本發(fā)明涉及機床主軸設計過程中軸承的動剛度計算領域，具體為一種定位預緊下角接觸球軸承非線性剛度的計算系統(tǒng)及方法。

背景技術：

隨著高速，高精密，高剛度機床的發(fā)展，主軸作為高檔數(shù)控機床的核心部件，其動靜態(tài)特性直接影響機床的加工精度，而軸承又是主軸的關鍵部件之一，其動靜態(tài)特性對主軸的性能有很大影響。在設計一款主軸時，軸承的選擇與設計計算是必要的步驟之一，其中包括軸承的剛度的設計計算。軸承的剛度特性與軸承的預緊方式有很大關系，預緊方式分為定位預緊和定壓預緊，不同預緊方式下軸承的動態(tài)特性有很大差別。對于定壓預緊方式下軸承剛度及動態(tài)特性的計算已經有很多學者進行研究，在此不做過多敘述；定位預緊方式如圖1所示，二個相互配對的角接觸球軸承在出廠時就確定了內外圈之間的寬度差，即壓入量，將軸承通過軸承座1組裝在軸2上之后用鎖緊螺母3擰緊消除間隙δx即可使得二個軸承均處于預緊狀態(tài)，這是定位預緊區(qū)別于定壓預緊的關鍵，定壓預緊是用彈簧對軸承進行壓緊，彈簧的力在軸承運轉過程中保持不變，而定位預緊下，軸承在運轉過程中，若不考慮熱變形的影響，軸承初始壓入量δx保持不變，即軸承運行過程中，內外圈的相對位置保持不變。目前對于計算軸承剛度矩陣的計算大多是基于定壓預緊進行計算，也有把定位預緊當作定壓預緊來計算的，此時在高速下剛度數(shù)值會產生很大差別；由于軸承擬靜力學模型涉及的方程是高度的非線性方程，而且所要求解的未知量數(shù)目較多，求解時經常遇到不收斂，而且求解速度慢的情況，因此有一些學者提出一些剛度計算的經驗公式，但是這些經驗公式只能對剛度的大小進行粗略估計，而且高速下計算精度和剛度的真實值有很大區(qū)別，并且只能粗略估計軸承的主剛度，不能對軸承交叉剛度進行計算，交叉剛度在主軸設計中有非常重要的作用；總之對于定位預緊方式下計算軸承剛度矩陣的計算目前沒有提出一個完整的清晰的計算流程。

技術實現(xiàn)要素：

針對現(xiàn)有技術中存在的問題，本發(fā)明提供一種定位預緊下角接觸球軸承非線性剛度的計算系統(tǒng)及方法，求解速度快、求解精度高和易于收斂，不僅能夠得到軸承的主剛度，而且能夠求出軸承的剛度矩陣，為電主軸的設計過程中軸承的預緊方式及剛度計算提供了一些基礎的理論指導。

本發(fā)明是通過以下技術方案來實現(xiàn)：

一種定位預緊下角接觸球軸承非線性剛度的計算方法，包括如下步驟，

步驟1，建立滾動軸承的五自由度擬靜力學模型；得到滾動體受力平衡方程、定位預緊下軸承變形的幾何相容方程和軸承總體受力平衡方程；

步驟2，確定待計算角接觸球軸承的結構參數(shù)、材料參數(shù)、軸承的初始壓入量δx、所受的外載荷以及轉速參數(shù)；

步驟3，根據步驟2中確定的參數(shù)，通過求解滾動軸承的靜力學模型，得到根據擬靜力學模型待計算角接觸球軸承整體變形量的迭代初值d⁰＝{δy,δz,θy,θz}⁰和每個滾動體的迭代初值j＝1,2...n，n為滾動體個數(shù)；其中，x1,x2,δi,δo分別為滾動體中心與外溝道曲率中心之間的軸向距離、徑向距離，滾動體與內、外圈之間的接觸變形量，；δy,δz,θy,θz分別為角接觸球軸承受力后y軸，z軸變形量以及繞y軸和z軸轉角變形；

步驟4，根據步驟3中得到的迭代初值，求解步驟1中得到的滾動體受力平衡方程和幾何相容方程，得到滿足求解精度的xj＝{x1,x2,δi,δo}j；

步驟5，根據步驟1中的軸承總體受力平衡方程得到軸承剛度矩陣k的具體解析表達式；并且根據步驟4中求出的xj＝{x1,x2,δi,δo}j和初始條件d⁰＝{δy,δz,θy,θz}⁰得到該次迭代的軸承剛度矩陣的具體數(shù)值kn；

