專利名稱：一種具有容錯(cuò)功能的密碼學(xué)分布式計(jì)算與分步檢驗(yàn)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及了一種具有容錯(cuò)功能的密碼學(xué)分布式計(jì)算與分步檢驗(yàn)方法，對于處理分布式系統(tǒng)中數(shù)據(jù)的安全處理，特別是多方安全數(shù)據(jù)處理，提供了一種高效的支持，且該方法具有很好的容錯(cuò)能力；此方法可以應(yīng)用到諸如容錯(cuò)計(jì)算、分布式計(jì)算、網(wǎng)格計(jì)算等領(lǐng)域。

背景技術(shù)：
分布式計(jì)算是近年提出的一種新的計(jì)算方式。所謂分布式計(jì)算就指參與計(jì)算的不是一臺計(jì)算機(jī)，而是一個(gè)由多臺計(jì)算機(jī)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，這些計(jì)算機(jī)互相共享信息，并協(xié)同完成計(jì)算任務(wù)。分布式計(jì)算比起其它算法具有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)不同種類和不同地域間的數(shù)據(jù)資源動態(tài)獲取與共享；可把程序放在最適合運(yùn)行它的計(jì)算機(jī)上，實(shí)現(xiàn)計(jì)算負(fù)載平衡；其中，共享資源和平衡負(fù)載是計(jì)算機(jī)分布式計(jì)算的核心思想之一。分布式計(jì)算結(jié)構(gòu)是計(jì)算機(jī)與網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的必然結(jié)果，能夠滿足開放、動態(tài)、松耦合的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下多層次、全方位的數(shù)據(jù)共享與協(xié)助處理，同時(shí)也是地域分散企事業(yè)單位的必然要求，如銀行或民航結(jié)算系統(tǒng)、政務(wù)系統(tǒng)、人口檔案系統(tǒng)、身份證管理系統(tǒng)等都具有分布式特征。
由于分布式系統(tǒng)中資源的開放性，分布式計(jì)算更易于受到攻擊，個(gè)別節(jié)點(diǎn)的異常能導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的癱瘓，因此分布式計(jì)算系統(tǒng)的安全一直是極為緊迫的問題。在現(xiàn)實(shí)生生活中，有許許多多的分布式計(jì)算系統(tǒng)，不僅需要計(jì)算處理的速度較快，而且對于計(jì)算本身的安全性提出了很高的要求，這就要求我們既要考慮計(jì)算的實(shí)現(xiàn)效率，更要考慮計(jì)算的安全性和正確性。隨著網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)一步發(fā)展和完善，網(wǎng)絡(luò)可以給提供越來越多的服務(wù)，極大地方便了我們的生活，而如何保證這種網(wǎng)絡(luò)服務(wù)安全性也提出了很大的挑戰(zhàn)。
另一方面，分布式系統(tǒng)具有將計(jì)算任務(wù)問題在不同點(diǎn)上分散處理的特點(diǎn)，也能夠提供一般計(jì)算機(jī)系統(tǒng)所沒有的安全性，例如，通過提供數(shù)據(jù)冗余并把數(shù)據(jù)分散存儲，可以避免單個(gè)或多個(gè)節(jié)點(diǎn)的癱瘓，實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)容災(zāi)、災(zāi)難恢復(fù)；再比如，可以通過布置多個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成CA系統(tǒng)(CA是證書的簽發(fā)機(jī)構(gòu)，它是PKI的核心)，通過各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的合作計(jì)算可以實(shí)現(xiàn)所謂的“可信中心”，即便個(gè)別節(jié)點(diǎn)被敵手攻破，也不足以進(jìn)行欺騙和偽造。
鑒于以上分析，為了解決分布式計(jì)算中存在的安全隱患，同時(shí)充分利用分布式系統(tǒng)所具有的安全優(yōu)勢，本發(fā)明將涉及分布式計(jì)算環(huán)境下的數(shù)據(jù)共享方法、以及一種新的容錯(cuò)計(jì)算與分步檢驗(yàn)方法。本發(fā)明把網(wǎng)絡(luò)提供的每種服務(wù)視為一種計(jì)算過程的實(shí)現(xiàn)，如同CPU實(shí)現(xiàn)簡單代數(shù)運(yùn)算一樣，分布式計(jì)算中的復(fù)雜任務(wù)也是由簡單地分布式代數(shù)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)的，這些運(yùn)算包括有限域內(nèi)的加、減、乘、除運(yùn)算，而加與減、乘與除是相同的，因此，在實(shí)現(xiàn)中只需要考慮有限域內(nèi)的加法和乘法運(yùn)算。為此，本發(fā)明實(shí)現(xiàn)了一種分布式數(shù)據(jù)的安全共享方法，以及該共享下的快速“加法”和“乘法”算法，并為了實(shí)現(xiàn)安全性，該算法分步容錯(cuò)和檢驗(yàn)功能。這些安全分布式算法的實(shí)現(xiàn)，將為其它分布式算法的構(gòu)造提供基礎(chǔ)。
