本發(fā)明屬于精密測試位置標(biāo)定技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種非球面在位檢測中的位置標(biāo)定方法。

背景技術(shù)：

非球面鏡片主要應(yīng)用于光學(xué)成像，激光武器，核聚變等場合，由于大口徑非球面體積大，質(zhì)量高，采用離線手段進(jìn)行測量在工件搬運(yùn)方面非常困難，并且在進(jìn)行二次裝卡時(shí)測量坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系之間會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，所以采用在線/在位測量是必不可少的。又因?yàn)闇y量工作對(duì)外界環(huán)境要求很高，所以一般都在恒溫間中通過專用的測量設(shè)備完成，因而大口徑非球面在位測量的技術(shù)一直是一個(gè)難點(diǎn)。

傳統(tǒng)的非球面測量路徑有如下兩種：子午線式路徑規(guī)劃和圓周式路徑規(guī)劃，子午線式路徑規(guī)劃是對(duì)非球面的母線進(jìn)行測量，即要求每條測量路徑都通過非球面中心；而圓周式路徑規(guī)劃則是以非球面中心為基準(zhǔn)，沿著x方向每隔一段距離，轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)一周進(jìn)行測量。可以看出，無論是采用哪種路徑進(jìn)行非球面面型檢測，中點(diǎn)位置的尋找都是至關(guān)重要的。

相比于離線測量系統(tǒng)，目前的在位系統(tǒng)都較為簡單，默認(rèn)轉(zhuǎn)臺(tái)中心和工件中心完全重合，而在實(shí)際情況中，由于外界振動(dòng)和轉(zhuǎn)臺(tái)徑向跳動(dòng)的影響，會(huì)使兩者具有一定的偏移,并且由于位移傳感器的裝卡問題，測量坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系也無法完全重合。這兩種誤差在后續(xù)的測量過程中，特別是對(duì)工件面型要求較高時(shí)就會(huì)導(dǎo)致較大的誤差，從而影響測量精度。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)的缺點(diǎn)，本發(fā)明的目的在于提供一種非球面在位檢測中的位置標(biāo)定方法，其在測量中同時(shí)消除轉(zhuǎn)臺(tái)中心和工件中心的誤差，以及位移傳感器的裝卡誤差，從而獲得更加的測量精度。

為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明采取的技術(shù)方案為：

一種非球面在位檢測中的位置標(biāo)定方法，包括以下步驟：

1)首先采用三點(diǎn)法進(jìn)行轉(zhuǎn)臺(tái)中心標(biāo)定：

1.1)將標(biāo)準(zhǔn)球置于轉(zhuǎn)臺(tái)任意位置，利用位移傳感器測量標(biāo)準(zhǔn)球表面上n點(diǎn)的坐標(biāo)，n≥4，根據(jù)坐標(biāo)擬合出標(biāo)準(zhǔn)球球心坐標(biāo)所在位置；

1.2)在保證標(biāo)準(zhǔn)球和轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)位置不發(fā)生改變的情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)m次，m≥2，分別對(duì)標(biāo)準(zhǔn)球表面上n點(diǎn)進(jìn)行測量，擬合出在m個(gè)位置時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)球球心位置；

1.3)通過步驟1.1)和1.2)所擬合出的標(biāo)準(zhǔn)球球心坐標(biāo)，擬合出轉(zhuǎn)臺(tái)中心坐標(biāo)；

2)以轉(zhuǎn)臺(tái)中心為基準(zhǔn)，進(jìn)行非球面中心四點(diǎn)標(biāo)定：

2.1)以步驟1.3)中擬合出的轉(zhuǎn)臺(tái)中心作為非球面中心的初始位置(0,0)，在該點(diǎn)處所測得的工件表面的Z坐標(biāo)為0，即認(rèn)為此點(diǎn)為工件中心；

2.2)分別測量(0，d)、(d，0)、(0，-d)、(-d，0)點(diǎn)處工件表面的Z坐標(biāo)，記做Z_(0,d)，Z_(d,0)，Z_(0,-d)和Z_(-d,0)；

2.3)將點(diǎn)Z_(0,d)帶入非球面方程中，

R——非球面頂點(diǎn)曲率半徑；

K——非球面系數(shù)；

把x設(shè)為0，計(jì)算出y的值，記做Y_Z(0,d)；同理，帶入Z_(d,0)，Z_(0,-d)和Z_(-d,0)的值，在帶入Z_(d,0)，和Z_(-d,0)時(shí)將y設(shè)0計(jì)算x，計(jì)算出X_Z(d,0)，-|Y_Z(0,-d)|和-|X_Z(-d,0)|，并以(X_Z(d,0)-|X_Z(-d,0)|，Y_Z(0,d)-|Y_Z(0,-d)|，)為新的工件中心進(jìn)行迭代計(jì)算，直到前一次和后一次所計(jì)算出來的工件中心位置之差小于ε，就認(rèn)為該點(diǎn)位置為實(shí)際的工件中心；