步驟6，根據軸承總體受力平衡方程得到迭代初值為d⁰＝{δy,δz,θy,θz}⁰時軸承內圈所受的全局載荷向量fn，并將fn和給定的外載荷向量f＝{fy,fz,my,mz}對比，并計算誤差值ε2＝||fn-f||；

若滿足精度，則執(zhí)行步驟7，輸出結果；

若不滿足給定的精度，用步驟5中得到的軸承剛度矩陣的第2行到第5行以及第2列到第5列，形成的4×4的剛度修正矩陣對迭代初值進行如下修正，然后返回步驟4；

步驟7，根據求解所得到的d＝{δy,δz,θy,θz}，xj＝{x1,x2,δi,δo}j，以及初始壓入量δx即可求得軸承不同轉速，不同載荷下的剛度矩陣；從而得到定位預緊下角接觸球軸承非線性剛度。

優(yōu)選的，步驟1中，滾動體受力平衡方程包括如下的滾動體水平方向平衡方程和豎直方向平衡方程；

式中，qij,qoj分別為第j個滾動體與內、外圈之間的法向接觸載荷，αij,αoj為第j個滾動體的內、外接觸角，λij,λoj為第j個滾動體的內、外圈載荷分配系數(shù)，mgj,fcj分別為第j個滾動體的陀螺力矩和離心力。

優(yōu)選的，步驟1中，定位預緊下軸承變形的幾何相容方程如下，

式中，a1j和a2j為第j個滾動體內、外溝道曲率中心之間的軸向距離和徑向距離，x1j,x2j為第j個滾動體中心與外溝道曲率中心之間的軸向距離和徑向距離，δij,δoj分別為第j個滾動體與內、外圈之間的接觸變形量，fi,fo分別為內、外圈溝曲率半徑系數(shù)，d為滾動體直徑；

其中，

式中，bd為軸承為受力前內、外溝曲率中心之間的距離，α⁰為初始接觸角，δx為初始壓入量，δy,δz,θy,θz分別為軸承受力后y軸，z軸變形量以及繞y軸和z軸轉角變形，ri為內溝道曲率中心軌跡半徑，ψj為第j個滾動體的位置角。

優(yōu)選的，步驟1中，軸承總體受力平衡方程如下，

式中：n為滾動體個數(shù)，qij為第j個滾動體與內圈之間的法向接觸載荷，αij為第j個滾動體的內接觸角，λij為第j個滾動體的內圈載荷分配系數(shù)，mgj為第j個滾動體的陀螺力矩，d為滾動體直徑，fi為內圈溝曲率半徑系數(shù)，ψj為第j個滾動體的位置角。

進一步，步驟5中，得到軸承剛度矩陣k的具體解析表達式如下，

優(yōu)選的，步驟5中求解軸承剛度矩陣時，運用全解析法進行計算。

一種定位預緊下角接觸球軸承非線性剛度的計算系統(tǒng)，包括處理器和存儲器，以及存儲在存儲器中通過處理器執(zhí)行的程序；所述的程序如本發(fā)明的方法所述，用于計算定位預緊下角接觸球軸承非線性剛度。

與現(xiàn)有技術相比，本發(fā)明具有以下有益的技術效果：

本發(fā)明提出一種完整的定位預緊下軸承剛度矩陣的計算系統(tǒng)及方法，區(qū)別與定壓預緊下軸承剛度矩陣的計算方法，也區(qū)別與利用經驗公式計算軸承剛度的方法，通過擬靜力學模型、受力平衡方程、定位預緊下軸承變形的幾何相容方程和軸承總體受力平衡方程的建立及求解，清晰的分辨出所要求的未知量在軸承平衡方程中的分布情況，在求解過程中巧妙地運用一個4×4的剛度修正矩陣對方程進行求解。從而能夠針對實際情況中所有的定位預緊情況進行分析計算，只需給出軸承的相關結構尺寸，材料參數(shù)，轉速及載荷，就可以對定位預緊下軸承的剛度矩陣進行計算，該方法特指定位預緊下軸承剛度矩陣的求解，計算流程清晰完整，易于編程，給主軸設計過程中定位預緊情況下計算軸承剛度矩陣帶來很大的方便，在實際設計中，可以用該程序很方便的計算出軸承剛度是否滿足要求。