對于分布式計(jì)算的安全性要求，可以考慮這樣一個(gè)情景在一個(gè)簡單網(wǎng)絡(luò)商品銷售中，參與者包括購買者、銷售商、銀行，購買者提供購買信息和電子貨幣、銷售商接收購買信息并請求銀行進(jìn)行貨幣轉(zhuǎn)賬、銀行將貨幣轉(zhuǎn)賬到銷售商、再由銷售商發(fā)送產(chǎn)品給購買者。這是一個(gè)典型的分布式系統(tǒng)，在這一過程中，各參與者的輸入信息需要保護(hù)隱私，例如，購買者的電子貨幣及金額、銷售商銷售記錄、銀行賬戶信息就是隱私信息，需要進(jìn)行保密；同時(shí)，該銷售過程是三方通過計(jì)算將用戶的電子貨幣中扣除購買商品金額，將該資金轉(zhuǎn)賬到銷售商，并將剩余電子貨幣返還購買者，這一計(jì)算過程要求保證計(jì)算結(jié)果的正確性。由此可知，一個(gè)分布式計(jì)算的基本安全要求包括兩部分 1、保證各計(jì)算參與方輸入秘密的隱私性； 2、保證分布式計(jì)算結(jié)果的正確性； 同時(shí)，作為一種實(shí)用系統(tǒng)還要保證系統(tǒng)計(jì)算的高效率性。
本發(fā)明的目的在于提供一種分布式條件下的加法和乘法的高效安全數(shù)據(jù)處理方法。本發(fā)明借鑒了密碼學(xué)中安全多方計(jì)算的思想，安全多方計(jì)算是安全協(xié)議構(gòu)造的理論基礎(chǔ)，這種算法可以應(yīng)用到近來興起的電子商務(wù)、電子政務(wù)、網(wǎng)上交易、甚至軍用網(wǎng)絡(luò)中。
安全多方計(jì)算協(xié)議要解決的問題可以描述如下n名互不相信的參與者(P1，P2，…，Pn)，希望共同計(jì)算某個(gè)約定的函數(shù)y＝f(x1，x2，…，xn)，每個(gè)參與者Pi提供函數(shù)的一個(gè)輸入xi，出于安全考慮，要求參與者提供的輸入對其他人保密，最終，忠實(shí)成員獲得y。A.C.Yao于1982年最早提出了兩方安全計(jì)算協(xié)議。此后，Goldreich等提出了可以計(jì)算任意函數(shù)的基于密碼學(xué)安全模型的安全多方計(jì)算協(xié)議，證明了存在被動攻擊者時(shí)n-Secure的協(xié)議是存在的；存在主動攻擊時(shí)(n-1)-Secure的協(xié)議是存在的；D.Chaum，C.Crepeau和I.Damgard中對信息論安全模型下的安全多方計(jì)算進(jìn)行了研究，證明了在被動攻擊下(n-1)-Secure的協(xié)議是存在的，在主動攻擊下([n/2-1])-secure的協(xié)議是存在的。此后，許多學(xué)者在如何提高安全多方計(jì)算協(xié)議的效率，如何對安全多方計(jì)算進(jìn)行形式化的定義，如何對通用的安全多方計(jì)算協(xié)議進(jìn)行剪裁使之能更有效地適用于不同的應(yīng)用環(huán)境，新的安全多方計(jì)算協(xié)議的構(gòu)造方法，安全多方計(jì)算攻擊者結(jié)構(gòu)定義等方面進(jìn)行了研究。
目前所提方案通常都是基于Boolean代數(shù)的理論研究結(jié)果，目前國內(nèi)外尚沒有可以實(shí)用化的方案和系統(tǒng)，研究還是主要針對被動敵手(竊聽)或是設(shè)備故障下的運(yùn)行安全，已有研究中存在的主要問題包括沒有考慮計(jì)算的連續(xù)性、主動攻擊下沒有較為系統(tǒng)的方法、無法支持一般數(shù)據(jù)共享下的計(jì)算、計(jì)算復(fù)雜性高、通信代價(jià)高等。特別是，已有計(jì)算方法建立在拜占庭一致協(xié)議之上，成員之間通信量較大，而且，這些方案易于受到主動攻擊，例如，數(shù)據(jù)篡改、增加延遲、非忠實(shí)執(zhí)行等。針對這些問題，本發(fā)明提出了一種分布式計(jì)算環(huán)境下的容錯(cuò)計(jì)算與分步檢驗(yàn)方法。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于提供一種具有容錯(cuò)功能的密碼學(xué)分布式計(jì)算與分步檢驗(yàn)方法，使得安全多方數(shù)據(jù)處理過程高效而準(zhǔn)確，既提高了效率，同時(shí)又保證了安全性和一致性。此外，本發(fā)明的方法還實(shí)現(xiàn)了對于傳輸信息的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的處理，在算法的執(zhí)行過程中，加入了糾錯(cuò)碼的思想，使得整個(gè)過程的正確性得到保證。
本發(fā)明的技術(shù)方案為 一種具有容錯(cuò)功能的密碼學(xué)分布式計(jì)算與分步檢驗(yàn)方法，其步驟為 1)每個(gè)成員獨(dú)立完成所具有共享的運(yùn)算； 2)各成員按照所需的訪問結(jié)構(gòu)，通過數(shù)據(jù)隨機(jī)選擇生成隨機(jī)多項(xiàng)式或隨機(jī)矩陣，并對該隨機(jī)多項(xiàng)式或隨機(jī)矩陣誘導(dǎo)出的數(shù)據(jù)進(jìn)行相互間的交換； 3)各成員利用接收到的所述隨機(jī)多項(xiàng)式或隨機(jī)矩陣數(shù)據(jù)生成聯(lián)合隨機(jī)多項(xiàng)式或聯(lián)合隨機(jī)矩陣； 4)采用所述聯(lián)合隨機(jī)多項(xiàng)式或聯(lián)合隨機(jī)矩陣對步驟1)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行再共享，并將該再共享結(jié)果分發(fā)到各成員； 5)判斷整個(gè)計(jì)算任務(wù)是否結(jié)束，如果沒有結(jié)束則重復(fù)上述步驟1)～4)，如果結(jié)束則每個(gè)成員對收到的再共享數(shù)據(jù)進(jìn)行組合與重構(gòu)，獲得最終計(jì)算結(jié)果的新共享； 6)每個(gè)成員通過彼此交換所述新共享，重構(gòu)出真實(shí)的最終計(jì)算結(jié)果。
