本發(fā)明涉及時序圖數(shù)據處理技術領域，具體涉及一種基于k^d樹和多值決策圖的時序圖數(shù)據處理方法。

背景技術：

隨著計算機技術的發(fā)展和互聯(lián)網應用的普及，各個領域可獲取的數(shù)據呈爆炸式增長的趨勢。在大數(shù)據分析的過程中，圖作為一種有效描述大數(shù)據的數(shù)據結構，在社交網絡分析、推薦網絡分析、互聯(lián)網分析等領域得到了充分的應用。對包含億萬個節(jié)點和邊的圖數(shù)據進行高效、緊湊的表示和壓縮,是大規(guī)模圖數(shù)據分析處理的基礎。

時序圖是圖中頂點之間的連接性隨時間變化而改變的圖(即邊可以出現(xiàn)和消失)。時序圖在數(shù)據建模中具有非常大的作用，例如：當用戶在在線社交網絡中添加或移除朋友時友誼關系的演變；新發(fā)表的科技文章在網絡上被引用的動態(tài)性；移動設備改變其基礎站點時移動設備之間的連接性或在web圖中鏈接的出現(xiàn)與消失等。

現(xiàn)有的時序圖表示方法(如ik^d-tree、k^d-tree、ck^d-tree、bck^d-tree等)在對大規(guī)模時序圖數(shù)據表示時具有一定的局限性，比如當時序圖規(guī)模變大時，圖內部存在大量的同構子圖；僅對稀疏圖有效；隨著維數(shù)的增加存儲空間呈指數(shù)增長等。此外，目前基于k^d樹的時序圖表示方法在對大規(guī)模時序圖、稀疏圖、多維圖數(shù)據等進行表示的時候缺乏必要的考慮，在緊湊性上仍有較大的改進空間。針對k^d樹表現(xiàn)出來的問題，通過對其進行改進得到一種更加緊湊并且適用更廣的時序圖數(shù)據的表示方法是非常有價值的。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的是現(xiàn)有k^d樹及其優(yōu)化方法在存儲大規(guī)模時序圖數(shù)據時結構不夠緊湊的問題，提供一種基于k^d樹和多值決策圖的時序圖數(shù)據處理方法，以實現(xiàn)對大規(guī)模時序圖數(shù)據進行更緊湊、高效的表示和操作。

為解決上述問題，本發(fā)明是通過以下技術方案實現(xiàn)的：

一種基于k^d樹和多值決策圖的時序圖數(shù)據處理方法，包括如下步驟：

步驟1、根據k^d樹的規(guī)則對時序圖的頂點和時間點進行n位編碼；頂點和時間點的n位編碼的每一位都是k種狀態(tài)之一，即0,1,…,k-1之一；

步驟2、根據步驟1所得時序圖的頂點和時間點的編碼，對時序圖的邊進行n位編碼；邊的n位編碼的每一位都是k³種狀態(tài)之一，即1,2,…,k³狀態(tài)之一；

步驟3、使用多終點和邊值決策圖庫，根據步驟2所確定的時序圖的邊的編碼，構造表示時序圖的mdd結構，所得為表示時序圖的k^d-mdd結構；

步驟4，對步驟3所得的表示時序圖的k^d-mdd結構進行圖的基本操作；

上述v為時序圖的頂點的集合，t為時序圖的時間點的集合；k為設定的大于等于2的整數(shù)。

上述步驟1具體為：

步驟1.1、依據k^d樹對時序圖的鄰接矩陣劃分的規(guī)則，確定時序圖的頂點和時間點的編碼長度n，其中

步驟1.2、使用k分方式分別對時序圖中的頂點v和時間點t進行編碼，其中1≤v≤max(v)，1≤t≤max(t)；先令k分的下界lt＝1，上界ht＝kⁿ；

步驟1.3、如果lt＜ht，則令l＝lt，h＝ht，并將區(qū)間[l,h]進行k等分；若v或t處在區(qū)間[l,h]等分為k個子區(qū)間中的第i個子區(qū)間，則頂點v或時間點t得到一位編碼記為i，同時將此第i個子區(qū)間記為[lt,ht]；其中i＝0,1,…,k-1；