附圖說明

圖1為現(xiàn)有技術中定位預緊的結構示意圖。

圖中：軸承座1，軸2，鎖緊螺母3。

圖2為本發(fā)明實例中所述滾動體載荷分析圖。

圖3為本發(fā)明實例中所述載荷作用前后球中心和溝道曲率中心位置圖。

圖4為本發(fā)明實例中所述整體求解流程圖。

圖5為本發(fā)明實例中所述軸向剛度隨轉速變化圖。

圖6為本發(fā)明實例中所述徑向剛度隨徑向載荷變化圖。

具體實施方式

下面結合具體的實施例對本發(fā)明做進一步的詳細說明，所述是對本發(fā)明的解釋而不是限定。

本發(fā)明一種定位預緊下角接觸球軸承非線性剛度的計算方法，特指在定位預緊方式下求解軸承五自由度擬靜力學模型，其中已知條件為軸承初始壓入量δx以及外載荷向量f＝{fy,fz,my,mz}，所要求解的未知量為軸向力fx、軸承整體變形量d＝{δy,δz,θy,θz}和每個滾動體的變形量xj＝{x1,x2,δi,δo}j，j＝1,2...n，n為滾動體個數(shù)。其中：下標x，y，z分別表示與坐標軸x軸，y軸，z軸有關的量；下標i表示和內圈有關的變量，下標o表示和外圈有關的變量；下標1，2是為了編程方便而設置的變量區(qū)別符號，my是繞y軸的彎矩，mz是繞z軸的彎矩。

通過對除軸向平衡方程以外的總體平衡方程、滾動體受力平衡方程和幾何相容方程進行迭代求解，得到每次迭代的所有滾動體的求解變量，及載荷誤差ε2。

再運用一個4×4的剛度修正矩陣來對軸承的迭代初值進行修正，使得整體求解過程易于收斂。

最后運用全解析法對軸承剛度矩陣進行計算，最終得到定位預緊下角接觸球軸承非線性剛度。

如圖4所示，具體的方法流程如下所述。

求解軸承剛度矩陣時，首先需要對軸承進行受力分析及建模，受力分析包括對每個滾動體受力分析和對整個軸承進行受力分析，通過受力分析得出滾動體和整個軸承的受力平衡方程。

步驟1,建立滾動軸承的五自由度擬靜力學模型；

1.1滾動體受力平衡方程

如圖2所示滾動體受力分析圖，滾動體水平方向和豎直方向上平衡方程為：

式中，qij,qoj分別為第j個滾動體與內、外圈之間的法向接觸載荷，αij,αoj為鋼球的內、外接觸角，λij,λoj為內、外圈載荷分配系數(shù)，mgj,fcj分別為第j個滾動體的陀螺力矩和離心力。

1.2定位預緊下軸承變形的幾何相容方程

如圖3所示，由勾股定理可得：

式中，a1j和a2j為第j個滾動體內、外溝道曲率中心之間的軸向距離和徑向距離，x1j,x2j為第j個滾動體中心與外溝道曲率中心之間的軸向距離和徑向距離，δij,δoj分別為第j個滾動體與內、外圈之間的接觸變形量，fi,fo分別為內外圈溝曲率半徑系數(shù)，d為滾動體直徑。

其中，

式中，bd為軸承為受力前內、外溝曲率中心之間的距離，α⁰為初始接觸角，δx為初始壓入量，δy,δz,θy,θz分別為軸承受力后y軸，z軸變形量以及繞y軸和z軸轉角變形，ri為內溝道曲率中心軌跡半徑，ψj為第j個滾動體的位置角。

1.3軸承總體受力平衡方程；

一般條件下可認為軸承所受外力是通過軸傳遞到內圈，內圈通過滾動體傳遞到外圈，在傳遞到軸承座上面，因此可以把所有滾動體對內圈的力相加就可以得到內圈的平衡方程。

式中：n為滾動體個數(shù)。

步驟2，給定一款軸承的具體的結構參數(shù)、材料參數(shù)、軸承的初始壓入量δx、所受的外載荷f＝{fy,fz,my,mz}以及轉速參數(shù)。

步驟3，根據步驟2給出的條件，先求解軸承的靜力學模型，計算出擬靜力學模型計算的軸承整體變形量的迭代初值d⁰＝{δy,δz,θy,θz}⁰和每個滾動體的迭代初值j＝1,2...n，n為滾動體個數(shù)。