所述通過數(shù)據(jù)隨機(jī)選擇生成隨機(jī)多項(xiàng)式，并對該隨機(jī)多項(xiàng)式誘導(dǎo)出的數(shù)據(jù)進(jìn)行相互間的交換方法為任意成員Pi構(gòu)造一隨機(jī)二元多項(xiàng)式hi(x，y)＝ξ′i，1xy+...+ξ′i，t-1(xy)t-1+v′i，1y+...+v′i，t-1yt-1，并將計(jì)算結(jié)果發(fā)送給每一個(gè)成員，其中xj和xk為成員標(biāo)識ID的數(shù)學(xué)表示，t為非正常成員總數(shù)，且滿足n≥3t+1，k＝1，2，...，n，i＝1，2，...，n，j＝1，2，...，n，n為參與計(jì)算的成員總數(shù)。
所述各成員利用接收到的所述隨機(jī)多項(xiàng)式數(shù)據(jù)生成聯(lián)合隨機(jī)多項(xiàng)式的方法為所述成員Pi根據(jù)接收到的n*n個(gè)數(shù)據(jù)hI(xi，xk)計(jì)算并根據(jù)獲得的n個(gè)數(shù)據(jù){hi(x1)，hi(x2)，...，hi(xn)}生成聯(lián)合隨機(jī)二元多項(xiàng)式hi(y)＝ξ1xiy+...+ξt-1(xiy)t-1+v1y+...+vt-1yt-1，其中l(wèi)∈1，2，...，n，k∈1，2，...，n， 所述步驟4)的實(shí)現(xiàn)方法為所述成員Pi根據(jù)數(shù)據(jù){hi(x1)，hi(x2)，…，hi(xn)}計(jì)算生成一組共享片段

并將

發(fā)送給成員Pj。
所述步驟5)中新共享的生成方法為所述成員Pj利用接收的一組共享片段

計(jì)算其中，為重組向量。
所述方法中，采用基于糾錯(cuò)碼的檢驗(yàn)方法驗(yàn)證所述步驟2)中的隨機(jī)二元多項(xiàng)式，其方法為Pj利用接收的一組共享片段

計(jì)算r＝1，2，...，n-2t+1，如果該等式不為零，即可找出出錯(cuò)的成員，進(jìn)而利用Reed-Solomon碼中的Welch-Berlekamp算法定位并改正錯(cuò)誤；其中，wi為成員標(biāo)識的數(shù)學(xué)表示。
所述步驟2)中，對該隨機(jī)多項(xiàng)式誘導(dǎo)出的數(shù)據(jù)進(jìn)行相互間的交換時(shí)，當(dāng)某一成員Pj接收到成員Pi發(fā)送的隨機(jī)二元多項(xiàng)式hi(xj，xk)后，所述成員Pj檢測集合{hi(xj，x1)，hi(xj，x2)，...hi(xj，xn)}并糾正錯(cuò)誤；進(jìn)一步的，所述成員Pj利用所述聯(lián)合隨機(jī)二元多項(xiàng)式hi(x)檢測所述數(shù)據(jù)集合{hi(x1)，hi(x2)，...hi(xn)}上的錯(cuò)誤。
所述步驟4)中，將該再共享結(jié)果分發(fā)到各成員時(shí)，每一個(gè)成員Pj通過檢驗(yàn)所述共享片段

驗(yàn)證共享的一致性。
所述方法中，采用一個(gè)誠實(shí)驗(yàn)證者并利用所有所述新共享驗(yàn)證所述最終計(jì)算結(jié)果的一致性。
進(jìn)一步的，所述步驟2)中，隨機(jī)多項(xiàng)式誘導(dǎo)出的數(shù)據(jù)進(jìn)行相互間的交換時(shí)遵循可驗(yàn)證安全分享協(xié)議 1)分享的分配發(fā)起者選取兩個(gè)Zq上的至多為t-1次的隨機(jī)多項(xiàng)式 其中，對于待檢驗(yàn)秘密值s，u，令a0＝s，b0＝u，發(fā)起者對多項(xiàng)式保密但公布相關(guān)的承諾發(fā)起者通過秘密信道將分享si＝f(xi)，ui＝g(xi)分配給Pi； 2)分享的驗(yàn)證Pi利用Cj的值計(jì)算利用g，h，si，ui，Pi計(jì)算承諾并驗(yàn)證方程E(si，ui)＝Ei，如果發(fā)起者收到來自參與者的抱怨則將拒絕本次執(zhí)行； 其中，aj和bj為多項(xiàng)式f(x)和g(x)的隨機(jī)系數(shù)(j＝0，...，t-1)，n為參與計(jì)算的成員總數(shù)，t為非正常成員總數(shù)，xk為成員標(biāo)識ID的數(shù)學(xué)表示；g為群Gp中的生成元，h是一個(gè)公開參數(shù)，并滿足x＝loggh，x作為密鑰被系統(tǒng)保密。
本發(fā)明是建立在分布式數(shù)據(jù)或秘密共享基礎(chǔ)之上，所謂數(shù)據(jù)共享或秘密共享是指一種將秘密分發(fā)到一組成員手中，使得只有指定的成員組合才能重構(gòu)出秘密，而其他成員或成員之間無法恢復(fù)出秘密的安全技術(shù)。而這種指定的成員組合被稱為“訪問結(jié)構(gòu)”，而且，不同的數(shù)據(jù)按照其安全要求確定訪問結(jié)構(gòu)，因此不同數(shù)據(jù)所具有的訪問結(jié)構(gòu)是不同的。本發(fā)明的一個(gè)設(shè)計(jì)特點(diǎn)在于，能夠?qū)μ幱诠蚕頎顟B(tài)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算的同時(shí)，并不限制具體的“數(shù)據(jù)共享方法”與“訪問結(jié)構(gòu)”。
