一種高精度電網(wǎng)諧波測量系統(tǒng)及方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種高精度電網(wǎng)諧波測量系統(tǒng)及方法，系統(tǒng)包括有電腦、信號轉接板和一個或數(shù)個諧波測量節(jié)點，其中電腦通過串口線或USB轉串口線與信號轉接板相連,電腦內(nèi)安裝的電網(wǎng)諧波監(jiān)測軟件能夠實時讀取串口傳遞上來的數(shù)據(jù)，并分析、處理，然后分項實時顯示、繪制曲線和保存；其方法為：步驟一、用串口線或USB轉串口線將電腦與信號轉接板相連；步驟二、對諧波測量節(jié)點相關參數(shù)進行配置；步驟三、對電壓信號進行采樣并保存在內(nèi)存中；步驟四、從步驟三所述的特定的內(nèi)存中讀取出來；步驟五、本步不執(zhí)行；步驟六、將這些數(shù)據(jù)進行保存；步驟七、重復步驟三到步驟六。有益效果：具有較好的理論意義和實用價值。
【專利說明】
一種高精度電網(wǎng)諧波測量系統(tǒng)及方法
技術領域
[0001] 本發(fā)明涉及一種諧波測量系統(tǒng)及方法，特別涉及一種高精度電網(wǎng)諧波測量系統(tǒng)及 方法。
【背景技術】
[0002] 當前，在電能的生產(chǎn)、傳輸、轉換和使用的各個環(huán)節(jié)中都會產(chǎn)生諧波。電力系統(tǒng)中 諧波主要來源有發(fā)電機、輸配電系統(tǒng)、電力電子整流設備、電弧爐、變頻設備、氣體放電光源 等。電力系統(tǒng)中諧波含量迅速增多，引起電壓波形畸變，增加了輸電線路的損耗和用電設備 的損耗，降低了電能質(zhì)量，損害用電設備。諧波和間諧波（即具有非整數(shù)倍基波頻率的信號 分量)對電力系統(tǒng)造成多種危害或影響，例如旋轉電機等的附加損耗與發(fā)熱，縮短使用壽 命;諧振過電壓，造成電氣元件及設備的故障與損耗;電能計量錯誤;對通信系統(tǒng)產(chǎn)生干擾， 使電信質(zhì)量下降；自動控制、保護裝置的不正確動作等。因此，實時、準確的掌握電網(wǎng)中諧波 和間諧波分量的真實狀況(頻率和幅值信息)對電力系統(tǒng)安全、經(jīng)濟運行具有重要的意義。
[0003] 目前，關于電力系統(tǒng)諧波和間諧波的理論研究和實際應用方面的方法有模擬濾波 器檢測方法、基于瞬時無功功率檢測方法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡檢測方法、快速傅立葉變換法 (FFT)、Prony波形擬合、小波變換(WT)和支持向量機(SVM)算法等多種。帶通濾波是早期模 擬式諧波測量裝置的基本原理。瞬時無功功率理論可用于諧波的瞬時檢測，也可用于無功 補償?shù)戎C波治理領域。神經(jīng)網(wǎng)絡檢測方法具有計算量小、精度高、實時性好和抗干擾性好的 特點，但是，神經(jīng)網(wǎng)絡用于工程實際還有很多問題，例如:沒有規(guī)范的神經(jīng)網(wǎng)絡構造方法，需 要大量的訓練樣本，如何確定需要的樣本數(shù)沒有規(guī)范方法，神經(jīng)網(wǎng)絡的精度對樣本有大的 依賴性，等等。在基波分量頻率波動情況下，F(xiàn)FT算法難以避免因非同步采樣引起的頻率泄 漏和柵欄效應而造成的測量誤差。Prony波形擬合方法對噪聲非常敏感，在實際應用時計算 量較大且效果不夠理想。小波變換應用于諧波和間諧波測量時，由于對具有較高頻率的諧 波和/或間諧波分量的測量頻帶較寬導致頻率分辨率下降，難以區(qū)分頻率相近的兩個信號 分量。基于支持向量機的諧波和/或間諧波測量方法計算量較大且測量精度不高，在實際應 用時效果不夠理想。
[0004] 另外現(xiàn)有的電力系統(tǒng)諧波和間諧波測量的理論和算法均只能用于高斯噪聲背景 下的諧波測量問題。實際上電力系統(tǒng)中存在非常多的非高斯沖擊噪聲，例如由電機啟停、電 網(wǎng)電力切換、變壓器啟停以及許多人為產(chǎn)生的信號和噪聲，往往都具有這樣一種非高斯的 沖擊性質(zhì)，即它們比高斯噪聲更為頻繁地出現(xiàn)大幅度的數(shù)據(jù)突變;反映在時域上，它們顯現(xiàn) 出大量的顯著尖峰脈沖特性;反映在概率密度上，它們具有比高斯分布更加厚重的"拖尾現(xiàn) 象"。這時在高斯噪聲下可行的諧波和間諧波測量理論和算法已經(jīng)失效。
[0005] 大量的研究工作表明：這種帶有沖擊性質(zhì)的非高斯有色噪聲可以用α穩(wěn)定分布來 表征。Shao和Nikias明確地指出了 α穩(wěn)定分布適用于沖擊噪聲建模的依據(jù):① α穩(wěn)定分布是 唯一滿足廣義中心極限定理的分布族，它不僅在理論上是合理的，而且與高斯分布相比還 具有更一般化的意義;②α穩(wěn)定分布是能夠保持自然噪聲過程的產(chǎn)生機制和傳播條件的極 限分布;③α穩(wěn)定分布是廣義高斯分布，因此具有高斯分布的一般特性，即穩(wěn)定性和閉式性； ④α穩(wěn)定分布能夠與自然界的許多實際數(shù)據(jù)相吻合。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的是為了解決現(xiàn)有的電力系統(tǒng)諧波和間諧波在測量過程中存在的問 題而提供的一種高精度電網(wǎng)諧波測量系統(tǒng)及方法。
[0007] 本發(fā)明提供的高精度電網(wǎng)諧波測量系統(tǒng)包括有電腦、信號轉接板和一個或數(shù)個諧 波測量節(jié)點，其中電腦通過串口線或USB轉串口線與信號轉接板相連，電腦內(nèi)安裝的電網(wǎng)諧 波監(jiān)測軟件能夠實時讀取串口傳遞上來的數(shù)據(jù)，并分析、處理，然后分項實時顯示、繪制曲 線和保存;信號轉接板上安裝有Zigbee協(xié)調(diào)器、信號轉接芯片和DB9接口，其中Zigbee協(xié)調(diào) 器是整個Zigbee網(wǎng)絡的總控制器，用于給網(wǎng)絡中的Zigbee路由或終端分配地址、協(xié)調(diào)數(shù)據(jù) 傳輸路徑，并將各諧波測量節(jié)點傳遞上來的數(shù)據(jù)匯總再通過串口發(fā)送給電腦。
[0008] 電腦為帶有DB9接口或USB接口并且能夠運行電網(wǎng)諧波監(jiān)測軟件的臺式電腦、筆記 本或工控機。
