(jié)合壓縮感知的圖像壓縮方法，其特征在于， 所述步驟2.2.2中對高頻子帶系數(shù)aTH進(jìn)行編碼測量，得到高頻子帶系數(shù)的測量值Υτ，具體方 法包括： 對高頻子帶系數(shù)αΤΗ進(jìn)行分塊處理，將高頻子帶系數(shù)αΤΗ分為q個大小為ath(mXn)的圖像 塊，則，其中，athi表示第i個圖像塊，將athi變換為N維的列矢量V thi(N=mX η)，對V thl進(jìn)行測量，即利用以下公式得到列矢量V侃的觀測值ythl: ythi = Φ a thi 其中Φ為MXN維的觀測矩陣，選用與單層小波變換不相關(guān)的隨機高斯矩陣，且滿足(0， 1/N)的正態(tài)分布;則：=/為高頻子帶系數(shù)aTH的測量值。10. 如權(quán)利要求9所述的基于形態(tài)成分分解結(jié)合壓縮感知的圖像壓縮方法，其特征在 于，所述步驟2.2.3中對高頻子帶系數(shù)咖利用高頻子帶系數(shù)咖的測量值心=夜為 11|進(jìn)行 信號重構(gòu)，得到重構(gòu)高頻子帶系數(shù)具體方法包括： 求取滿足以下公式所限定條件的? 約束條件ychi= Φα2其中，α2為變量，:為圖像塊athi的重構(gòu)結(jié)果;II 11?為1范數(shù)； 將q個重構(gòu)的圖像塊合成最終的重構(gòu)高頻子帶系數(shù)或w ={(毛。
【文檔編號】G06T9/00GK106056640SQ201610389894
【公開日】2016年10月26日
【申請日】2016年6月3日
【發(fā)明人】祝軒, 劉麗, 彭進(jìn)業(yè), 陶吉瑤, 閆麗, 王珺, 王線線
【申請人】西北大學(xué)