本發(fā)明認(rèn)為任何復(fù)雜的分布式計(jì)算任務(wù)可分解為一系列簡單的分布式代數(shù)運(yùn)算，這些計(jì)算包括數(shù)值之間的加、減、乘、除，對于每個(gè)這種簡單代數(shù)運(yùn)算保持計(jì)算安全的情況，才能保證整個(gè)分布式運(yùn)算安全。因此，本發(fā)明主要解決這些簡單代數(shù)運(yùn)算的分布式運(yùn)算方法，具體而言，本發(fā)明對于每個(gè)分布式運(yùn)算分為下面5個(gè)階段 ●第1步，計(jì)算階段 分布式環(huán)境中的每個(gè)成員獨(dú)立完成所具有共享的運(yùn)算(加法、減法、乘法或除法等)； ●第2步，配置階段 各成員按照所需的訪問結(jié)構(gòu)，通過數(shù)據(jù)隨機(jī)選擇生成隨機(jī)多項(xiàng)式或隨機(jī)矩陣，并對該多項(xiàng)式或矩陣誘導(dǎo)出的數(shù)據(jù)進(jìn)行相互間的交換； ●第3步，重組合階段 各成員利用接收到的隨機(jī)多項(xiàng)式或隨機(jī)矩陣數(shù)據(jù)，生成各成員共同生成的聯(lián)合隨機(jī)多項(xiàng)式或聯(lián)合隨機(jī)矩陣； ●第4步，再共享階段 對第一步計(jì)算結(jié)果，采用聯(lián)合隨機(jī)多項(xiàng)式或聯(lián)合隨機(jī)矩陣進(jìn)行再共享，并將該再分享結(jié)果分發(fā)到各成員； ●第5步，重構(gòu)階段 每個(gè)成員對收到的再分享數(shù)據(jù)進(jìn)行組合與重構(gòu)，獲得最終計(jì)算結(jié)果的新共享。
對于上述五步運(yùn)算后的結(jié)果，每個(gè)成員可通過彼此交換共享，重構(gòu)出真實(shí)的計(jì)算結(jié)果。
本發(fā)明的一個(gè)特點(diǎn)在于，對參加計(jì)算的每名成員所執(zhí)行的計(jì)算過程是一樣的，并保證上述步驟在各成員內(nèi)部獨(dú)立執(zhí)行。整個(gè)運(yùn)算任務(wù)是通過各成員共同計(jì)算完成的，各成員運(yùn)行相同的5個(gè)階段，并通過上述5個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)對于每個(gè)成員之間的協(xié)同。
本發(fā)明的一個(gè)顯著特征在于，所采用的聯(lián)合隨機(jī)多項(xiàng)式或矩陣，可以是一般二元隨機(jī)多項(xiàng)式、具有交叉項(xiàng)的精簡二元多項(xiàng)式、一般訪問結(jié)構(gòu)矩陣，可以達(dá)到抵御主動敵手攻擊的目的，也可以在被動敵手環(huán)境下采用一元多項(xiàng)式。
本發(fā)明的另一個(gè)特點(diǎn)在于，能夠保證安全計(jì)算的連續(xù)性，防止訪問結(jié)構(gòu)的改變，并能通過二次共享改變結(jié)果的訪問結(jié)構(gòu)。所謂計(jì)算連續(xù)性是指兩次或多次運(yùn)算之間是否能夠平穩(wěn)過渡。由于本文所述分布式計(jì)算依靠數(shù)據(jù)的共享方式，可以證明某些運(yùn)算將會使運(yùn)算前后的“訪問結(jié)構(gòu)”發(fā)生改變，從而無法使計(jì)算后的共享結(jié)果用于后續(xù)計(jì)算，即便是對于具有相同訪問結(jié)構(gòu)的兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，也會產(chǎn)生訪問結(jié)構(gòu)上的變化，例如“乘除”運(yùn)算。本發(fā)明采用了“配置階段”、“重組合階段”和“再共享階段”對第一階段計(jì)算結(jié)果獲得的“訪問結(jié)構(gòu)”改變的共享進(jìn)行二次共享，并將通過“重構(gòu)階段”解除第一次共享，使得第二次共享的訪問結(jié)構(gòu)代替了第一次共享的訪問結(jié)構(gòu)，這種方法所獲得的共享結(jié)構(gòu)是通過“二次共享”的訪問結(jié)構(gòu)指定的，因此能夠保證計(jì)算的連續(xù)性。此外，通常計(jì)算在上述步驟中只需完成前1至4步，第四步中的結(jié)果即可用于以后的運(yùn)算。而在每次運(yùn)算中第五步是可選的，只有在整個(gè)計(jì)算任務(wù)結(jié)束后可運(yùn)行最后一步，為所有成員提供最終計(jì)算結(jié)果。
本發(fā)明的另一個(gè)特點(diǎn)在于，能夠?qū)崿F(xiàn)對計(jì)算錯(cuò)誤、敵手攻擊的防范。在以上5個(gè)步驟中，需要進(jìn)行3次數(shù)據(jù)交換 ●第一次是第3步中隨機(jī)多項(xiàng)式或隨機(jī)矩陣交換； ●第二次是第4步中對聯(lián)合隨機(jī)多項(xiàng)式或聯(lián)合隨機(jī)矩陣； ●第三次是第5步中的再共享的交換與重構(gòu)。
本發(fā)明強(qiáng)調(diào)安全性的要求，在算法的執(zhí)行中利用了密碼學(xué)承諾驗(yàn)證和糾錯(cuò)碼的思想，加入了一個(gè)驗(yàn)證協(xié)議，做到在每一步的執(zhí)行中實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證。驗(yàn)證協(xié)議的執(zhí)行也分為三個(gè)步驟 ●在第3步重組合階段，在每個(gè)成員收到信息之后，該成員可以利用糾錯(cuò)碼的方法檢測并糾正傳輸中的錯(cuò)誤； ●在第4步再共享階段，每個(gè)成員可以驗(yàn)證分享的一致性，因此可以找到一些配置階段和再分享階段中出現(xiàn)的偶然錯(cuò)誤和群組錯(cuò)誤； ●在第5步重構(gòu)階段，每個(gè)成員得到聯(lián)合隨機(jī)多項(xiàng)式或聯(lián)合隨機(jī)矩陣的共享，可以通過糾錯(cuò)碼驗(yàn)證結(jié)果的一致性。