[0009] 諧波測量節(jié)點包括有電壓互感器、電流互感器、電流電壓轉換器、限幅模塊、AD采 樣模塊、SD卡模塊、微處理器模塊、按鍵、顯不屏和Zigbee路由或終端，其中電壓互感器的一 次側接電網(wǎng)，二次側輸出電壓經(jīng)過限幅模塊后進入AD采樣模塊，二次側輸出電壓的最大值 小于AD采樣模塊的量程；電流互感器的一次側接電網(wǎng)，二次側輸出電流經(jīng)過電流電壓轉換 器轉換為電壓信號后，再經(jīng)過限幅模塊進入AD采樣模塊，轉換后的電壓信號的最大值小于 AD采樣模塊的量程;電流電壓轉換器用于將電流互感器輸出的電流信號轉換為AD采樣模塊 可測量的電壓信號，限幅模塊由雙向穩(wěn)壓管構成，其箝位電壓小于AD采樣模塊的量程但高 于電壓互感器的輸出電壓和電流電壓轉換器的輸出電壓;AD米樣模塊包括AD米樣芯片及其 外圍電路，AD采樣芯片與微處理器模塊相連，由微處理器模塊提供時鐘，并通過并口線將數(shù) 據(jù)傳遞給微處理器模塊；微處理器模塊由微處理器及其外圍電路組成，其中微處理器為 STM32F4系列芯片，外圍電路構成其系統(tǒng)；SD卡模塊由SD卡槽和電容電阻組成，與微處理器 模塊通過SPI總線連接，用于存儲測量數(shù)據(jù)和諧波測量節(jié)點的系統(tǒng)設置;按鍵連接到微處理 器模塊的10端口上，用于諧波測量節(jié)點的設置和現(xiàn)場查詢測量結果；顯示屏為LCD液晶顯示 屏與微處理器模塊相連接，用于顯示系統(tǒng)狀態(tài)和測量結果;Zigbee路由或終端為Zigbee路 由器模塊或Zigbee終端模塊，與微處理器模塊通過串行總線相連，實現(xiàn)諧波測量節(jié)點與 Zigbee協(xié)調(diào)器及電網(wǎng)諧波監(jiān)測軟件的數(shù)據(jù)傳遞。
[0010]信號轉接芯片為MAX232系列芯片或同等功能的芯片，輸入端連接Zigbee協(xié)調(diào)器， 用于接收TTL電平的串口數(shù)據(jù)，輸出端接DB9接口，用于輸出電腦可識別的RS232電平的串行 數(shù)據(jù)。
[0011] 本發(fā)明提供的高精度電網(wǎng)諧波測量方法，其方法如下所述：
[0012] 步驟一、用串口線或USB轉串口線將電腦與信號轉接板相連，接通信號轉接板的電 源，打開電網(wǎng)諧波監(jiān)測軟件;將諧波測量節(jié)點接入待測電網(wǎng)中，如有多個待測量點，可在每 個待測點上分別連接一個諧波測量節(jié)點，接通各諧波測量節(jié)點的電源，此時信號轉接板上 的Zigbee協(xié)調(diào)器會為每個諧波測量節(jié)點上的Zigbee路由和終端分配地址，以組成Zigbee網(wǎng) 絡；
[0013] 步驟二、諧波測量節(jié)點的電源接通后，諧波測量節(jié)點上的微處理器模塊開始工作， 其先對各模塊進行初始化，然后讀取SD卡模塊上的節(jié)點配置信息，并對諧波測量節(jié)點相關 參數(shù)進行配置；
[0014] 步驟三、諧波測量節(jié)點上的電壓互感器和電流互感器開始工作，并將電網(wǎng)的電壓、 電流轉化為AD采樣模塊可采集的電壓信號，微處理器模塊中的微處理器驅動AD采樣模塊對 這些電壓信號進行采樣并保存在內(nèi)存中；
[0015] 步驟四、微處理器模塊中的微處理器將電網(wǎng)電壓、電流對應的數(shù)字信號從步驟三 所述的特定的內(nèi)存中讀取出來，并用基于分數(shù)階累積量的諧波測量方法分別計算出電網(wǎng)電 壓、電流的基波和1-63次的諧波；
[0016] 步驟五、微處理器模塊中的微處理器根據(jù)SD卡模塊上的節(jié)點配置信息將對應的數(shù) 據(jù)送至顯示屏進行顯示，如果SD卡模塊上的節(jié)點配置信息是要求關閉顯示屏的，則本步不 執(zhí)行；
[0017] 步驟六、微處理器模塊中的微處理器將所測的電網(wǎng)電壓、電流的基波和1-63次的 諧波數(shù)據(jù)打包按測量時間順序存儲在S D卡模塊上，并加上節(jié)點編號和C R C校驗碼通過 Zigbee網(wǎng)絡發(fā)送到電腦中，電網(wǎng)諧波監(jiān)測軟件上通過后臺的數(shù)據(jù)處理將這些數(shù)據(jù)解析出來 并顯示在對應的窗口上，同時也會將這些數(shù)據(jù)進行保存；
[0018] 步驟七、重復步驟三到步驟六，如此循環(huán)得到各諧波測量節(jié)點處電網(wǎng)電壓和電流 的基波和各次的諧波。
[0019]步驟四中所述的基于分數(shù)階累積量的諧波測量方法，其具體方法如下：
[0020] 第一步、分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量函數(shù)及標準的確定：
[0021] (1)分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量函數(shù)的確定：
[0022] 設Φ(11)為隨機變量X的特征函數(shù)，有
[0023]
[0024]
[0025] 式中
％&Riemann_Liouville分數(shù)階導數(shù)，0<p<l，k為任意整數(shù)，稱：和 RLCkp*別為隨機變量X的分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量，分數(shù)階累積量1^#15也可記S RlCUmkp (·);
[0026] (2)分數(shù)階累積量標準的確定：
[0027]確定分數(shù)階累積量標準如下：
[0028] 標準1:設ai，a2，…，ak為常數(shù)，X(k) = [XI，X2，…，xk]為隨機變量，則
[0029]
[0030] 式中：kp = pi+p2+…+pk
[0031] 標準2:分數(shù)階累積量對其自變量是對稱的，或者說它們的量值與自變量的順序無 關，即
[0032]
[0033]其中，1142，."41{是1，2，~少的任意一個排列；
[0034] 標準3:若k個隨機變量{Xl}的一個子集與其它部分獨立，則
[0035]
[0036] 標準4:如果隨機變量集[xl，X2，…，xk]和[yi，y2，…，yk]是獨立的，貝1J有
[0037]
[0038]標準5:對于2p階分數(shù)階累積量％(^(1)，當τ = 0時，有最大值，BP
[0039] |RLCkp(T)| 彡RLCkp(0)
[0040] 第二步、分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量的轉換公式：
[0041]
[0042]
[0043] 式中：^是〗中的元素經(jīng)過劃分組合而生成的新元素的集合，q表示h中所含劃分的 個數(shù)，/?表示Ιι中的第k劃分，ΙΧΛ = Μ應依次取為1，2，…，k，k為隨機變量的個數(shù)，f表示 對所有Ιι對應的集合所確定的函數(shù)求和；
