基于快速終端滑模的輪式移動機(jī)器人軌跡跟蹤方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種輪式移動機(jī)器人的軌跡跟蹤方法，特別是涉及基于快速終端滑模 的輪式移動機(jī)器人軌跡跟蹤方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 輪式移動機(jī)器人在物料自動搬運、特殊人群服務(wù)、搶險救災(zāi)、未知和危險地域探索 等方面應(yīng)用具有不可比擬的優(yōu)勢，已廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)、服務(wù)業(yè)、國防、宇宙探索等領(lǐng)域， 對人類社會的生產(chǎn)和生活產(chǎn)生了積極而深遠(yuǎn)的影響。例如，中國研發(fā)的"玉兔號"月球車成 功登錄月面并采集月面信息，為中國下一步的探月工程打下了堅實的基礎(chǔ)。運動控制是輪 式移動機(jī)器人控制系統(tǒng)最基本也是最核心的功能，導(dǎo)航、目標(biāo)跟蹤、避障等系統(tǒng)功能最終都 要通過運動控制來實現(xiàn)。由于輪式移動機(jī)器人的理想運動受制于車輪與地面的純滾動約 束，即并不考慮車輪的滑動摩擦約束和轉(zhuǎn)彎時引起的側(cè)滑力矩，故輪式移動機(jī)器人是一類 典型的非完整系統(tǒng)。
[0003] 目前，對于輪式移動機(jī)器人的運動控制研宄多數(shù)是基于理想模型，該模型并未考 慮以下幾方面的問題：一、實際模型中存在線速度與角速度之間的非線性耦合項、輪子與地 面產(chǎn)生的摩擦力矩和未知外部擾動等。二、實際系統(tǒng)的無法精確獲取的結(jié)構(gòu)性參數(shù)，如質(zhì) 量、慣量、輪子半徑等，特別是在復(fù)雜的工作環(huán)境下，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)還可能會發(fā)生變化，不可 避免地存在不確定性和未知性。這些因素造成實際系統(tǒng)與理想數(shù)學(xué)模型出現(xiàn)較大的差別， 基于理想數(shù)學(xué)模型所設(shè)計的控制律往往難以達(dá)到所需的控制性能指標(biāo)，甚至?xí)鹣到y(tǒng)不 穩(wěn)定，這給輪式移動機(jī)器人的運動控制帶來更大的挑戰(zhàn)。
[0004] 綜上所述，輪式移動機(jī)器人在復(fù)雜工況下運動時會受到未知外部擾動，未知參數(shù)， 非線性耦合性等影響，這常常會引發(fā)系統(tǒng)的異常行為，導(dǎo)致控制系統(tǒng)性能下降甚至不穩(wěn)定， 加大了其運動控制器分析和設(shè)計的難度。研宄如何有效處理系統(tǒng)中的外部擾動、未知參數(shù) 以及有限時間跟蹤，保證系統(tǒng)安全性和可靠性就顯得尤為的重要，具有重要的理論意義和 實際應(yīng)用價值。
[0005] 基于快速終端滑模方法可以有效地設(shè)計有限時間控制器，使得軌跡在運動方向上 能夠在有限時間內(nèi)跟蹤期望軌跡，而自適應(yīng)技術(shù)可以有效處理未知參數(shù)以及外部擾動帶來 的不確定性的影響。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是給出一種存在未知參數(shù)和外部擾動情形下的輪式 移動機(jī)器人軌跡跟蹤方法。
[0007] 本發(fā)明所述的基于快速終端滑模的輪式移動機(jī)器人軌跡跟蹤方法，采用如下步 驟：
[0008] 步驟（1):建立輪式移動機(jī)器人的運動學(xué)模型和期望軌跡模型，并根據(jù)運動學(xué)模 型和期望軌跡模型建立誤差模型；