本發(fā)明的另一個(gè)特點(diǎn)在于，只需要較少的計(jì)算復(fù)雜性和通信復(fù)雜性。本發(fā)明所采用的計(jì)算只涉及整數(shù)或有限域內(nèi)的隨機(jī)數(shù)選擇、加法、乘法、冪運(yùn)算，其中涉及到的冪運(yùn)算可分解為有限次的加法和乘法運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)簡單。在上述5步驟中進(jìn)行了3次數(shù)據(jù)交換，考慮到第5步只在所有計(jì)算完成后使用，因此，每次運(yùn)算只需要完成2次交換，相比于多輪Byzantine協(xié)商協(xié)議，通信量又較大減少。
本發(fā)明的一個(gè)顯著特征在于，所提方法不限于基于“門限或閾值”訪問結(jié)構(gòu)的多項(xiàng)式分享下的多方計(jì)算方法，同樣適用于一般情況下的線性共享方案和訪問結(jié)構(gòu)，例如，數(shù)據(jù)張成算法、信息擴(kuò)散算法、一般線性秘密共享、可乘線性秘密共享，并支持具有一般訪問結(jié)構(gòu)下的秘密共享構(gòu)造。
本發(fā)明的積極效果 綜上所述，本發(fā)明的方法和協(xié)議實(shí)現(xiàn)了算法的高效性、容錯(cuò)性和協(xié)議的安全性。在一般代數(shù)(包括加、減、乘、除)運(yùn)算過程中，本發(fā)明克服了傳統(tǒng)的算法中需要考慮拜占庭一致性協(xié)議執(zhí)行的通信量巨大，算法效率低下的問題；本發(fā)明的另一特點(diǎn)在于提出了乘除運(yùn)算的降階方法；在驗(yàn)證階段，本發(fā)明實(shí)現(xiàn)了對運(yùn)算每個(gè)步驟正確性的檢驗(yàn)；在秘密分享階段，本發(fā)明采用了可驗(yàn)證的秘密分享體制，從而在秘密的分享之初便實(shí)現(xiàn)了算法正確性和合法性。



圖1是本發(fā)明方法的流程圖。
圖2是本發(fā)明方法具體實(shí)施時(shí)的示意圖。

具體實(shí)施例方式 下面結(jié)合具體的實(shí)施例和示意圖對本發(fā)明中的運(yùn)算過程做進(jìn)一步的描述，該過程適用于其他分布式代數(shù)運(yùn)算，如加、減、數(shù)乘、乘、除、冪運(yùn)算等。
在本實(shí)施例中，假定存在n名成員參與計(jì)算，兩兩成員之間存在一條鏈路，并且假定網(wǎng)絡(luò)時(shí)延可忽略不計(jì)，每名成員具有一個(gè)唯一性身份標(biāo)識IDi，并且該標(biāo)識可表示為正數(shù)xi用于計(jì)算。同時(shí)，假定上述系統(tǒng)中可能存在至多有t名成員可被敵手控制或出現(xiàn)了設(shè)備或網(wǎng)絡(luò)故障，并滿足n≥3t+1。
為了實(shí)現(xiàn)多方計(jì)算，首先需要將保密的計(jì)算輸入分發(fā)到各成員手中，這里采用了基于t次隨機(jī)多項(xiàng)式的分享方案，具體線性共享和重構(gòu)方法如下 線性共享與重構(gòu)在域Gq中，給定一個(gè)秘密值s，發(fā)送者隨機(jī)選取t-1個(gè)隨機(jī)數(shù)(r1，r2，...，ri-1)，構(gòu)成方程fs(x)＝s+r1x+...+ri-1xt-1。對于分布式計(jì)算中的任意成員Pi(其中i＝[1，n]，n為成員總數(shù))，具有身份標(biāo)識IDi，那么，該成員所獲得秘密s的共享值為ci＝fs(IDi)。如果有m(m≥t)名成員希望由他們所具有的共享{s1，s2，...，sm}恢復(fù)出原始秘密值s，那么可求解出其中稱(r1，r2，...，rn)為一個(gè)重組向量。
在實(shí)現(xiàn)了將一些計(jì)算輸入分發(fā)到各成員手中之后，我們希望實(shí)現(xiàn)這些輸入之間的運(yùn)算，這里以加法和乘法為例進(jìn)行說明如下 通常的多方計(jì)算在域Gq中，給定兩個(gè)秘密值a，b，分別通過兩個(gè)t-1次多項(xiàng)式fa(x)，fb(x)被分成分享片段a1，a2，...，an和b1，b2，...，bn，其中每個(gè)成員Pi具有ai，bi，i＝1，2，...，n，成員希望計(jì)算a+b和ab。根據(jù)多項(xiàng)式的性質(zhì)可以得到 fa(x)和fb(x)的和為 fa+b(x)＝fa(x)+fb(x)＝(a+b)+γ1x+...+γi-1xt-1(1) fa(x)和fb(x)的乘積為 fab(x)＝fa(x)fb(x)＝ab+λ1x+...+λ2(t-1)x2(t-1)(2) Lagrange插值公式允許我們可以分別通過t和(2t-1)個(gè)不同的共享決定fa+b(x)和fab(x)。但是，為了計(jì)算連續(xù)性的需要，希望保持多項(xiàng)式的次數(shù)不變，即將(2)式變?yōu)閠-1次多項(xiàng)式。