其中，設(shè)測量精度要求為k，非球面口徑為φ，則ε根據(jù)式(2)算出，

3)測量非球面的面型數(shù)據(jù)，通過對(duì)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算出標(biāo)定的殘余誤差并對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化：

3.1)轉(zhuǎn)臺(tái)中心標(biāo)定誤差：

分析步驟1.3)中轉(zhuǎn)臺(tái)中心擬合的殘余誤差在非球面檢測中所造成的影響：在轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系中，真實(shí)的轉(zhuǎn)臺(tái)中心坐標(biāo)為(0,0)，而經(jīng)過步驟1.3)擬合之后的轉(zhuǎn)臺(tái)中心為(m，n)，那么采用子午線測量法，在非球面測量中，因?yàn)檗D(zhuǎn)臺(tái)中心而導(dǎo)致的誤差為：

e_lo＝f(r×cos(θ+180°),r×sin(θ+180°))-f(ρ×cos(θ+180°-γ),ρ×sin(θ+180°+γ)) (3)

其中：

γ＝arcsin(n/ρ)；

3.2)工件中心與轉(zhuǎn)臺(tái)中心的偏差分析:

分析步驟2.3)中工件中心標(biāo)定的誤差所造成的影響，非球面方程簡化為

z'＝f(x',y') (4)

理論上工件中心為(x_o',y₀')，但是實(shí)際上，經(jīng)過標(biāo)定出來的轉(zhuǎn)臺(tái)中心為(x',y')，所以工件中心標(biāo)定的誤差為：

e_wc＝f(x',y')-f(x-x₀',y-y₀') (5)

3.3)非球面半徑R的誤差：

非球面頂點(diǎn)曲率半徑R的加工誤差也會(huì)對(duì)測量結(jié)果的評(píng)價(jià)產(chǎn)生影響，所以實(shí)際的曲率半徑R應(yīng)為R+ΔR；

3.4)接下來進(jìn)行計(jì)算，設(shè)非球面鏡中心的坐標(biāo)為(x_o,y₀,z₀)，而所標(biāo)定出的轉(zhuǎn)臺(tái)中心距離實(shí)際轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離為(m,n)，非球面的實(shí)際頂點(diǎn)曲率半徑為R+ΔR,原始測量數(shù)據(jù)為(x_i',y_i',z_i')，

考慮到標(biāo)定出的轉(zhuǎn)臺(tái)中心與實(shí)際轉(zhuǎn)臺(tái)中心之間的誤差，帶入測量數(shù)據(jù)并將其分解到X，Y，Z三個(gè)方向，得到處理后的數(shù)據(jù)(x_i”,y_i”,z_i”)：

再帶入非球面中心真實(shí)坐標(biāo)，得到：

接下來加入非球面曲率半徑誤差，得到：

z_i-f(x_i,y_i,ΔR)＝0 (8)

其中

式(9)中，c＝1/(R+ΔR)；

但是參數(shù)是未知的，所以在實(shí)際應(yīng)用中，用使上式偏差最小的參數(shù)來代替,

要使上式最小，則要使其各項(xiàng)參數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)為零，所以對(duì)其求偏導(dǎo)，之后將測量數(shù)據(jù)帶入求偏導(dǎo)之后的方程

采用牛頓法對(duì)其進(jìn)行求解就精確的求出上述各項(xiàng)誤差，從而提高測量精度。

本發(fā)明的有益效果為：利用位移傳感器對(duì)非球面進(jìn)行檢測，通過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)球和非球面表面的測量和計(jì)算，完成了非球面在位測量中傳感器的位置標(biāo)定和非球面位姿誤差的定量分析，從而實(shí)現(xiàn)測量坐標(biāo)系，工件坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系之間的統(tǒng)一，減小了測量誤差。并且除標(biāo)準(zhǔn)球外不需要使用任何額外的設(shè)備，系統(tǒng)簡單，易于實(shí)現(xiàn)。

附圖說明

圖1為轉(zhuǎn)臺(tái)中心標(biāo)定示意圖。

圖2為標(biāo)準(zhǔn)球表面采點(diǎn)路徑規(guī)劃示意圖。

圖3為標(biāo)準(zhǔn)球球心擬合轉(zhuǎn)臺(tái)中心示意圖。

圖4為四點(diǎn)定心原理圖。

圖5為四點(diǎn)定心流程圖。

圖6為轉(zhuǎn)臺(tái)中心標(biāo)定誤差示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作詳細(xì)描述。