步驟1.4、重復步驟1.3，直至lt≥ht，即分別得到頂點v和時間點t的n位編碼；

上述，v為時序圖的頂點的集合，t為時序圖的時間點的集合，k為設定的大于等于2的整數(shù)。

上述步驟2中，在時間點h，將頂點x到頂點y的邊用特征函數(shù)e(x,y,h)表示，由此獲得時序圖的邊的編碼：

e(x,y,h)：{0,1,…k-1}ⁿ×{0,1,…k-1}ⁿ×{0,1,…k-1}ⁿ→{1,2,…k³}ⁿ

其中，x和y為時序圖2個頂點的編碼向量，h為時序圖時間點的編碼向量，k為設定的大于等于2的整數(shù)。

上述步驟3具體為：

步驟3.1、使用多終點和邊值決策圖庫創(chuàng)建取值范圍均為{1,2,…,k³}的n個變量；

步驟3.2、根據步驟2得到時序圖的邊的編碼，在時序圖中選出一條邊，并使用多終點和邊值決策圖庫中的createedge()函數(shù)生成一個mdd，即mdd-r；再在時序圖剩余邊中選出一條邊，并使用多終點和邊值決策圖庫中的createedge()函數(shù)生成mdd，即mdd-t；

步驟3.3、使用多終點和邊值決策圖庫中的union運算符，對步驟所得到的mdd-r和mdd-t進行union運算，合并結果覆蓋原來的mdd-r；

步驟3.4、繼續(xù)在時序圖剩余邊中再取出一條邊，并使用多終點和邊值決策圖庫中的createedge()函數(shù)生成一個mdd，并將其覆蓋原來的mdd-t；

步驟3.5、返回步驟3.3，直到將時序圖中的所有邊選出，最終所得到的mdd-r即為表示時序圖的k^d-mdd結構。

上述步驟3.2中，對于無權圖，初始化一個布爾型mdd，其終點是真或者是假；對于加權圖，初始化一個整數(shù)型mdd或實數(shù)型mdd，其終點是整數(shù)或實數(shù)。

與現(xiàn)有技術相比，本發(fā)明具有如下特點：

1、采用k^d樹的規(guī)則對鄰接矩陣進行劃分，然后使用多值決策圖存儲圖數(shù)據，使k^d樹劃分鄰接矩陣時產生的大量相同的子矩陣，即k^d樹中的同構子樹，自然地被合并，最終生成的k^d-mdd結構比k^d樹存儲結構緊湊；

2、由于k^d-mdd中不論是0值還是1值的子矩陣，只要是同構的，都將被合并，在表示稠密圖時，k^d-mdd節(jié)點數(shù)會變少，結構更為緊湊；

3、k^d-mdd存儲圖數(shù)據后，圖的相關基本操作可轉化為符號決策圖的邏輯操作，為動態(tài)圖數(shù)據的高效操作創(chuàng)造了條件，使得基于k^d-mdd圖的查詢操作要比基于k^d樹更為簡潔；

4、k^d-mdd是基于多值決策圖的結構，其本身結構比k^d樹更有利于子圖查詢、圖同構、圖/子圖匹配以及多圖匹配等。

附圖說明

圖1為一種基于k^d樹和多值決策圖的時序圖數(shù)據處理方法的流程圖。

具體實施方式

以下結合實施例對本發(fā)明做進一步詳細的描述。

多值決策圖mdd(multi-valueddecisiondiagram)是一個具有多個終端節(jié)點的有向無環(huán)圖，描述了一個帶有n個變量的離散多值函數(shù)，f：d1×d2×…×di×…×dn→s，其中：

1)di＝{1,2,…,ni}為多值變量xi的有限值域，不同變量其值域可能不同；s為多值函數(shù)f的有限值域，即mdd終端節(jié)點的取值集合，其可能為布爾值(真和假，或者0和1)、有限整數(shù)集合或者有限實數(shù)集合。

2)mdd的節(jié)點包括終端節(jié)點和非終端節(jié)點。

3)非終端節(jié)點用xi表示，包含ni個指向其他節(jié)點的指針，這些指針和函數(shù)f對應，形式化描述如下式：

fxi＝c＝f(x1,x2,…,xi-1,c,xi+1,…,xn)

多值變量x1到xn給定的一組取值，得到唯一的終端節(jié)點取值。

mdd的化簡規(guī)則為以下三條：

規(guī)則1、合并相同終端節(jié)點：同一屬性的終端節(jié)點只保留一個，并刪除其余相同屬性的終端節(jié)點，原來指向這些已刪除的終端節(jié)點的指針重定向到保留的終端節(jié)點上。

規(guī)則2、合并相同內部節(jié)點：同一屬性的內部節(jié)點，即非終端節(jié)點，只保留一個，并刪除其余相同屬性的內部節(jié)點，原來指向這些已刪除的節(jié)點的指針重定向到保留的內部節(jié)點上。

規(guī)則3、刪除冗余節(jié)點：如果一個節(jié)點的所有指針都指向同一節(jié)點，那么該節(jié)點就是冗余節(jié)點，將其刪除，并將指向該節(jié)點的指針指向刪除節(jié)點的孩子節(jié)點。