為了實(shí)現(xiàn)本發(fā)明中的功能，將選擇一個(gè)關(guān)于x和y均為t-1次的二元隨機(jī)多項(xiàng)式g(x，y)，其中g(shù)(0，0)＝c，同時(shí)，還要保證所有成員都能夠獲得該多項(xiàng)式，并且，該多項(xiàng)式是隨機(jī)生成的，而不是由某個(gè)成員指派的，因此，需要所有成員共同來構(gòu)造該多項(xiàng)式，并稱該多項(xiàng)式為“二元隨機(jī)聯(lián)合多項(xiàng)式”。不失一般性，假設(shè)對于任意成員Pi(i＝1，2，...，n)有，可知，gi(y)是一個(gè)對于y的t-1次多項(xiàng)式。再由gi(y)生成得到g(x，y)，為了防止發(fā)起者能夠得到他人信息，我們在運(yùn)算中加入一個(gè)配置階段，具體算法如下 計(jì)算協(xié)議(Computation Protocol) ■算法輸入n名成員共同完成運(yùn)算c＝aΘb，其中，a和b為秘密輸入，Θ可表示加、減、乘、除等運(yùn)算。對于每名成員Pi(i＝1，2，...，n)，它具有秘密輸入的一對共享ai和bi； ■算法輸出計(jì)算得到結(jié)果c＝aΘb，并且每名成員獲得結(jié)果c的分享c1，c2，...，cn。
●計(jì)算階段 已知兩個(gè)秘密值a，b的分享片段a1，a2，...，an和b1，b2，...，bn，對于i＝1，2，...，n，任意成員Pi計(jì)算 ●配置階段 每一個(gè)成員Pi，采用偽隨機(jī)數(shù)算法構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)二元多項(xiàng)式 hi(x，y)＝ξ′i，1xy+...+ξ′i，t-1(xy)t-1+v′i，1y+...+v′i，t-1yt-1(4) 用于計(jì)算hi(xj，xk)，其中，xj和xk為成員標(biāo)識ID的數(shù)學(xué)表示。并給成員Pj(j＝1，2，...，n)發(fā)送hi(xj，xk)，其中k＝1，2，...，n。
●重組合階段 然后，Pi收集所有發(fā)送給他的hl(xi，xk)，其中，l∈1，2，...，n和k∈1，2，...，n，即Pi總共接受到n*n個(gè)數(shù)據(jù)，并根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算 由此，Pi獲得n個(gè)數(shù)據(jù){hi(x1)，hi(x2)，...，hi(xn)}。它的生成多項(xiàng)式為聯(lián)合隨機(jī)二元多項(xiàng)式hi(y)＝ξ1xiy+...+ξt-1(xiy)i-1+v1y+...+vt-1yt-1(6) 其中，和 ●再共享階段 任意成員Pi利用t-1次的聯(lián)合隨機(jī)二元多項(xiàng)式hi(y)對

進(jìn)行再共享，即對{hi(x1)，hi(x2)，...，hi(xn)}計(jì)算 最后生成一組共享片段

并將

發(fā)送給Pj。
●重構(gòu)階段 對于任意成員Pj(j＝1，2，...，n)，獲得一組共享片段

利用該組數(shù)據(jù)計(jì)算 其中，為重組向量。
通過上述步驟，每名成員Pi獲得c＝aΘb的共享ci，所有共享c1，c2，...，cn決定c＝ab。
在上述計(jì)算過程中，希望第2步中各成員生成的隨機(jī)多項(xiàng)式是真實(shí)的和可信的，而不是一些隨機(jī)數(shù)，或者是敵手篡改后的數(shù)據(jù)，并且，希望在不知道秘密或其分享的任何信息的情況下做到這種驗(yàn)證。顯然，可以利用密碼學(xué)中的零知識證明實(shí)現(xiàn)，但可以利用一種更為簡單的驗(yàn)證方法，并保證沒有錯(cuò)誤概率，具體方法如下 (1)基于糾錯(cuò)碼的檢驗(yàn)方法 這里通過糾錯(cuò)碼(Error Correcting Codes)理論進(jìn)行驗(yàn)證。如果配置階段是正確的，并且在再分享階段Pi發(fā)送的分享到Pj；然后，當(dāng)Pj接收得到序列

該序列中數(shù)據(jù)應(yīng)該是同一個(gè)多項(xiàng)式fj(x)＝g(x，wj)中的點(diǎn)，該多項(xiàng)式關(guān)于x是2t-2次的。因此Pj可以通過利用接收的值計(jì)算方程 其中，wi為成員標(biāo)識的數(shù)學(xué)表示。如果該等式不為零，即可找出哪個(gè)值出錯(cuò)。進(jìn)而利用Reed-Solomon碼中的Welch-Berlekamp算法可定位并改正錯(cuò)誤。上述驗(yàn)證方法可以驗(yàn)證錯(cuò)誤并糾正錯(cuò)誤。
根據(jù)上述糾錯(cuò)碼思想并結(jié)合本發(fā)明，上述算法中的第2、4、5步分別包含一個(gè)校驗(yàn)，分別記為V1，V2，V3準(zhǔn)則。這些準(zhǔn)則定義如下 驗(yàn)證協(xié)議(Verification Protocol) ●準(zhǔn)則V1在配置階段，每個(gè)成員Pj收到hi(xj，xk)，i，k∈[1，n]，他能夠利用糾錯(cuò)碼的理論在集合{hi(xj，x1)，hi(xj，x2)，...hi(xj，xn)}檢測并糾正錯(cuò)誤，因?yàn)檫@些元素通過生成多項(xiàng)式hi(x，y)連接。如果某個(gè)錯(cuò)誤發(fā)生，打印從數(shù)據(jù)Pi到Pj的數(shù)據(jù)。更進(jìn)一步，Pj可以通過多項(xiàng)式hi(x)檢測集合{hi(x1)，hi(x2)，...hi(xn)}上的錯(cuò)誤。
●準(zhǔn)則V2在再共享階段，每一個(gè)Pj通過檢驗(yàn)共享

驗(yàn)證共享的一致性，這些分享由二元多項(xiàng)式gi(x)＝g(x，xi)生成。這樣的驗(yàn)證可以找到在配置和再共享階段的偶然性錯(cuò)誤和群組錯(cuò)誤。
