本發(fā)明涉及冗余機械臂運動規(guī)劃領(lǐng)域，特別涉及一種基于時變逆矩陣的冗余機械臂神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運動控制方法。

背景技術(shù)：

1、冗余機械臂是指末端執(zhí)行器在執(zhí)行特定末端執(zhí)行器給定的任務(wù)時具有比所需數(shù)目更多自由度，其中額外多出來的自由度稱為冗余的自由度。冗余的自由度使得冗余機械臂不僅可以實現(xiàn)末端執(zhí)行器的主要任務(wù)，而且還可以實現(xiàn)一些其他有用的目標，例如障礙物躲避、關(guān)節(jié)極限躲避、重復運動等任務(wù)。因此，因其高效性和靈活性，冗余機械臂被廣泛引用于各工程和科研領(lǐng)域。為了賦予冗余機械臂在執(zhí)行任務(wù)時各種靈活的功能，冗余機械臂的運動規(guī)劃問題已經(jīng)成為了機械臂的應(yīng)用中的一個重要的問題。

2、因為冗余機械臂存在冗余的自由度，在一個特定位置和姿態(tài)時，冗余機械臂會存在多組對應(yīng)的關(guān)節(jié)狀態(tài)解。而如何從多個解當中找到最優(yōu)且滿足各種約束條件的解，使得機械臂的末端執(zhí)行器可以達到指定的位置和姿態(tài)，為了實現(xiàn)優(yōu)化指標的靈活設(shè)計和考慮多種類型的約束條，基于二次規(guī)劃的方案得到了越來越多的研究者的青睞?；诙我?guī)劃的方案可以轉(zhuǎn)化為矩陣方程，其解為逆矩陣與系數(shù)矩陣的乘積。然而，隨著矩陣維度增加，逆矩陣計算量增加。相較于數(shù)值方法求解，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更加高效、實時性更好的優(yōu)點。因此，本發(fā)明提出一種基于時變逆矩陣的冗余機械臂神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運動控制方法，一方面計算精度更高，另一方面，該方法魯棒性更好，應(yīng)用該方法的冗余機械臂系統(tǒng)在執(zhí)行軌跡跟隨等運動控制任務(wù)時受噪聲影響非常小或者免受影響。

3、現(xiàn)有技術(shù)中，專利一種基于快速自適應(yīng)梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的機械臂運動規(guī)劃方法，主要有以下幾方面缺陷：

4、1、沒有考慮到機械臂關(guān)運動規(guī)劃過程中噪聲干擾的影響；

5、2、梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法會面臨梯度消失與梯度爆炸問題。

技術(shù)實現(xiàn)思路

1、本發(fā)明的目的在于針對冗余機械臂運動規(guī)劃問題，提出一種計算精度更高，抗干擾能力更好的基于時變逆矩陣的冗余機械臂神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運動控制方法。

2、本發(fā)明的目的至少通過如下技術(shù)方案之一實現(xiàn)。

3、一種基于時變逆矩陣的冗余機械臂神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運動控制方法，包括如下步驟：

4、s1、針對冗余機械臂執(zhí)行末端跟蹤任務(wù)，考慮機械臂的末端在工作空間中的位置信息，根據(jù)該末端跟蹤任務(wù)建立冗余機械臂的前向運動學方程；

5、s2、將步驟s1中的冗余機械臂前向運動學方程轉(zhuǎn)化到速度層上進行求解，即方程兩邊同時對時間t求導，獲得冗余機械臂的逆運動學方程；

6、s3、將步驟s2中的冗余機械臂的逆運動學方程作為等式約束條件，并且將關(guān)節(jié)空間運動能量作為目標函數(shù)，獲得基于二次規(guī)劃的冗余機械臂運動規(guī)劃方案；

7、s4、將步驟s3中的基于二次規(guī)劃的冗余機械臂運動規(guī)劃方案通過拉格朗日方法轉(zhuǎn)化，并改寫成矩陣方程；

8、s5、將步驟s4中的矩陣方程直接求解，即轉(zhuǎn)化為時變逆矩陣與時變系數(shù)矩陣的乘積；

9、s6、將步驟s5中的時變逆矩陣在上位機內(nèi)通過積分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行求解得到；

10、s7、將步驟s6中求得的時變逆矩陣與時變系數(shù)矩陣相乘獲得基于二次規(guī)劃的冗余機械臂運動規(guī)劃方案的最優(yōu)解，并進一步獲得冗余機械臂在速度層上的最優(yōu)解；

