一種工業(yè)加熱爐系統(tǒng)的分數(shù)階預(yù)測函數(shù)控制方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于自動化技術(shù)領(lǐng)域，設(shè)及一種工業(yè)加熱爐系統(tǒng)的分數(shù)階預(yù)測函數(shù)控制 (FPFC)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在實際工業(yè)控制過程中，隨著對產(chǎn)品的控制精度和安全操作的要求越來越高，但 許多復(fù)雜的對象是整數(shù)階微分方程無法精確描述的，用分數(shù)階微分方程能更精確地描述對 象特征和評估產(chǎn)品性能。預(yù)測函數(shù)控制（PFC)作為先進控制方法的一種，具有計算量小、魯 棒性強、控制性能好等特點，在實際過程控制中獲得了大量成功的應(yīng)用。針對一類分數(shù)階系 統(tǒng)，傳統(tǒng)PID控制方法和整數(shù)階預(yù)測函數(shù)控制方法對運類對象的控制效果并不是很好，運 就需要我們研究具備良好控制性能的控制器來控制運類用分數(shù)階模型描述的實際被控對 象。如果我們將整數(shù)階預(yù)測函數(shù)控制方法擴展到分數(shù)階預(yù)測函數(shù)控制方法中，那將能有效 彌補整數(shù)階預(yù)測函數(shù)控制方法在控制分數(shù)階系統(tǒng)中的不足，并能獲得更好的控制效果，同 時也能促進預(yù)測函數(shù)控制方法在分數(shù)階系統(tǒng)中的運用。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的目的是針對分數(shù)階系統(tǒng)描述的加熱爐溫度過程，提供一種工業(yè)加熱爐系 統(tǒng)的分數(shù)階預(yù)測函數(shù)控制方法，W維持分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性并保障良好的控制性能。該方 法首先采用Oustaloup近似方法將分數(shù)階系統(tǒng)近似為整數(shù)階系統(tǒng)，基于Oustaloup近似模 型建立預(yù)測輸出模型，然后將整數(shù)階預(yù)測函數(shù)控制方法擴展到分數(shù)階預(yù)測函數(shù)控制方法 中，將分數(shù)階微積分算子引入目標函數(shù)，進而基于預(yù)測模型和選取的性能指標設(shè)計了分數(shù) 階預(yù)測函數(shù)控制器。
[0004] 該方法可W很好地運用于分數(shù)階模型描述的實際過程對象，減少了整數(shù)階PFC方 法控制高階系統(tǒng)模型需要進行降階處理的步驟，同時增加了調(diào)節(jié)控制器參數(shù)的自由度，獲 得了良好的控制性能，并能很好地滿足實際工業(yè)過程的需要。
[0005]本發(fā)明的技術(shù)方案是通過數(shù)據(jù)采集、模型建立、預(yù)測機理、優(yōu)化等手段，確立了一 種工業(yè)加熱爐系統(tǒng)的分數(shù)階預(yù)測函數(shù)控制方法，該方法可有效提高系統(tǒng)的控制性能。
[0006] 本發(fā)明方法的步驟包括：
[0007] 步驟1、建立實際過程中被控對象的分數(shù)階線性模型，具體方法是：
[0008] 1. 1采集實際過程對象的實時輸入輸出數(shù)據(jù)，利用該數(shù)據(jù)建立被控對象在時刻t 的分數(shù)階微分方程模型，形式如下：
[0009]
[0010] 其中，Qi，〇2為微分階次，c〇，Ci，C2為相應(yīng)的系數(shù)，y(t)，u(t)分別為過程的輸出 和輸入。
[0011] 1. 2根據(jù)分數(shù)階微積分定義，對步驟1. 1中的模型進行拉氏變換，得到被控對象的 傳遞函數(shù)形式如下：
[0012]
[001引其中，s為復(fù)變量。
[0014] 1. 3由Oustaloup近似方法得到微分算子s°的近似表達形式如下：
[0015]