[0044] 第三步、分數(shù)階累積量對α噪聲和高斯噪聲的抑制能力和抑制方法：
[0045] α穩(wěn)定分布是一種廣義高斯分布，標準α穩(wěn)定分布的特征函數(shù)為：
[0046] Φ (u) =exp{- γ | u |α}
[0047] 式中：參數(shù)γ >0稱為分散系數(shù);參數(shù)ae (〇,2]稱為特征指數(shù)，當特征指數(shù)α = 2時， α穩(wěn)定分布退化為高斯分布；
[0048] 關于分數(shù)階累積量對α噪聲和高斯噪聲的抑制能力和抑制方法，有如下定理：
[0049] 定理1:設標準α穩(wěn)定分布的特征函數(shù)如上式所示，令m為大于或等于p的最小正整 數(shù)，則當P>〇且a>〇時，標準α穩(wěn)定分布的P階分數(shù)階累積量為：
[0050] (1)當a-p不為整數(shù)時：
[0051]
[0052] (2)當1彡ρ-α彡m為整數(shù)時；
[0053] RLCP = 0
[0054] 對于標準α穩(wěn)定分布信號的p階分數(shù)階累積量，當取ρ<α，或當1彡ρ-α彡m為整數(shù) 時，其P階分數(shù)階累積量存在且為零，由于高斯分布是標準α穩(wěn)定分布中當α = 2時的一個特 例，因此，分數(shù)階累積量對高斯信號依然成立，此即為分數(shù)階累積量對α和高斯噪聲的抑制 條件和抑制方法，由于α噪聲和高斯噪聲的分數(shù)階累積量為零，即當ρ<α時，意味著對這兩 種噪聲的完全抑制，因此，分數(shù)階累積量對α噪聲和高斯噪聲具有極強的抑制能力；
[0055] 第四步、基于分數(shù)階累積量的電網(wǎng)諧波測量估計方法：
[0056] (1)分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量的估計方法：
[0057] 當隨機過程x(k)的特征函數(shù)已知時，能夠根據(jù)分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量的定義直 接計算分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量，特征函數(shù)為未知時，利用X(k)的一組可觀測樣本對其分 數(shù)階矩和分數(shù)階累積量進行估計，利用分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量的轉換公式，能夠得到分 數(shù)階累積量的估計，這里以隨機序列x(k)的2p階分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量的估計進行分數(shù) 階矩和分數(shù)階累積量的估計方法；
[0058] (2)分數(shù)階矩的估計：
[0059] 設^\17〇^為平穩(wěn)隨機過程x(t)的一組可觀測樣本，根據(jù)分數(shù)階矩的定義，可得 其2p階分數(shù)階矩的估計為
[0060]
[0061]
[0062]這里N是采樣個數(shù)；
[0063] (3)分數(shù)階累積量的估計：
[0064]根據(jù)2p階累積量的4 轉換公式，有
[0065]
[0066] 由于(m)是利用沿22f (7?)和〇⑷]通過W 4 轉換公式得到的，因 也是無偏一致估計;采用類似的方法即可得到各種不同分數(shù)階次的分數(shù)階矩和 分數(shù)階累積量的估計；
[0067] (4)電網(wǎng)電壓、電流的諧波頻率估計方法：
[0068]設電網(wǎng)電壓諧波的信號：
[0069]
(2)
[0070] 式中adPone (-π,π)分別為第i個諧波信號的復幅值和頻率;約是獨立隨機變量 并且在[-31,31]區(qū)間服從均勻分布;63是需要測量的諧波次數(shù);na(k)是標準α對稱穩(wěn)定分布 (sas)，并且特征指數(shù)α已知;ng(k)是零均值有色高斯噪聲，它的譜密度未知;假設ng(k)和η α (k)相互獨立；
[0071] 對電網(wǎng)電壓諧波信號x(k)，取2ρ(2ρ<α<2)階分數(shù)階累積量，由分數(shù)階累積量的 標準函數(shù)1、3、4和定理1，有
[0072]
[0073] 在(2)式中，設1 = 0，1~少-1仏>63)，把(2)式改寫成1^\1^維累積量矩陣：
3)
[0074] 貝ljXl(k)和x2(k)的2pth階累積量又可以被寫成下式：
[0075]
⑷ 丄
[0076] 這里由復指數(shù)泛_組成的kX 1維矢量矩陣，R 辦f =1，2，一，63，其中《1，(〇2,......ω i就是要估計的頻率，Η是共輒轉置矩陣，T是轉置矩陣。 ai為電網(wǎng)諧波信號的幅值；
[0077]將(4)式寫成矩陣形式：
[0078]
(5)
[0079] 式中F^FiFs，···％]是一個kX63維矩陣，
I是一個實 對角矩陣，因為加性噪聲條件下電網(wǎng)諧波包含63個諧波信號，并且很容易證明矩陣〃(：2的 秩就是63,對矩陣^<：，進行奇異值分解SVD，并且將奇異值按降序排列，得到(6)式：
[0080]
(6)
[0081] 考慮到矩陣#(：^的秩是63，因此％€:^只有63個非零奇異值，也就是說:〇1彡〇2 ^ * * · ^ 〇63 > 〇63+1 = * * * = 〇^ = 0
[0082] 假設：Σ fdiagl^，σ2，…，σ63] (7)
[0083] 并且將奇異向量矩陣V分解為分塊矩陣￥=[%，％]，這里
[0084] Vl= [vi,V2, ··· ,Vq]
[0085] V2=[Vq+l,Vq+2,··· ,Vk] (8)
[0086] 同理，將奇異矢量矩陣U分解為分塊矩陣U= [ΙΛ，U2 ]，這里
[0087] Ui= [ui，U2,…，Uq]
[0088] U2=[Uq+l，Uq+2，···，Uk] (9)
[0089] 這樣(6)式就可以被寫成：
[0090]
(10)
[0091] 經(jīng)過上述的分解過程，可以得到：
[0092] (11)
[0093] , _ (12)
[0094] 將(6)式代入（13)式中：
[0095] FPFhV2 = 0 (13)
[0096] 因為F是共輒轉置矩陣，并且P是一個非零對角矩陣，所以：
[0097] FhV2 = 0 (14)
[0098] 這就意味著矩陣F和矩陣V2是正交的；
[0099] 假iig樣基于MUSIC算法的諧波頻率可以由（15)式計 算得到：
[moo]
(I.5.)