[0009]步驟（2):引入合適的滑模面Sl、s2，根據(jù)步驟（1)中的誤差模型設(shè)計虛擬反饋量
[0010] 步驟⑶：結(jié)合步驟⑵中的誤差模型、虛擬反饋量瓦和滑模面Sl、s2，設(shè)計有限時 間虛擬線速度V。和虛擬角速度W。;根據(jù)輪式移動機(jī)器人的實際線速度V和實際角速度W，得 到線速度偏差信號e和角速度偏差信號訪；
[0011] 步驟（4):建立輪式移動機(jī)器人的動力學(xué)模型，將線速度偏差信號i?和角速度偏差 信號設(shè)代入動力學(xué)模型，設(shè)計輪式移動機(jī)器人的左右輪力矩控制器T、未知參數(shù)估計器沴和 外部擾動估計器左。
[0012] 進(jìn)一步，所述步驟（2)中設(shè)計的虛擬反饋量&和滑模面Sl、s2滿足：
[0014] 其中sfxe，$2 =見，a丨、|3 丨（i= 1，2)滿足a々〇、|3 々〇,pp(i= 1，2)是正 奇數(shù)且滿足Qi<Pi< 2q p \為期望線速度，x e、ye、0 e為輪式移動機(jī)器人實際位姿與期望 位姿的偏差。
[0015] 進(jìn)一步，所述步驟（3)中設(shè)計的虛擬線速度V。和虛擬角速度w。為：
[0017]其中，ye、為輪式移動機(jī)器人實際位姿與期望位姿的偏差，^為期望線速度， K為期望角速度，a i、0 i (i = 1，2)彳兩足a々〇、|3 ,〇，Pi、(i = 1，2)是正奇數(shù)且彳兩足qi < Pi< 2q i〇
[0018] 進(jìn)一步，所述步驟（4)中的未知參數(shù)包括輪式移動機(jī)器人的質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動慣量I或 者質(zhì)心與幾何中心的距離d。
[0019]進(jìn)一步，所述步驟（4)中設(shè)計的左右輪力矩控制器T、未知參數(shù)估計器參和外部擾 動估計器i分別為：
[0020]
[0021]其中T= [TT2]T，T兩T2分別為驅(qū)動左輪和右輪的控制力矩， 々=卩，=[v_vc，w -Wcf，BKeR2X2是可逆的矩陣，Yer2x3是關(guān)于實際速度與虛 擬速度的矩陣，多ei?3xl是對所述未知參數(shù)的估計向量，a3>0、|5 3>0，口3、93是正奇數(shù) 并且滿足q3< P 3< 2q 3，r i、r 2是可設(shè)定的增益，# = -u,.V，xe、ye為輪式 移動機(jī)器人實際位姿與期望位姿的偏差，左=[與，矣]"是對外部擾動上限值E的估計，
，| 引=(|V-|，|w-If。
[0022] 本發(fā)明和現(xiàn)有技術(shù)相比，具有如下的有益效果：本發(fā)明在存在未知參數(shù)和外部擾 動等干擾的復(fù)雜工況下，能夠在有限時間內(nèi)跟蹤期望軌跡，跟蹤效果良好，并且對未知參數(shù) 和外部擾動的魯棒性強(qiáng)。
【附圖說明】
[0023] 圖1是輪式移動機(jī)器人示意圖；
[0024] 圖2是輪式移動機(jī)器人控制的控制原理圖；
[0025] 圖3是跟蹤圓軌跡（勻速）的左輪力矩；
[0026] 圖4是跟蹤圓軌跡的右輪力矩；
[0027] 圖5是跟蹤圓軌跡的軌跡曲線圖；
[0028] 圖6是跟蹤圓軌跡的誤差曲線圖；
[0029] 圖7是跟蹤圓軌跡的線速度圖；
[0030] 圖8是跟蹤圓軌跡的角速度圖；
[0031] 圖9是跟蹤余弦軌跡（變速）的左輪力矩；
[0032] 圖10是跟蹤余弦軌跡的右輪力矩；
[0033] 圖11是跟蹤余弦軌跡的軌跡曲線圖；
[0034] 圖12是跟蹤余弦軌跡的誤差曲線圖；
[0035] 圖13是跟蹤余弦軌跡的線速度圖；
[0036] 圖14是跟蹤圓軌跡的角速度圖。
【具體實施方式】
[0037] 下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步說明：