一種非球面在位檢測中的位置標(biāo)定方法，包括以下步驟：

1)首先采用三點(diǎn)法進(jìn)行轉(zhuǎn)臺(tái)中心標(biāo)定：

1.1)參照?qǐng)D1，轉(zhuǎn)臺(tái)中心標(biāo)定系統(tǒng)由位移傳感器和標(biāo)準(zhǔn)球組成，傳感器安裝在三坐標(biāo)機(jī)床的Z軸上，方向與z軸負(fù)方向一致，將標(biāo)準(zhǔn)球置于轉(zhuǎn)臺(tái)上任意位置，記為位置1，已知標(biāo)準(zhǔn)球方程為

(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²＝R² (12)

球心坐標(biāo)為(x₀,y₀,z₀),所以理論上測得球面上4點(diǎn)就能夠通過式(2)擬合出標(biāo)準(zhǔn)球球心的坐標(biāo)；

但是由于測量存在誤差，所以需要測量大量數(shù)據(jù)來進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)球球心坐標(biāo)擬合，具體過程為：先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)球表面采點(diǎn)路徑規(guī)劃，參照?qǐng)D2，傳感器在標(biāo)準(zhǔn)球表面按照1→2→…→9→2的路徑進(jìn)行移動(dòng)，其中在每段上均勻采集10個(gè)點(diǎn)，之后對(duì)這些點(diǎn)采用最小二乘法進(jìn)行球心擬合；

1.2)在保證標(biāo)準(zhǔn)球和轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)位置不發(fā)生改變的情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)m次(m≥2)，同樣通過步驟1.1)的方法擬合出標(biāo)準(zhǔn)球球心坐標(biāo)；

1.3)通過步驟1.1)和1.2)所擬合出的標(biāo)準(zhǔn)球球心坐標(biāo)，采用最小二乘法擬合出轉(zhuǎn)臺(tái)中心坐標(biāo)，原理如圖3所示；

2)以轉(zhuǎn)臺(tái)中心為基準(zhǔn)，進(jìn)行非球面中心四點(diǎn)標(biāo)定，理論上在在位測量中非球面工件的中心和轉(zhuǎn)臺(tái)中心應(yīng)該完全重合，但是由于加工中轉(zhuǎn)臺(tái)徑向跳動(dòng)和外界震動(dòng)的干擾，會(huì)使非球面中心和轉(zhuǎn)臺(tái)中心產(chǎn)生偏差，即在以轉(zhuǎn)臺(tái)中心為原點(diǎn)，對(duì)非球面進(jìn)行測量時(shí)，測量路徑無法與母線重合，這樣在評(píng)價(jià)中就會(huì)帶入誤差，故采用四點(diǎn)定心的方法來對(duì)非球面中心進(jìn)行標(biāo)定，如圖4、圖5所示；

2.1)以步驟1.3)中擬合出的轉(zhuǎn)臺(tái)中心作為非球面中心的初始位置(0,0)，在該點(diǎn)處所測得的工件表面的Z坐標(biāo)為0，即認(rèn)為此點(diǎn)為工件中心；

2.2)分別測量(0，d)、(d，0)、(0，-d)、(-d，0)點(diǎn)處工件表面的Z坐標(biāo)，因?yàn)樵诩庸ぶ修D(zhuǎn)臺(tái)徑向跳動(dòng)和外界振動(dòng)的干擾，4點(diǎn)的Z坐標(biāo)會(huì)有所區(qū)別，把這四點(diǎn)的Z坐標(biāo)記做Z_(0,d)，Z_(d,0)，Z_(0,-d)和Z_(-d,0)；

2.3)將點(diǎn)Z_(0,d)帶入非球面方程中，

R——非球面頂點(diǎn)曲率半徑；

K——非球面系數(shù)；

把x設(shè)為0，計(jì)算出y的值，記做Y_Z(0,d)；同理，帶入Z_(d,0)，Z_(0,-d)和Z_(-d,0)的值，在帶入Z_(d,0)，和Z_(-d,0)時(shí)將y設(shè)0計(jì)算x，計(jì)算出X_Z(d,0)，-|Y_Z(0,-d)|和-|X_Z(-d,0)|，并以(X_Z(d,0)-|X_Z(-d,0)|，Y_Z(0,d)-|Y_Z(0,-d)|，)為新的工件中心進(jìn)行迭代計(jì)算，直到前一次和后一次所計(jì)算出來的工件中心位置之差小于ε，就認(rèn)為該點(diǎn)位置為實(shí)際的工件中心；