[001引其中，a為分數(shù)階微分階次，0<a<1，N為選定的近似階次，二wf，
Wb和Wh分別為選定的擬合頻 率的下限和上限。
[0017] 1. 4根據(jù)步驟1. 3中的方法，將步驟1. 2中的分數(shù)階系統(tǒng)近似為整數(shù)階高階系統(tǒng)模 型，對得到的高階模型在采樣時間L下加零階保持器離散化，得到如下形式的模型：
[0018]
[001引其中，F(xiàn),，H,(j= 1，2,…，Ls)均為離散近似后得到的系數(shù)，Ls為離散模型的長度。
[0020] 步驟2、設(shè)計被控對象的分數(shù)階預(yù)測函數(shù)控制器，具體方法如下：
[0021] 2. 1計算被控對象在預(yù)測函數(shù)控制下的i步預(yù)測輸出，形式如下：
[0022]
[002引其中，P為預(yù)測時域，y化+i)為k+i時刻過程的預(yù)測模型輸出，i= 1，2,…，P。 [0024] 2. 2對步驟2. 1中的式子進行整理變換，得到如下模型：
[002引 AY=BYpa"+化似+DUpast
[002引其中，
[0027]Y=[y化+1)，y化巧），…，y化+P) ]T[002引 Ypa"= [y似，y化-1)，…，y化-Ls+i)]t
[002引 Upast= [U化-l)，u化-2)，…，U化-Ls+1)]t
[0030]
[0031]
[0032] 其中，T為轉(zhuǎn)置符號；結(jié)合上述式子，得到被控對象的預(yù)測輸出模型為：
[0035] 2. 3修正當前時刻被控對象的預(yù)測輸出模型，得到修正后的對象模型，形式如下：
[0039] 其中，yp化）是k時刻被控對象的實際輸出值，e化+i)為k+i時刻被控對象的實際 輸出值與模型預(yù)測輸出的差值。
[0040] 2.4選取預(yù)測函數(shù)控制方法的參考軌跡yf(k+i)和目標函數(shù)JwK，其形式如下：
[0043] 其中，yr化+i)為k+i時刻的參考軌跡，A為參考軌跡的柔化系數(shù)，c(k)為k時刻 的設(shè)定值/與/的表示函數(shù)f(t)在[ti，t2]上的丫次積分，D為微分符號。
[0044] 依據(jù)故姐瞧ald-Leto化分數(shù)階微積分定義，對上述目標函數(shù)在采樣時間Ts進 行離散化，得到：
[0051] 2. 5依據(jù)步驟2. 4中的目標函數(shù)求解過程輸入的最優(yōu)值，即最優(yōu)控制律，形式如 下：
[0052]
[0053] 2. 6在k+1時刻，1 = 1，2, 3，…，依照2. 1到2. 5中的步驟依次循環(huán)求解分數(shù)階 預(yù)測函數(shù)控制器的控制量U化+1)，再將其作用于被控對象。
[0054] 本發(fā)明提出了一種工業(yè)加熱爐系統(tǒng)的分數(shù)階預(yù)測函數(shù)控制方法，該方法將整數(shù)階 預(yù)測函數(shù)控制方法擴展到分數(shù)階預(yù)測函數(shù)控制方法中，有效地彌補了整數(shù)階預(yù)測函數(shù)控制 針對分數(shù)階系統(tǒng)的不足之處，提高了系統(tǒng)的控制性能，同時促進了預(yù)測函數(shù)控制方法在分 數(shù)階系統(tǒng)中的運用。
【具體實施方式】
[0055]W實際過程中加熱爐的溫度過程控制為例：
[0056]由加熱爐的實時溫度數(shù)據(jù)得到分數(shù)階模型，溫度控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)手段是控制閥口 開度。
[0057] 步驟1、建立實際過程中溫度對象的分數(shù)階線性模型，具體方法是：
[0058] 1. 1采集加熱爐溫度對象的實時輸入輸出數(shù)據(jù)，利用該溫度數(shù)據(jù)建立加熱爐溫度 對象在時刻t的分數(shù)階微分方程模型，形式如下：
[0059]
[0060] 其中，〇1，〇2為微分階次，Cn，Ci，C2為相應(yīng)的系數(shù)，y(t)，u(t)分別為溫度控制過 程的溫度輸出和閥口開度。
[0061] 1. 2根據(jù)分數(shù)階微