[0101 ]以ω為橫軸，使PMUSIC( ω ) =〇的頻率ω廟網(wǎng)諧波信號的63個諧波信號的頻率；
[0102] (5)基于分數(shù)階累積量的電網(wǎng)諧波測量估計方法的具體步驟如下：
[0103] 步驟1:計算電網(wǎng)電壓、電流諧波信號的累積量的特征值分解，得到其主特征 值〇ι，σ2，…，σ63和次特征值σ 2;
[0104] 步驟進行(SVD)奇異值分解，利用式（16)計算MUSIC譜Pmusk( c〇i);
[0105] 步驟3:找出PmusiKcoD的63個峰值，他們就是待求頻率ω1;，ω 2, ω3,......ω63的 估計值，即為各次諧波的頻率；
[0106] 步驟4:將求得的頻率ω1;，ω2, ω3,......ω 63代入式(4)式中，通過計算就可以得 到電網(wǎng)電壓、電流各次諧波對應的幅值。
[0107] 本發(fā)明的有益效果：
[0108] 1、本發(fā)明提出的分數(shù)階累積量相比于高階累積量，分數(shù)階累積量解決了高階累積 量沒能解決的包括高斯過程在內(nèi)的任何(〇<α<2)穩(wěn)定分布過程的信號處理。
[0109] 2、本發(fā)明提出的分數(shù)階累積量是一個線性算子，而分數(shù)階統(tǒng)計量卻是一個非線性 算子。
[0110] 3、本發(fā)明提出的分數(shù)階累積量是對高階累積量的擴充和發(fā)展。它將高階累積量的 定義有正整數(shù)域擴展到整個正實數(shù)域，可以很好地抑制α噪聲。提高了信號的魯棒性。
[0111] 4、本發(fā)明首次提出了基于分數(shù)階累積量的高諧波電網(wǎng)諧波測量具有較好的理論 意義和實用價值。
【附圖說明】
[0112] 圖1為本發(fā)明所述系統(tǒng)總體結構示意圖。
[0113] 圖2為本發(fā)明所述諧波測量節(jié)點結構示意圖。
[0114] 圖3為本發(fā)明所述諧波測量節(jié)點程序工作流程圖。
[0115] 1、電腦2、信號轉接板3、諧波測量節(jié)點4、電壓互感器
[0116] 5、電流互感器6、電流電壓轉換器7、限幅模塊8、AD采樣模塊
[0117] 9、SD卡模塊10、微處理器模塊11、按鍵12、顯示屏
[0118] 13、Zigbee路由或終端14、電網(wǎng)。
【具體實施方式】
[0119] 請參閱圖1、圖2和圖3所示：
[0120] 本發(fā)明提供的高精度電網(wǎng)諧波測量系統(tǒng)包括有電腦1、信號轉接板2和一個或數(shù)個 諧波測量節(jié)點3，其中電腦1通過串口線或USB轉串口線與信號轉接板2相連，電腦1內(nèi)安裝的 電網(wǎng)諧波監(jiān)測軟件能夠實時讀取串口傳遞上來的數(shù)據(jù)，并分析、處理，然后分項實時顯示、 繪制曲線和保存；信號轉接板2上安裝有Zigbee協(xié)調(diào)器、信號轉接芯片和DB9接口，其中 Zigbee協(xié)調(diào)器是整個Zigbee網(wǎng)絡的總控制器，用于給網(wǎng)絡中的Zigbee路由或終端分配地 址、協(xié)調(diào)數(shù)據(jù)傳輸路徑，并將各諧波測量節(jié)點3傳遞上來的數(shù)據(jù)匯總再通過串口發(fā)送給電 腦。
[0121 ]電腦1為帶有DB9接口或USB接口并且能夠運行電網(wǎng)諧波監(jiān)測軟件的臺式電腦、筆 記本或工控機。
[0122] 諧波測量節(jié)點3包括有電壓互感器4、電流互感器5、電流電壓轉換器6、限幅模塊7、 AD采樣模塊8、SD卡模塊9、微處理器模塊10、按鍵11、顯示屏12和Zigbee路由或終端13,其中 電壓互感器4的一次側接電網(wǎng)14，二次側輸出電壓經(jīng)過限幅模塊7后進入AD采樣模塊8，二次 側輸出電壓的最大值小于AD米樣模塊8的量程；電流互感器5的一次側接電網(wǎng)14，二次側輸 出電流經(jīng)過電流電壓轉換器6轉換為電壓信號后，再經(jīng)過限幅模塊7進入AD采樣模塊8,轉換 后的電壓信號的最大值小于AD米樣模塊8的量程；電流電壓轉換器6用于將電流互感器5輸 出的電流信號轉換為AD采樣模塊8可測量的電壓信號，限幅模塊7由雙向穩(wěn)壓管構成，其箝 位電壓小于AD米樣模塊8的量程但高于電壓互感器4的輸出電壓和電流電壓轉換器6的輸出 電壓;AD采樣模塊8包括AD采樣芯片及其外圍電路，AD采樣芯片與微處理器模塊10相連，由 微處理器模塊10提供時鐘，并通過并口線將數(shù)據(jù)傳遞給微處理器模塊10;微處理器模塊10 由微處理器及其外圍電路組成，其中微處理器為STM32F4系列芯片，外圍電路構成其系統(tǒng)； SD卡模塊9由SD卡槽和電容電阻組成，與微處理器模塊10通過SPI總線連接，用于存儲測量 數(shù)據(jù)和諧波測量節(jié)點的系統(tǒng)設置;按鍵11連接到微處理器模塊10的10端口上，用于諧波測 量節(jié)點3的設置和現(xiàn)場查詢測量結果；顯示屏12為LCD液晶顯示屏與微處理器模塊10相連 接，用于顯示系統(tǒng)狀態(tài)和測量結果;Zigbee路由或終端13為Zigbee路由器模塊或Zigbee終 端模塊，與微處理器模塊10通過串行總線相連，實現(xiàn)諧波測量節(jié)點3與Zigbee協(xié)調(diào)器及電網(wǎng) 諧波監(jiān)測軟件的數(shù)據(jù)傳遞。
[0123] 信號轉接芯片為MAX232系列芯片或同等功能的芯片，輸入端連接Zigbee協(xié)調(diào)器， 用于接收TTL電平的串口數(shù)據(jù)，輸出端接DB9接口，用于輸出電腦可識別的RS232電平的串行 數(shù)據(jù)。
[0124] 本發(fā)明提供的高精度電網(wǎng)諧波測量方法，其方法如下所述：
[0125] 步驟一、用串口線或USB轉串口線將電腦1與信號轉接板2相連，接通信號轉接板2 的電源，打開電網(wǎng)諧波監(jiān)測軟件;將諧波測量節(jié)點3接入待測電網(wǎng)14中，如有多個待測量點， 可在每個待測點上分別連接一個諧波測量節(jié)點3,接通各諧波測量節(jié)點3的電源，此時信號 轉接板2上的Zigbee協(xié)調(diào)器會為每個諧波測量節(jié)點3上的Zigbee路由和終端分配地址，以組 成Zigbee網(wǎng)絡；