其中，設(shè)測量精度要求為k，非球面口徑為φ，則ε根據(jù)式(2)算出，

3)測量非球面的面型數(shù)據(jù)，通過對(duì)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算出標(biāo)定的殘余誤差并對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，理論上一個(gè)工件在空間中的擺放位置有6項(xiàng)自由度，但由于轉(zhuǎn)臺(tái)在運(yùn)行中C軸一般較為平穩(wěn)，不會(huì)產(chǎn)生偏擺，所以工件所產(chǎn)生的傾斜很小，誤差可以被忽略，所以別針對(duì)工件和轉(zhuǎn)臺(tái)中心的偏差，傳感器和工件中心的偏差，以及非球面曲率半徑誤差進(jìn)行分析，

3.1)轉(zhuǎn)臺(tái)中心標(biāo)定誤差：

由于傳感器誤差和標(biāo)準(zhǔn)球面型精度的影響，在步驟1)中采用標(biāo)準(zhǔn)球標(biāo)定出來的轉(zhuǎn)臺(tái)中心必然會(huì)有一定的偏差，如圖6所示,

設(shè)實(shí)際的轉(zhuǎn)臺(tái)中心為(0,0)，而由于在測量坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)臺(tái)位置是通過擬合而來，存在一定誤差，所以認(rèn)為所標(biāo)定出的轉(zhuǎn)臺(tái)中心相對(duì)于實(shí)際轉(zhuǎn)臺(tái)中心的位置為(m,n),因?yàn)椴捎米游缇€式測量，每次沿x方向測量一條母線然后轉(zhuǎn)過θ角度再進(jìn)行下一次測量,理論上在測頭移動(dòng)到-r點(diǎn)時(shí)測得的應(yīng)該就是(r×cos(θ+180°),r×sin(θ+180°))點(diǎn)處的坐標(biāo)，但是當(dāng)存在誤差(m,n)時(shí)，所測量的坐標(biāo)點(diǎn)為(ρ×cos(θ+180°-γ),ρ×sin(θ+180°+γ))

其中：

γ＝arcsin(n/ρ)

所以，由于傳感器標(biāo)定不對(duì)中所造成的誤差為

e_lo＝f(r×cos(θ+180°),r×sin(θ+180°))-f(ρ×cos(θ+180°-γ),ρ×sin(θ+180°+γ)) (3)

3.2)工件中心與轉(zhuǎn)臺(tái)中心的偏差分析:

非球面方程可以簡化為

z'＝f(x',y') (4)

理論上，轉(zhuǎn)臺(tái)中心的坐標(biāo)為(x_o',y₀')，且在在位測量系統(tǒng)中，工件中心應(yīng)與轉(zhuǎn)臺(tái)中心重合，但是實(shí)際上，由于轉(zhuǎn)臺(tái)徑向跳動(dòng)和外界振動(dòng)的影響，兩者之間會(huì)存在一定的偏差，(x，y)為測量點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，所以因?yàn)檗D(zhuǎn)臺(tái)和非球面的中心偏差導(dǎo)致的誤差為：

e_wc＝f(x',y')-f(x-x₀',y-y₀') (5)

3.3)非球面半徑R的誤差：

非球面頂點(diǎn)曲率半徑R的加工誤差也會(huì)對(duì)測量結(jié)果的評(píng)價(jià)產(chǎn)生影響，所以設(shè)實(shí)際的曲率半徑R為R+ΔR；

3.4)接下來進(jìn)行計(jì)算，設(shè)非球面鏡中心的坐標(biāo)為(x_o,y₀,z₀)，而所標(biāo)定出的轉(zhuǎn)臺(tái)中心距離實(shí)際轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離為(m,n)，非球面的實(shí)際頂點(diǎn)曲率半徑為R+ΔR,原始測量數(shù)據(jù)為(x_i',y_i',z_i')，

以二次非球面為例，高次非球面同理可得，考慮到標(biāo)定出的轉(zhuǎn)臺(tái)中心與實(shí)際轉(zhuǎn)臺(tái)中心之間的誤差，帶入測量數(shù)據(jù)并將其分解到X，Y，Z三個(gè)方向，得到處理后的數(shù)據(jù)(x_i”,y_i”,z_i”)：

再帶入非球面中心真實(shí)坐標(biāo)，得到：

接下來加入非球面曲率半徑誤差，得到：

z_i-f(x_i,y_i,ΔR)＝0 (8)

其中

式(11)中，c＝1/(R+ΔR)；

但是參數(shù)是未知的，所以在實(shí)際應(yīng)用中，用使式(9)最小的參數(shù)來代替,

要使式(10)最小，則要使其各項(xiàng)參數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)為零，所以先對(duì)式(10)求偏導(dǎo)，之后將測量數(shù)據(jù)帶入式(11)：

最后在matlab中對(duì)方程組采用牛頓法進(jìn)行求解，就能計(jì)算出上述的所有誤差，從而對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。