●準(zhǔn)則V3在重構(gòu)階段，每個(gè)參與者Pi只得到降階多項(xiàng)式的一個(gè)共享ci，結(jié)果的一致性可以在一個(gè)誠實(shí)驗(yàn)證者的幫助下利用所有分享得到驗(yàn)證。
這些準(zhǔn)則沒有基于困難問題的假設(shè)而只依賴于糾錯(cuò)碼的概念。驗(yàn)證協(xié)議保證誠實(shí)成員可以解開唯一的秘密。
(2)基于可驗(yàn)證共享的檢驗(yàn)方法 可驗(yàn)證安全共享在協(xié)議構(gòu)造和安全多方計(jì)算中起著重要的作用。本發(fā)明所提實(shí)施例的另一個(gè)有效攻擊是對第二步中對隨機(jī)多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)的修改，包括增加常數(shù)項(xiàng)、增加多項(xiàng)式次數(shù)、增加無關(guān)項(xiàng)等。如何檢驗(yàn)這些攻擊采用信息論安全是困難而且費(fèi)事的，這里我們提出一種基于計(jì)算安全的檢測方法。本方法是將多項(xiàng)式共享框架和Gp上的承諾函數(shù)(Commitment)結(jié)合起來設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的，并且依靠有限域上求解對數(shù)問題困難假設(shè)，而不需要進(jìn)行成員間的交互，因此，該方法也稱為非交互性可驗(yàn)證安全共享協(xié)議。
在本實(shí)施例中，這種安全共享協(xié)議能夠保證成員將隨機(jī)多項(xiàng)式分配給系統(tǒng)中各成員，并且必須保證隨機(jī)多項(xiàng)式的正確性和合法性，同時(shí)他也解決了從域Gp中有效共享一個(gè)秘密的問題。為了達(dá)到此目標(biāo)，假設(shè)群Gp，生成元為g，h是一個(gè)公開參數(shù)，并滿足x＝loggh，其中，x作為密鑰被系統(tǒng)保密。所提可驗(yàn)證安全分享協(xié)議定義如下 可驗(yàn)證安全分享協(xié)議(VSSP) ●分享的分配發(fā)起者選取兩個(gè)Zq上的至多為t-1次的隨機(jī)多項(xiàng)式 其中a0＝s，b0＝u。發(fā)起者對多項(xiàng)式保密但公布相關(guān)的承諾發(fā)起者通過秘密信道將分享si＝f(xi)，ui＝g(xi)分配給Pi。
●分享的驗(yàn)證Pi利用Cj的值計(jì)算利用g，h，si，ui，Pi計(jì)算承諾并驗(yàn)證方程 E(si，ui)＝Ei 如果發(fā)起者收到來自參與者的抱怨，他將拒絕這次執(zhí)行。
上面協(xié)議成立的原因在于在第二步中檢驗(yàn)隨機(jī)多項(xiàng)式時(shí)，成員Pi須將等式f(x)改為等式(4)中的hi(x，y)，這會導(dǎo)致多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)增加，g(x)也應(yīng)相應(yīng)調(diào)整為hi(x，y)形式，并保證同時(shí)，另s＝0，u＝0，以保證常數(shù)項(xiàng)為空。再分享的驗(yàn)證中，
權(quán)利要求
1.一種具有容錯(cuò)功能的密碼學(xué)分布式計(jì)算與分步檢驗(yàn)方法，其步驟為
1)每個(gè)成員獨(dú)立完成所具有共享的運(yùn)算；
2)各成員按照所需的訪問結(jié)構(gòu)，通過數(shù)據(jù)隨機(jī)選擇生成隨機(jī)多項(xiàng)式或隨機(jī)矩陣，并對該隨機(jī)多項(xiàng)式或隨機(jī)矩陣誘導(dǎo)出的數(shù)據(jù)進(jìn)行相互間的交換；
3)各成員利用接收到的所述隨機(jī)多項(xiàng)式或隨機(jī)矩陣數(shù)據(jù)生成聯(lián)合隨機(jī)多項(xiàng)式或聯(lián)合隨機(jī)矩陣；
4)采用所述聯(lián)合隨機(jī)多項(xiàng)式或聯(lián)合隨機(jī)矩陣對步驟1)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行再共享，并將該再共享結(jié)果分發(fā)到各成員；
5)判斷整個(gè)計(jì)算任務(wù)是否結(jié)束，如果沒有結(jié)束則重復(fù)上述步驟1)～4)，如果結(jié)束則每個(gè)成員對收到的再共享數(shù)據(jù)進(jìn)行組合與重構(gòu)，獲得最終計(jì)算結(jié)果的新共享；
6)每個(gè)成員通過彼此交換所述新共享，重構(gòu)出真實(shí)的最終計(jì)算結(jié)果。
2.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于所述通過數(shù)據(jù)隨機(jī)選擇生成隨機(jī)多項(xiàng)式，并對該隨機(jī)多項(xiàng)式誘導(dǎo)出的數(shù)據(jù)進(jìn)行相互間的交換方法為任意成員Pi構(gòu)造一隨機(jī)二元多項(xiàng)式并將計(jì)算結(jié)果發(fā)送給每一個(gè)成員，其中xj和xk為成員標(biāo)識ID的數(shù)學(xué)表示，t為非正常成員總數(shù)，且滿足n≥3t+1，k＝1，2，...，n，i＝1，2，...，n，j＝1，2，...，n，n為參與計(jì)算的成員總數(shù)。