步驟4，根據步驟3給出的迭代初值，求解滾動體受力平衡方程(1)和幾何相容方程(2)，求解出在初始條件為d⁰＝{δy,δz,θy,θz}⁰時滿足求解精度的xj＝{x1,x2,δi,δo}j，j＝1,2...n，n為滾動體個數(shù)。

步驟5，為了對軸承的迭代初值d⁰＝{δy,δz,θy,θz}⁰進行修正，需要根據方程(4)求解軸承剛度矩陣的具體解析表達式，

并且根據步驟4中求出的xj＝{x1,x2,δi,δo}j和初始條件d⁰＝{δy,δz,θy,θz}⁰來求得該次迭代的軸承剛度矩陣的具體數(shù)值kn。

步驟6，根據方程(4)的后四個方程可以求得在迭代初值為d⁰＝{δy,δz,θy,θz}⁰時軸承內圈所受的全局載荷向量fn，fn和給定的外載荷向量f＝{fy,fz,my,mz}對比，并計算誤差值ε2＝||fn-f||，若滿足給定的求解精度tol2，則執(zhí)行步驟7，輸出結果；若不滿足給定的求解精度tol2，用步驟5求出的軸承剛度矩陣的第2行到第5行以及第2列到第5列，形成的4×4的剛度修正矩陣對迭代初值進行修正，然后返回步驟4，直到ε2小于給定的精度。

步驟7，根據求解所得到的d＝{δy,δz,θy,θz}，xj＝{x1,x2,δi,δo}j，j＝1,2...n，n為滾動體個數(shù)，以及初始壓入量δx即可求得軸承不同轉速，不同載荷下的剛度矩陣。

總的來說，軸承在定位預緊時，已知的是軸承的壓入量δx，和軸承所受載荷f＝{fy,fz,my,mz}，所要求解的變量包括軸向力fx，軸承的整體變量d＝{δy,δz,θy,θz}，以及每個滾動體的未知量xj＝{x1,x2,δi,δo}j，j＝1,2...n，n為滾動體個數(shù)。此時由于軸向載荷未知量fx只在整體方程(4)中的軸向平衡方程中含有，滾動體受力平衡方程(1)和幾何相容方程(2)以及整體方程(4)中的后4個方程正好含有的未知量個數(shù)為4n+4個，不包含軸向載荷求解變量fx，方程總數(shù)也是4n+4個；因此只需先求解滾動體的4n個未知量x＝{x1,x2,δi,δo}j，j＝1,2...n，n為滾動體個數(shù)，以及整個軸承的4個未知量d＝{δy,δz,θy,θz}，由于軸承的壓入量已知，因此在迭代過程中不需要對軸向位移進行求解，因此取合理的初始迭代向量d⁰＝{δy,δz,θy,θz}⁰，不滿足收斂條件時，用軸承剛度矩陣的第2行到第5行以及第2列到第5列，形成的4×4的剛度修正矩陣進行修正即可，滿足收斂條件時，把所有的求解變量帶入5×5的剛度矩陣即可求出軸承的剛度矩陣。

上述計算過程可以通過應用matlab編程實現(xiàn)。為了更具體證明本方法的有效性，本發(fā)明提供一個具體的計算實例。以nsk的一款角接觸球軸承為例，具體參數(shù)如下表1所示，

表1軸承參數(shù)

分別計算了該軸承在初始壓入量為10μm,17μm,25μm，轉速從0rpm到20000rpm，間隔為1000rpm，計算軸承的軸向剛度，如圖5所示，可以看到隨轉速的增加，剛度有衰減線性，符合一般的規(guī)律；

另外計算了初始壓入量在17μm，轉速為5000rpm時，徑向力分別為0n，100n，200n，300n，400n，500n，600n，軸承的徑向剛度，如圖6所示，可以看到隨著徑向載荷的增加，徑向剛度也是增加的，也是符合一般規(guī)律，則證明該方法是有效的。