11、s8、將步驟s7中求得的冗余機械臂在速度層上的最優(yōu)解進行積分，得到冗余機械臂關(guān)節(jié)角度的最優(yōu)解，并傳遞給下位機驅(qū)動機械臂運動。

12、進一步地，步驟s1中，冗余機械臂的前向運動學方程為：

13、f(θ(t))＝r(t)

14、其中，θ(t)∈rn表示機械臂各關(guān)節(jié)角度向量，r(t)∈rm表示機械臂期望末端位置坐標向量，n和m分別為機械臂關(guān)節(jié)自由度個數(shù)和機械臂工作空間的維度，f(·)表示關(guān)于機械臂關(guān)節(jié)角度θ(t)的非線性映射函數(shù)。

15、進一步地，步驟s2中，對該前向運動學方程兩邊對時間t求導，得到：

16、

17、其中，和分別表示冗余機械臂的關(guān)節(jié)角速度和末端執(zhí)行器的速度，表示機械臂的雅克比矩陣，上述方程也稱為冗余機械臂在速度層的逆運動學方程。

18、進一步地，步驟s3中，將冗余機械臂的逆運動學方程作為等式約束條件，并且將關(guān)節(jié)空間運動能量作為目標函數(shù)，獲得基于二次規(guī)劃的冗余機械臂運動規(guī)劃方案，即：

19、

20、

21、其中，上標t表示矩陣轉(zhuǎn)置。

22、進一步地，步驟s4中，引入拉格朗日乘子λ(t)∈rm構(gòu)建拉格朗日函數(shù)，即：

23、

24、當以及存在并且等于零時，可以獲得該拉格朗日函數(shù)的解，即：

25、

26、將上式寫成如下矩陣方程的形式：

27、q(t)y(t)＝u(t)

28、其中，q(t)＝[im×n，jt(θ(t))；j(θ(t))，0m×m]∈r(n+m)×(n+m)，其中in×n為n階單位矩陣，0m×m為m階零矩陣。

29、進一步地，步驟s5中，直接求解前述矩陣方程，得：

30、y(t)＝q-1(t)u(t)

31、其中，上標-1表示矩陣求逆，故矩陣方程的解等于時變逆矩陣q-1(t)與時變系數(shù)矩陣u(t)的乘積。

32、進一步地，步驟s6中，可以在上位機通過積分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行求解得到時變逆矩陣q-1(t)，為了更好地求解時變逆矩陣q-1(t)，令x(t)＝q-1(t)，定義如下誤差函數(shù)：

33、e(t)＝q(t)x(t)-i(n+m)×(n+m)∈i(n+m)×(n+m)∈r(n+m)×(n+m)

34、其中，i(n+m)×(n+m)為n+m階單位矩陣，誤差函數(shù)e(t)通過積分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練收斂到0時，所得x(t)即為所求時變逆矩陣q-1(t)。

35、進一步地，步驟s6中，誤差函數(shù)e(t)可由積分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行求解，首先定義整個網(wǎng)絡(luò)模型表示如下，即：

36、

37、其中，e0＝βφ(q(0)x(0)-i(n+m)×(n+m))，φ(·)：r(n+m)×(n+m)→r(n+m)×(n+m)代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)，α＞0和β＞0是兩個用于調(diào)節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速率和精度的常數(shù)，通過上述模型可以求得時變逆矩陣q-1(t)。

38、進一步地，步驟s7中，將所求得的時變逆矩陣q-1(t)與時變系數(shù)矩陣u(t)相乘，獲得基于二次規(guī)劃的冗余機械臂運動規(guī)劃方案的最優(yōu)解y(t)，y(t)的前n項即冗余機械臂在速度層上的最優(yōu)解

39、進一步地，步驟s8中，將求得的冗余機械臂在速度層上的最優(yōu)解進行積分，得到冗余機械臂關(guān)節(jié)角度的最優(yōu)解θ(t)，并傳遞給下位機驅(qū)動機械臂運動。

40、與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有如下優(yōu)點：

41、1、與數(shù)值方法求解器相比，本發(fā)明屬于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器，能并行計算，速度快，效率高；

42、2、與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器相比，本發(fā)明采用基于時變逆矩陣的冗余機械臂神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運動控制方法，收斂速度更快，計算精度更高，魯棒性更好；