[0126] 步驟二、諧波測量節(jié)點3的電源接通后，諧波測量節(jié)點3上的微處理器模塊10開始 工作，其先對各模塊進行初始化，然后讀取SD卡模塊9上的節(jié)點配置信息，并對諧波測量節(jié) 點3相關參數(shù)進行配置；
[0127] 步驟三、諧波測量節(jié)點3上的電壓互感器4和電流互感器5開始工作，并將電網(wǎng)14的 電壓、電流轉化為AD米樣模塊8可米集的電壓信號，微處理器模塊10中的微處理器驅動AD米 樣模塊8對這些電壓信號進行采樣并保存在內(nèi)存中；
[0128] 步驟四、微處理器模塊10中的微處理器將電網(wǎng)14電壓、電流對應的數(shù)字信號從步 驟三所述的特定的內(nèi)存中讀取出來，并用基于分數(shù)階累積量的諧波測量方法分別計算出電 網(wǎng)14電壓、電流的基波和1-63次的諧波；
[0129] 步驟五、微處理器模塊10中的微處理器根據(jù)SD卡模塊9上的節(jié)點配置信息將對應 的數(shù)據(jù)送至顯示屏12進行顯示，如果SD卡模塊9上的節(jié)點配置信息是要求關閉顯示屏的，則 本步不執(zhí)行；
[0130] 步驟六、微處理器模塊10中的微處理器將所測的電網(wǎng)14電壓、電流的基波和1-63 次的諧波數(shù)據(jù)打包按測量時間順序存儲在SD卡模塊9上，并加上節(jié)點編號和CRC校驗碼通過 Zigbee網(wǎng)絡發(fā)送到電腦1中，電網(wǎng)諧波監(jiān)測軟件上通過后臺的數(shù)據(jù)處理將這些數(shù)據(jù)解析出 來并顯示在對應的窗口上，同時也會將這些數(shù)據(jù)進行保存；
[0131] 步驟七、重復步驟三到步驟六，如此循環(huán)得到各諧波測量節(jié)點3處電網(wǎng)14電壓和電 流的基波和各次的諧波。
[0132] 步驟四中所述的基于分數(shù)階累積量的諧波測量方法，其具體方法如下：
[0133] 第一步、分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量函數(shù)及標準的確定：
[0134] (1)分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量函數(shù)的確定：
[0135] 設Φ(?!)為隨機變量X的特征函數(shù)，有
[0136] 1
[0138] 式中
為左Riemann-Liouville分數(shù)階導數(shù)，0<ρ<1，k為任意整數(shù)，稱m kp 和RlCkt^別為隨機變量X的分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量，分數(shù)階累積量1^ 15吔可記SRlCUmkp (·);
[0139] (2)分數(shù)階累積量標準的確定：
[0140]確定分數(shù)階累積量標準如下：
[0141 ] 標準1:設ai，a2,…，ak為常數(shù)，X(k) = [χι，Χ2,…，xk]為隨機變量，貝1J
[0142]
[0143] 式中：kp = pi+p2+…+pk
[0144] 標準2:分數(shù)階累積量對其自變量是對稱的，或者說它們的量值與自變量的順序無 關，即
[0145]
[0146] 其中，^，^，…，辻是^^'少的一個排列；
[0147] 標準3:若k個隨機變量{Xl}的一個子集與其它部分獨立，則
[0148]
[0149] 標準4:如果隨機變量集[Χ1，χ2，…，xk]和[yi，y2，…，yk]是獨立的，則有
[0150]
[0151] 標準5:對于2p階分數(shù)階累積量％(^(1)，當τ = 0時，有最大值，即
[0152] RLCkp(i)|^RLCkp(0)
[0153] 第二步、分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量的轉換公式：
[0154]
[0155]
[0156] 式中：^是〗中的元素經(jīng)過劃分組合而生成的新元素的集合，q表示h中所含劃分的 個數(shù)，4表示Ιι中的第k劃分，LtA = 7 4應依次取為1，2，…，k，k為隨機變量的個數(shù)，f表 示對所有Ιι對應的集合所確定的函數(shù)求和；
[0157] 第三步、分數(shù)階累積量對α噪聲和高斯噪聲的抑制能力和抑制方法：
[0158] α穩(wěn)定分布是一種廣義高斯分布，標準α穩(wěn)定分布的特征函數(shù)為：
[0159] Φ (u) =exp{_ γ I u Iα}
[0160] 式中：參數(shù)γ >0稱為分散系數(shù);參數(shù)ae (0,2]稱為特征指數(shù)，當特征指數(shù)α = 2時， a穩(wěn)定分布退化為高斯分布；
[0161] 關于分數(shù)階累積量對a噪聲和高斯噪聲的抑制能力和抑制方法，有如下定理：
[0162] 定理1:設標準a穩(wěn)定分布的特征函數(shù)如上式所示，令m為大于或等于p的最小正整 數(shù)，則當P>〇且a>〇時，標準a穩(wěn)定分布的P階分數(shù)階累積量為：
[0163] (1)當a-p不為整數(shù)時：
[0164]
[0165] (2)當1彡p-a彡m為整數(shù)時；
[0166] RLCP = 0
[0167] 對于標準a穩(wěn)定分布信號的p階分數(shù)階累積量，當取p<a，或當1彡p-a彡m為整數(shù) 時，其P階分數(shù)階累積量存在且為零，由于高斯分布是標準a穩(wěn)定分布中當a = 2時的一個特 例，因此，分數(shù)階累積量對高斯信號依然成立，此即為分數(shù)階累積量對a和高斯噪聲的抑制 條件和抑制方法，由于a噪聲和高斯噪聲的分數(shù)階累積量為零，即當p<a時，意味著對這兩 種噪聲的完全抑制，因此，分數(shù)階累積量對a噪聲和高斯噪聲具有極強的抑制能力；
[0168] 第四步、基于分數(shù)階累積量的電網(wǎng)諧波測量估計方法：
[0169] (1)分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量的估計方法：