[0038] 圖1是輪式移動機(jī)器人的不意圖，其中xoy是世界坐標(biāo)系，XY是移動坐標(biāo)系，p。和 P。分別是輪式移動機(jī)器人的質(zhì)心和幾何中心，b是兩個驅(qū)動輪的輪軸長度的一半，a是機(jī)器 人的車身長度，r是驅(qū)動輪的半徑，0是輪式移動機(jī)器人的運動方向與世界坐標(biāo)系的x方向 的夾角，機(jī)器人的驅(qū)動左輪1、驅(qū)動右輪2和腳輪3所處的位置也如圖1所示。如圖2所示， 本發(fā)明設(shè)計了基于快速終端滑模的輪式移動機(jī)器人軌跡跟蹤方法，包括如下具體步驟：
[0039] 步驟（1):建立輪式移動機(jī)器人的運動學(xué)模型和期望軌跡模型，并根據(jù)運動學(xué)模 型和期望軌跡模型建立誤差模型；
[0040] 步驟⑵：引入合適的滑模面Sl、s2，根據(jù)步驟⑴中的誤差模型設(shè)計虛擬反饋量
[0041] 步驟（3):結(jié)合步驟（2)中的誤差模型、虛擬反饋量瓦和滑模面Sl、s 2，設(shè)計有限時 間虛擬線速度V。和虛擬角速度W。;根據(jù)輪式移動機(jī)器人的實際線速度V和實際角速度W，得 到線速度偏差信號P和角速度偏差信號
[0042] 步驟（4):建立輪式移動機(jī)器人的動力學(xué)模型，將線速度偏差信號i?和角速度偏差 信號設(shè)代入動力學(xué)模型，設(shè)計輪式移動機(jī)器人的左右輪力矩控制器T、未知參數(shù)估計器參和 外部擾動估計器左；其中的未知參數(shù)包括質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動慣量I或者質(zhì)心與幾何中心的距離d。
[0043]步驟⑵中設(shè)計的虛擬反饋量$和滑模面Si、s2滿足：
[0045] 其中 sf x e，心=見，a 〇 |3 ! (i = 1，2)滿足 a々〇、|3々〇, pp qi (i = 1，2)是正 奇數(shù)且滿足Qi<Pi< 2q p \為期望線速度，x e、ye、0 e為輪式移動機(jī)器人實際位姿與期望 位姿的偏差。
[0046] 根據(jù)上述的滑模面Sl、s2，設(shè)計有限時間虛擬速度控制器，如圖2所示，其中虛擬線 速度V。和虛擬角速度w。為：
[0048] 其中，ye、為輪式移動機(jī)器人實際位姿與期望位姿的偏差，^為期望線速度， K為期望角速度，a i、0 i (i = 1，2)彳兩足a々〇、|3 ,〇，Pi、(i = 1，2)是正奇數(shù)且彳兩足qi < Pi< 2q i〇
[0049]由于存在未知參數(shù)和外部擾動的影響，本發(fā)明引入了左右輪力矩控制器t、未知 參數(shù)估計器參和外部擾動估計器左，基于估計器和快速終端滑模的思想，如圖2所示，步驟 (4)設(shè)計了一個有限時間力矩控制器，如下式：
[0050]
[0051] 其中T = [ T T 2]T，T兩T 2分別為驅(qū)動左輪和右輪的控制力矩， //=[?,H-f=[v-vc,w-w ef, BKG R2X2是可逆的矩陣，Y G R2X3是關(guān)于實際速度與虛 擬速度的矩陣，盧ei?3xl是對所述未知參數(shù)的估計向量，a 3>0、03>0, p3、93是正奇數(shù) 并且滿足q3< p 3< 2q 3，r ^ r 2是可設(shè)定的增益，//= (\，見-xa/，xe、ye為輪式 移動機(jī)器人實際位姿與期望位姿的偏差，左=[4忌] 7是對外部擾動上限值E的估計，
，丨引=(|v-vc |，|w-wc |)r。
[0052] 在具體實施例中，本發(fā)明的具體步驟如下：
[0053] 步驟（1):建立輪式移動機(jī)器人的運動學(xué)模型
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