3.如權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于所述各成員利用接收到的所述隨機(jī)多項(xiàng)式數(shù)據(jù)生成聯(lián)合隨機(jī)多項(xiàng)式的方法為所述成員Pi根據(jù)接收到的n*n個(gè)數(shù)據(jù)hl(xi，xk)計(jì)算并根據(jù)獲得的n個(gè)數(shù)據(jù){hi(x1)，hi(x2)，…，hi(xn)}生成聯(lián)合隨機(jī)二元多項(xiàng)式hi(y)＝ξ1xiy+…+ξt-1(xiy)t-1+v1y+…+vt-1yt-1，其中l(wèi)∈1，2，…，n，k∈1，2，…，n，
4.如權(quán)利要求3所述的方法，其特征在于所述步驟4)的實(shí)現(xiàn)方法為所述成員Pi根據(jù)數(shù)據(jù){hi(x1)，hi(x2)，…，hi(xn)}計(jì)算生成一組共享片段
并將
發(fā)送給成員Pj。
5.如權(quán)利要求4所述的方法，其特征在于所述步驟5)中新共享的生成方法為所述成員Pj利用接收的一組共享片段
計(jì)算其中，為重組向量。
6.如權(quán)利要求4所述的方法，其特征在于采用基于糾錯(cuò)碼的檢驗(yàn)方法驗(yàn)證所述步驟2)中的隨機(jī)二元多項(xiàng)式，其方法為Pj利用接收的一組共享片段
計(jì)算如果該等式不為零，即可找出出錯(cuò)的成員，進(jìn)而利用Reed-Solomon碼中的Welch-Berlekamp算法定位并改正錯(cuò)誤；其中，wi為成員標(biāo)識的數(shù)學(xué)表示。
7.如權(quán)利要求3所述的方法，其特征在于所述步驟2)中，對該隨機(jī)多項(xiàng)式誘導(dǎo)出的數(shù)據(jù)進(jìn)行相互間的交換時(shí)，當(dāng)某一成員Pj接收到成員Pi發(fā)送的隨機(jī)二元多項(xiàng)式hi(xj，xk)后，所述成員Pj檢測集合{hi(xj，x1)，hi(xj，x2)，…h(huán)i(xj，xn)}并糾正錯(cuò)誤；進(jìn)一步的，所述成員Pj利用所述聯(lián)合隨機(jī)二元多項(xiàng)式hi(x)檢測所述數(shù)據(jù)集合{hi(x1)，hi(x2)，…h(huán)i(xn)}上的錯(cuò)誤。
8.如權(quán)利要求4所述的方法，其特征在于所述步驟4)中，將該再共享結(jié)果分發(fā)到各成員時(shí)，每一個(gè)成員Pj通過檢驗(yàn)所述共享片段
驗(yàn)證共享的一致性。
9.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于采用一個(gè)誠實(shí)驗(yàn)證者并利用所有所述新共享驗(yàn)證所述最終計(jì)算結(jié)果的一致性。
10.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于所述步驟2)中，隨機(jī)多項(xiàng)式誘導(dǎo)出的數(shù)據(jù)進(jìn)行相互間的交換時(shí)遵循可驗(yàn)證安全分享協(xié)議
1)分享的分配發(fā)起者選取兩個(gè)Zq上的至多為t-1次的隨機(jī)多項(xiàng)式
其中，對于待檢驗(yàn)秘密值s，u，令a0＝s，b0＝u，發(fā)起者對多項(xiàng)式保密但公布相關(guān)的承諾發(fā)起者通過秘密信道將分享si＝f(xi)，ui＝g(xi)分配給Pi；
2)分享的驗(yàn)證Pi利用Cj的值計(jì)算利用g，h，si，ui，Pi計(jì)算承諾并驗(yàn)證方程E(si，ui)＝Ei，如果發(fā)起者收到來自參與者的抱怨則將拒絕本次執(zhí)行；
其中，aj和bj為多項(xiàng)式f(x)和g(x)的隨機(jī)系數(shù)(j＝0，…，t-1)，n為參與計(jì)算的成員總數(shù)，t為非正常成員總數(shù)，xk為成員標(biāo)識ID的數(shù)學(xué)表示；g為群Gp中的生成元，h是一個(gè)公開參數(shù)，并滿足x＝loggh，作為密鑰被系統(tǒng)保密。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種具有容錯(cuò)功能的密碼學(xué)分布式計(jì)算與分步檢驗(yàn)方法，屬于分布式計(jì)算領(lǐng)域，本發(fā)明的方法為1)每個(gè)成員獨(dú)立完成所具有共享的運(yùn)算；2)各成員按照所需的訪問結(jié)構(gòu)，生成隨機(jī)多項(xiàng)式并對該隨機(jī)多項(xiàng)式誘導(dǎo)出的數(shù)據(jù)進(jìn)行交換；3)各成員利用接收到的隨機(jī)多項(xiàng)式數(shù)據(jù)共同生成的聯(lián)合隨機(jī)多項(xiàng)式；4)采用聯(lián)合隨機(jī)多項(xiàng)式對步驟1)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行再共享，并將該再共享結(jié)果分發(fā)到各成員；5)每個(gè)成員對收到的再共享數(shù)據(jù)進(jìn)行組合與重構(gòu)，獲得最終計(jì)算結(jié)果的新共享；6)每個(gè)成員通過交換新共享，重構(gòu)出真實(shí)的計(jì)算結(jié)果。本發(fā)明的方法具有高效性、容錯(cuò)性和協(xié)議的安全性，克服了傳統(tǒng)算法通信量巨大、效率低的問題，同時(shí)保證安全計(jì)算的連續(xù)性。
文檔編號H04L29/08GK101325596SQ200810111190
公開日2008年12月17日 申請日期2008年6月12日 優(yōu)先權(quán)日2007年11月13日
發(fā)明者巖 朱, 王懷習(xí), 馮榮權(quán), 維 鄒 申請人:北京大學(xué)