[0170] 當隨即過程x(k)的特征函數(shù)已知時，能夠根據(jù)分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量的定義直 接計算分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量，特征函數(shù)為未知時，利用X(k)的一組可觀測樣本對其分 數(shù)階矩和分數(shù)階累積量進行估計，利用分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量的轉換公式，能夠得到分 數(shù)階累積量的估計，這里以隨機序列x(k)的2p階分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量的估計進行分數(shù) 階矩和分數(shù)階累積量的估計方法；
[0171] (2)分數(shù)階矩的估計：
[0172] 設
平穩(wěn)隨機過程x(t)的一組可觀測樣本，根據(jù)分數(shù)階矩的定義，可得 其2p階分數(shù)階矩的估計為
[0175] 這里N是采樣個數(shù)；[0176] (3)分數(shù)階累積量的估計：
[0173]
[0174]
[0177] 根據(jù)2p階累積量的^ 轉換公式，有
[0178]
[0179]由于
丨是利用-
一 」通過mg->轉換公式 得到的，因此也是無偏一致估計;采用類似的方法即可得到各種不同分數(shù)階次 的分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量的估計；
[0180] (4)電網(wǎng)14電壓、電流的諧波頻率估計方法：
[0181] 設電網(wǎng)14電壓諧波的信號：
[0182] 一
_ (1)
[0183] 式中(-π,π)分別為第i個諧波信號的復幅值和頻率;轉是獨立隨機變量 并且在[-31,31]區(qū)間服從均勻分布;63是需要測量的諧波次數(shù);n a(k)是標準α對稱穩(wěn)定分布 (sas)，并且特征指數(shù)α已知;ng(k)是零均值有色高斯噪聲，它的譜密度未知;假設n g(k)和ηα (k)相互獨立；
[0184] 對電網(wǎng)14電壓諧波信號x(k)，取2ρ(2ρ<α<2)階分數(shù)階累積量，由分數(shù)階累積量 的標準函數(shù)1、3、4和定理1，有
[0185]
[0186] 在（2)式中，設τ = 0，1···，k_l(k>63)，把（2)式改寫成kXk維累積量矩陣：
[0187] 貝ljX1(k)和X2(k)的2pth階累積量又可以被寫成下式：
[0188]
(4)
[0189] 這里h是由復指數(shù)組成的kXl維矢量矩陣
1 = 1，2，一，63，其中《1，《2,......ω i就是要估計的頻率，Η是共輒轉置矩陣，T是轉置矩 陣。ai為電網(wǎng)諧波信號的幅值；
[0190] 將(4)式寫成矩陣形式： 「01911
(5)
[0192] 式中？=舊^2，"_^(1]是一個1^63維矩陣
是一個 實對角矩陣，因為加性噪聲條件下電網(wǎng)諧波包含63個諧波信號，并且很容易證明矩陣 的秩就是63,對矩陣進行奇異值分解SVD，并且將奇異值按降序排列，得到 (6)式：
[0193]
(6)
[0194] 考慮到矩陣M C^f的秩是63,因此WCg只有63個非零奇異值，也就是說:〇1彡 〇2 ^ · · · ^ 〇63 > 〇63+1 = · · · = 〇k = 0
[0195] 假設：Σ fdiaglioi，〇2，…，σ63] (7)
[0196] 并且將奇異向量矩陣V分解為分塊矩陣V= [W，V2]，這里
[0197] Vi= [vi,V2, ··· ,Vq]
[0198] V2=[Vq+l,Vq+2,··· ,Vk] (8)
[0199] 同理，將奇異矢量矩陣U分解為分塊矩陣U= [Ui，U2]，這里
[0200] Ui= [ui,U2, ··· ,Uq]
[0201] U2=[uq+l,Uq+2,··· ,Uk] (9)
[0202] 這樣(6)式就可以被寫成：
[0203]
(10)
[0204] 經(jīng)過上述的分解過程，可以得到：
[0205] (11)
[0206] (12)
[0207] 將(6)式代入(13)式中：
[0208] FPFhV2 = 0 (13)
[0209] 因為F是共輒轉置矩陣，并且P是一個非零對角矩陣，所以：
[0210] FhV2 = 0 (14)
[0211]這就意味著矩陣F和矩陣V2是正交的；
[0212] 假設F = [U-,…，這樣基于MUSIC^法的諧波頻率可以由（15)式 計算得到：
[0213]
(描
[0214]以ω為橫軸，使PMUSIC( ω ) =〇的頻率ω廟網(wǎng)諧波信號的63個諧波信號的頻率；
[0215] (5)基于分數(shù)階累積量的電網(wǎng)14諧波測量估計方法的具體步驟如下：
[0216] 步驟1:計算電網(wǎng)14電壓、電流諧波信號的累積量的特征值分解，得到其主特 征值σι，〇2，…，σ 63和次特征值σ2;
[0217] 步驟2:對1 進行(SVD)奇異值分解，利用式（16)計算MUSIC譜Pmusk( ω i);
[0218] 步驟3:找出PMUSIC(c〇i)的63個峰值，他們就是待求頻率ω1;，ω2, ω3,......ω63的 估計值，即為各次諧波的頻率；
[0219] 步驟4:將求得的頻率ω1;，ω2, ω3,......ω 63代入式(4)式中，通過計算就可以得 到電網(wǎng)14電壓、電流各次諧波對應的幅值。
【主權項】
1. 一種高精度電網(wǎng)諧波測量系統(tǒng)，其特征在于:包括有電腦、信號轉接板和一個或數(shù)個 諧波測量節(jié)點，其中電腦通過串口線或USB轉串口線與信號轉接板相連，電腦內(nèi)安裝的電網(wǎng) 諧波監(jiān)測軟件能夠實時讀取串口傳遞上來的數(shù)據(jù)，并分析、處理，然后分項實時顯示、繪制 曲線和保存;信號轉接板上安裝有Zigbee協(xié)調(diào)器、信號轉接忍片和DB9接口，其中Zigbee協(xié) 調(diào)器是整個Zigbee網(wǎng)絡的總控制器，用于給網(wǎng)絡中的Zigbee路由或終端分配地址、協(xié)調(diào)數(shù) 據(jù)傳輸路徑，并將各諧波測量節(jié)點傳遞上來的數(shù)據(jù)匯總再通過串口發(fā)送給電腦。2. 根據(jù)權利要求1所述的一種高精度電網(wǎng)諧波測量系統(tǒng)，其特征在于:所述的電腦為帶 有DB9接口或USB接口并且能夠運行電網(wǎng)諧波監(jiān)測軟件的臺式電腦、筆記本或工控機。