一種基于k^d樹和多值決策圖的時序圖數(shù)據處理方法，如圖1所述，所述時序圖為有向圖g＝(v,e,t)，其中v表示頂點的集合，e表示邊的集合，t表示時間點的集合，包括如下步驟：

步驟1、根據k^d樹的規(guī)則對有向圖g＝(v,e,t)的頂點和時間點進行n位編碼，其中，k為大于等于2的整數(shù)，max(v,t)為計算集合v和t中最大值的函數(shù)。在本實施例中k＝2，對于編號為v的頂點或值為t的時間點，1≤v≤max(v)、1≤t≤max(t)，分別將頂點編號v和時間點t以遞歸2分方式進行編碼，在頂點的n位編碼中每一位都是2種狀態(tài)之一，0或1。

步驟1.1、依據k^d樹對時序圖的鄰接矩陣劃分的規(guī)則，即k^d劃分規(guī)則，確定圖數(shù)據頂點和時間點的編碼長度n為頂點編號和時間點中的最大值以2為底的對數(shù)向上取整，即

步驟1.2、本例k＝2，使用二分方式對頂點和時間點進行編碼。二分的下界lt＝1，上界ht＝2ⁿ；對于編號為v的頂點，1≤v≤max(v)，對編號為v的頂點按遞歸二分方式進行編碼。根據原圖中編號為v的頂點在所有頂點中的所在位置，得到一個狀態(tài)作為其一位編碼，本例中編號為v的頂點的n位編碼中每一位都是2種狀態(tài)之一，即0或1。對于值為t的時間點，1≤t≤max(t)，對值為t的時間點按照二分方式進行編碼。根據原圖中值為t的時間點在所有時間點中的所在位置，得到一個狀態(tài)作為其以為編碼，本例值為t的時間點的n位編碼中每一位都是2種狀態(tài)之一，即0或1。

步驟1.3、若lt＜ht，二分方式的中值等于上界與下界和的一半。若v或t小于或等于中值，得到編號為v的頂點或值為t的時間點的一位編碼為“0”，同時將中值減1作為上界ht；否則，得到編號為v的頂點或值為t的時間點的一位編碼為“1”，同時中值加1作為下界lt。

步驟1.4、重復進行步驟1.3，直至lt≥ht，此時便得到該編號為v的頂點或值為t的時間點的n位編碼。

步驟2、依據步驟1所得頂點和時間點的編碼，對原圖的邊進行編碼。即根據步驟1得到的將要進行編碼的時間點t某條邊的起、止兩個頂點的編碼及時間t編碼，將時刻t以及該邊的兩個頂點的對應位編碼狀態(tài)進行組合，即得到該邊的一位編碼；n位編碼狀態(tài)依次對應組合，即得到該邊的n位編碼。

步驟2.1、本發(fā)明中時序圖的有向邊為頂點之間的關系，用頂點之間的特征函數(shù)描述。如在時間點t時刻頂點v1到頂點v2之間的邊，用特征函數(shù)e(v1,v2,t)來描述。設x＝(x1,…,xn),y＝(y1,…,yn),t＝(t1,…,tn)是圖中頂點的編碼向量，則在時間點t時刻頂點x到頂點y的邊的特征函數(shù)表示為：

e(x,y,t)：{0,1,…k-1}×{0,1,…k-1}×{0,1,…k-1}→{1,2,…k³}

即時間點t和兩個頂點編碼的每一位上的k種狀態(tài)組合得到k³種狀態(tài)。因此，邊的編碼長度依然是n位，編碼的每一位是k³種狀態(tài)之一，本例邊編碼的每一位即1,2,3,5,6,7,8八種狀態(tài)之一。

步驟2.2、重復步驟2.1，直至得到時序圖中所有邊的編碼。

步驟3、根據步驟2所確定的邊編碼，構造多值決策圖mdd(multi-valueddecisiondiagram)結構，得到與時序圖對應的k^d-mdd結構。

k^d-mdd結構是mdd結構的一種特殊情況，限定了它的變量個數(shù)和每個變量的每一位編碼的取值范圍，其變量個數(shù)變量的每一位編碼的取值范圍為{1,2,3,…,k^d}。因此k^d-mdd具用mdd的性質，適用mdd的化簡規(guī)則。本發(fā)明構造的邊編碼長度為n的k^d-mdd，令其n位編碼的值等于邊編碼集合里的值，邊存在時函數(shù)值為t，否則為f，所得k^d-mdd與有向圖g對應。

步驟3.1、使用多終點和邊值決策圖庫，即meddly(multi-terminalandedge-valueddecisiondiagramlibrary)，初始化一個含有n個變量的mdd，即頂點、時間點和邊的編碼長度n，其值域如步驟2.1所述為1～k³,本例為1～8。