3. 根據(jù)權利要求1所述的一種高精度電網(wǎng)諧波測量系統(tǒng)，其特征在于:所述的諧波測量 節(jié)點包括有電壓互感器、電流互感器、電流電壓轉換器、限幅模塊、AD采樣模塊、SD卡模塊、 微處理器模塊、按鍵、顯示屏和Zigbee路由或終端，其中電壓互感器的一次側接電網(wǎng)，二次 側輸出電壓經(jīng)過限幅模塊后進入AD采樣模塊，二次側輸出電壓的最大值小于AD采樣模塊的 量程；電流互感器的一次側接電網(wǎng)，二次側輸出電流經(jīng)過電流電壓轉換器轉換為電壓信號 后，再經(jīng)過限幅模塊進入AD采樣模塊，轉換后的電壓信號的最大值小于AD采樣模塊的量程； 電流電壓轉換器用于將電流互感器輸出的電流信號轉換為AD采樣模塊可測量的電壓信號， 限幅模塊由雙向穩(wěn)壓管構成，其巧位電壓小于AD采樣模塊的量程但高于電壓互感器的輸出 電壓和電流電壓轉換器的輸出電壓;AD采樣模塊包括AD采樣忍片及其外圍電路，AD采樣忍 片與微處理器模塊相連，由微處理器模塊提供時鐘，并通過并口線將數(shù)據(jù)傳遞給微處理器 模塊;微處理器模塊由微處理器及其外圍電路組成，其中微處理器為STM32F4系列忍片，外 圍電路構成其系統(tǒng)；SD卡模塊由SD卡槽和電容電阻組成，與微處理器模塊通過SPI總線連 接，用于存儲測量數(shù)據(jù)和諧波測量節(jié)點的系統(tǒng)設置;按鍵連接到微處理器模塊的10端口上， 用于諧波測量節(jié)點的設置和現(xiàn)場查詢測量結果；顯示屏為LCD液晶顯示屏與微處理器模塊 相連接，用于顯不系統(tǒng)狀態(tài)和測重結果;Zigbee路由或終?而為Zigbee路由器板塊或Zigbee 終端模塊，與微處理器模塊通過串行總線相連，實現(xiàn)諧波測量節(jié)點與Zigbee協(xié)調(diào)器及電網(wǎng) 諧波監(jiān)測軟件的數(shù)據(jù)傳遞。4. 根據(jù)權利要求1所述的一種高精度電網(wǎng)諧波測量系統(tǒng)，其特征在于:所述的信號轉接 忍片為MAX232系列忍片或同等功能的忍片，輸入端連接Zigbee協(xié)調(diào)器，用于接收TTL電平的 串口數(shù)據(jù)，輸出端接DB9接口，用于輸出電腦可識別的RS232電平的串行數(shù)據(jù)。5. -種高精度電網(wǎng)諧波測量方法，其特征在于:其方法如下所述： 步驟一、用串口線或USB轉串口線將電腦與信號轉接板相連，接通信號轉接板的電源， 打開電網(wǎng)諧波監(jiān)測軟件;將諧波測量節(jié)點接入待測電網(wǎng)中，如有多個待測量點，可在每個待 測點上分別連接一個諧波測量節(jié)點，接通各諧波測量節(jié)點的電源，此時信號轉接板上的 Zigbee協(xié)調(diào)器會為每個諧波測量節(jié)點上的Zigbee路由和終端分配地址，W組成Zigbee網(wǎng) 絡； 步驟二、諧波測量節(jié)點的電源接通后，諧波測量節(jié)點上的微處理器模塊開始工作，其先 對各模塊進行初始化，然后讀取SD卡模塊上的節(jié)點配置信息，并對諧波測量節(jié)點相關參數(shù) 進行配置； 步驟Ξ、諧波測量節(jié)點上的電壓互感器和電流互感器開始工作，并將電網(wǎng)的電壓、電流 轉化為AD采樣模塊可采集的電壓信號，微處理器模塊中的微處理器驅動AD采樣模塊對運些 電壓信號進行采樣并保存在內(nèi)存中； 步驟四、微處理器模塊中的微處理器將電網(wǎng)電壓、電流對應的數(shù)字信號從步驟Ξ所述 的特定的內(nèi)存中讀取出來，并用基于分數(shù)階累積量的諧波測量方法分別計算出電網(wǎng)電壓、 電流的基波和1-63次的諧波； 步驟五、微處理器模塊中的微處理器根據(jù)SD卡模塊上的節(jié)點配置信息將對應的數(shù)據(jù)送 至顯示屏進行顯示，如果SD卡模塊上的節(jié)點配置信息是要求關閉顯示屏的，則本步不執(zhí)行； 步驟六、微處理器模塊中的微處理器將所測的電網(wǎng)電壓、電流的基波和1-63次的諧波 數(shù)據(jù)打包按測量時間順序存儲在SD卡模塊上，并加上節(jié)點編號和CRC校驗碼通過Zigbee網(wǎng) 絡發(fā)送到電腦中，電網(wǎng)諧波監(jiān)測軟件上通過后臺的數(shù)據(jù)處理將運些數(shù)據(jù)解析出來并顯示在 對應的窗口上，同時也會將運些數(shù)據(jù)進行保存； 步驟屯、重復步驟Ξ到步驟六，如此循環(huán)得到各諧波測量節(jié)點處電網(wǎng)電壓和電流的基 波和各次的諧波。6.根據(jù)權利要求5所述的一種高精度電網(wǎng)諧波測量方法，其特征在于:步驟四中所述的 基于分數(shù)階累積量的諧波測量方法，其具體方法如下： 第一步、分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量函數(shù)及標準的確定： (1) 分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量函數(shù)的確定： 設Φ (U)為隨機變量X的特征函數(shù)，有式中為左Riemann-Liouville分數(shù)階導數(shù)，0<p《l，k為任意整數(shù)，稱mkp和KLckp 分別為隨機變量X的分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量，分數(shù)階累積量K吃kp也可記為KLcumkP(.); (2) 分數(shù)階累積量標準的確定： 確定分數(shù)階累積量標準如下： 標準1:設日1,日2,…，ak為常數(shù)，X化）=[xi,X2,…，xk]為隨機變量，則標準2:分數(shù)階累積量對其自變量是對稱的，或者說它們的量值與自變量的順序無關， 即其中，ii，i2，…，ik是1，2,…,k的任意一個排列； 標準3:若k個隨機變量{xi}的一個子集與其它部分獨立，貝U標準4:如果隨機變量集[xi,x2,…，xk巧日[yi，y2,…，yk]是獨立的，卯J有標準5:對于化階分數(shù)階累積量K吃kp(T)，當τ = 〇時，有最大值，gp 化CkP(T) I《化ckP(O) 第二步、分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量的轉換公式：式中：II是I中的元素經(jīng)過劃分組合而生成的新元素的集合，q表示II中所含劃分的個 數(shù)，與t表示11中的第k劃分，Iq應依次取為1，2，…，k，k為隨機變量的個數(shù)，Σ表 示對所有Ii對應的集合所確定的函數(shù)求和； 第Ξ步、分數(shù)階累積量對α噪聲和高斯噪聲的抑制能力和抑制方法： α穩(wěn)定分布是一種廣義高斯分布，標準α穩(wěn)定分布的特征函數(shù)為： 巫（U) = e邱{- γ IU I 式中：參數(shù)丫 >0稱為分散系數(shù);參數(shù)ae(0,2]稱為特征指數(shù)，當特征指數(shù)α = 2時，α穩(wěn) 定分布退化為高斯分布； 關于分數(shù)階累積量對α噪聲和高斯噪聲的抑制能力和抑制方法，有如下定理： 定理1:設標準α穩(wěn)定分布的特征函數(shù)如上式所示，令m為大于或等于Ρ的最小正整數(shù)，貝U 當P > 0且α > 0時，標準α穩(wěn)定分布的P階分數(shù)階累積量為： (1) 當α-ρ不為整數(shù)時：(2) 當為整數(shù)時； 化 CP = 0 對于標準α穩(wěn)定分布信號的P階分數(shù)階累積量，當取Ρ<α，或當為整數(shù)時，其p 階分數(shù)階累積量存在且為零，由于高斯分布是標準α穩(wěn)定分布中當α = 2時的一個特例，因 此，分數(shù)階累積量對高斯信號依然成立，此即為分數(shù)階累積量對α和高斯噪聲的抑制條件和 抑制方法，由于α噪聲和高斯噪聲的分數(shù)階累積量為零，即當ρ<α時，意味著對運兩種噪聲 的完全抑制，因此，分數(shù)階累積量對α噪聲和高斯噪聲具有極強的抑制能力； 第四步、基于分數(shù)階累積量的電網(wǎng)諧波測量估計方法： (1) 分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量的估計方法： 當隨機過程X化)的特征函數(shù)已知時，能夠根據(jù)分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量的定義直接計 算分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量，特征函數(shù)為未知時，利用X化)的一組可觀測樣本對其分數(shù)階 矩和分數(shù)階累積量進行估計，利用分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量的轉換公式，能夠得到分數(shù)階 累積量的估計，運里W隨機序列X化)的化階分數(shù)階矩和分數(shù)階累積量的估計進行分數(shù)階矩 和分數(shù)階累積量的估計方法； (2) 分數(shù)階矩的估計： 設為平穩(wěn)隨機過程x(t)的一組可觀測樣本，根據(jù)分數(shù)階矩的定義，可得其禮階 分數(shù)階矩的估計為運里N是采樣個數(shù)； (3) 分數(shù)階累積量的估計：由于'轉換公式得到 的，因此iw；)也是無偏一致估計;采用類似的方法即可得到各種不同分數(shù)階次的分 數(shù)階矩和分數(shù)階累積量的估計； (4) 電網(wǎng)電壓、電流的諧波頻率估計方法： 設電網(wǎng)電壓諧波的信號：式中ai和ωιΕ (-31,31)分別為第i個諧波信號的復幅值和頻率；巧是獨立隨機變量并且 在[-31,31]區(qū)間服從均勻分布；63是需要測量的諧波次數(shù)；na(k)是標準α對稱穩(wěn)定分布 (sas)，并且特征指數(shù)α已知;ng化)是零均值有色高斯噪聲，它的譜密度未知;假設ng化)和ηα (k)相互獨立； 對電網(wǎng)電壓諧波信號X化），取化（2ρ<α《2)階分數(shù)階累積量，由分數(shù)階累積量的標準 函數(shù)1、3、4和定理1，有運里Fi是由復指數(shù)e'?組成的kXl維矢量矩陣：1 = 1，2,…，63,其中ωι，《2,......ω 1就是要估計的頻率，Η是共輛轉置矩陣，Τ是轉置矩 陣，山為電網(wǎng)諧波信號的幅值； 將(4)式寫成矩陣形式：(巧 式中F=[Fl，F(xiàn)2，…，F(xiàn)q]是一個kX63維矩陣：是一個實對 角矩陣，因為加性噪聲條件下電網(wǎng)諧波包含63個諧波信號，并且很容易證明矩陣的 秩就是63，對矩陣進行奇異值分解SVD，并且將奇異值按降序排列，得到(6)式：傲 考慮到矩陣的秩是63,因此。只有63個非零奇異值，也就是說 曰63>日63+1二…二曰k二ο 假設：Si = diag[〇i，。2^..，。63] (7) 并且將奇異向量矩陣V分解為分塊矩陣V = [Vi，V2 ]，運里 Vl=[vi,V2,··· ,Vq] V2=[Vq+l,Vq+2,---,Vk] (8) 同理，將奇異矢量矩陣U分解為分塊矩陣U=[Ul，化]，運里 Ul=[山，U2，···，Uq] 化二[Uq+l,Uq+2, ... ,Uk] (9) 運樣(6)式就可W被寫成：將(6)式代入(13)式中： FPF^V2 = 0 (13) 因為F是共輛轉置矩陣，并且P是一個非零對角矩陣，所 F^V2 = 0 (14) 運就意味著矩陣F和矩陣V2是正交的； 假設運樣基于MUSIC算法的諧波頻率可W由（15)式計算 得到：(城 W ω為橫軸，使Pmusic( ω ) = 0的頻率ω i電網(wǎng)諧波信號的63個諧波信號的頻率； (5)基于分數(shù)階累積量的電網(wǎng)諧波測量估計方法的具體步驟如下： 步驟1:計算電網(wǎng)電壓、電流諧波信號的w-Cif累積量的特征值分解，得到其主特征值01， 〇2 , · · ·,化3和次特征值; 步驟2:對?'進行(SVD)奇異值分解，利用式(16)計算MUSI幻普Pmusic(Wi); 步驟3:找出Pmusic( ω〇的63個峰值，他們就是待求頻率ωι,，〇3,......ω日3的估計 值，即為各次諧波的頻率； 步驟4:將求得的頻率ωι,，ω2，ω3.......ω 63代入式(4)式中，通過計算就可W得到電 網(wǎng)電壓、電流各次諧波對應的幅值。
【文檔編號】G01R23/16GK105974196SQ201610416541
【公開日】2016年9月28日
【申請日】2016年6月14日
【發(fā)明人】石屹然, 梁亮, 李旭晨, 石要武, 高偉, 王猛
【申請人】吉林大學