對于時序圖，使用布爾型mdd，其終點是真(t)或者是假(f)；對于加權圖，使用整數(shù)或者實數(shù)型mdd，其終點是整數(shù)或者實數(shù)。

步驟3.2、根據步驟2所得的一條邊編碼，使用meddly庫中的createedge()函數(shù)生成一個初始mdd；用相同方法生成另一條邊的mdd。

步驟3.3、使用meddly庫中提供的union運算符，對步驟3.2兩條邊生成的mdd進行union運算，合并結果保存在步驟3.1所得的初始mdd中。

步驟3.4、重復步驟3.2和3.3，直至所有邊都生成mdd并合并到初始mdd中，最終得到的mdd即為原圖的k^d-mdd。

步驟4，根據步驟3所得的k^d-mdd結構進行圖的基本操作。在得到的k^d-mdd結構上采用符號決策圖的邏輯操作進行時序圖的基本操作，如頂點的直接鄰居和反向鄰居的查詢、時間點t時刻邊的激活狀態(tài)、時間點t時刻時序圖的快照、時間點t時刻邊的活動等。

(1)時間點t時刻邊e(v1,v2,t)的查詢。

在所得的k^d-mdd結構圖上，根據邊的起止頂點v1和v2的編碼以及時間點t的編碼，得到該條邊在時間點t的特征函數(shù)e(v1,v2,t)，在步驟3中所得到的原時序圖的k^d-mdd中檢測e(v1,v2,t)的函數(shù)值。若查詢值為t，則該邊存在，反之該邊不存在。

使用meddly庫中提供intersection運算符求兩個mdd的交運算。將步驟3所得的原圖的k^d-mdd與根據該條邊的特征函數(shù)e(v1,v2,t)生成的k^d-mdd進行intersection運算，運算結果為t，則該邊存在，否則不存在。

(2)直接鄰居查詢。

在所得的k^d-mdd結構圖上進行的直接鄰居查詢操作求得頂點出度，根據步驟4.1中的查詢結果，將要進行查詢的時間點賦值為t與邊起始點賦值為v1，圖中的所有其它頂點依次賦值給v2，檢測e(v1,v2,t)的函數(shù)值。若值為t，則在時間點t時刻當前v2是v1的一個外鄰點，否則不是；通過統(tǒng)計v1外鄰點的個數(shù)得到該頂點v1的出度。

(3)反向鄰居查詢。

在所得的k^d-mdd結構圖上進行的反向鄰居查詢操作求得頂點入度，根據步驟4.1中的查詢結果，將要進行查詢的時間點賦值為t與邊終止點賦值為v2，圖中的所有其它頂點依次賦值給v1，檢測e(v1,v2,t)的函數(shù)值。若值為t，則在時間點t時刻當前v1是v2的一個反向鄰點，否則不是；通過統(tǒng)計v2反向鄰居的個數(shù)得到該頂點v2的入度。

(4)增加邊。

在所得的k^d-mdd結構圖上，根據要在時間點t時刻增加邊的起止頂點v1和v2的編碼得到該條邊的特征函數(shù)e(v1,v2,t)，生成該條邊的k^d-mdd，然后與步驟3所得原圖的k^d-mdd進行union運算，運算結果即為增加了該邊的新圖的k^d-mdd。

(5)刪除邊。

在所得的k^d-mdd結構圖上根據要刪除在時間點t時刻邊的起止頂點v1和v2的編碼得到該條邊的特征函數(shù)e(v1,v2,t)，生成該條邊的k^d-mdd，然后將步驟3所得原圖的k^d-mdd與要刪除邊的k^d-mdd進行difference運算，運算結果即為刪除了該邊的新圖的k^d-mdd。difference是meddly庫中提供的一個運算符，用來求兩個mdd的差運算，difference(a,b)＝{x|x屬于a且x不屬于b}。

本方法采用mdd存儲時序圖數(shù)據，使k^d樹中的同構子樹被合并，節(jié)點數(shù)量大大減少，結構更加緊湊；邏輯操作代替時序圖的基本操作，使操作變得更加快捷、簡便。根據上述圖的基本操作，可拓展完成圖的復雜操作，比如圖中頂點的添加與刪除、子圖的添加與刪除、寬度優(yōu)先搜索、求最短路、網絡流等等。

上述實施例，僅為對本發(fā)明的目的、技術方案和有益效果進一步詳細說明的具體個例，本發(fā)明并非限定于此。凡在本發(fā)明的公開的范圍之內所做的任何修改、等同替換、改進等，均包含在本發(fā)明的保護范圍之內。