本發(fā)明屬于機(jī)械動(dòng)力學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及到一種修正的考慮鼓向修形的齒輪副嚙合特性分析方法。

背景技術(shù)：

目前，現(xiàn)有的考慮鼓向修形的齒輪副嚙合特性分析方法主要有以下2種方法：

1.基于商用有限元分析軟件

將三維cad模型導(dǎo)入商用有限元分析軟件或者直接在有限元軟件中建立三維模型，選擇合適的單元及材料參數(shù)，對(duì)三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，建立嚙合齒輪副的有限元接觸模型，設(shè)置合適的約束并選擇適當(dāng)?shù)那蠼夥椒▽?duì)齒輪副的嚙合特性進(jìn)行分析。但利用現(xiàn)有的商用有限元分析軟件對(duì)考慮鼓向修形的齒輪副進(jìn)行嚙合特性分析時(shí)，建模過(guò)程復(fù)雜且繁重，計(jì)算效率低下，對(duì)計(jì)算機(jī)性能要求較高，并且采用不同的建模方式和單元類型得到的嚙合特性也會(huì)有較大差距。

2.基于懸臂梁的建模方法

將齒輪輪齒簡(jiǎn)化成懸臂梁模型，基于能量法進(jìn)行嚙合剛度建模。然而現(xiàn)有的考慮鼓向修形的齒輪副嚙合特性分析方法，忽略了非線性接觸剛度、有限元修正基體剛度、延長(zhǎng)嚙合作用的影響，無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算輪齒的彈性變形，與有限元計(jì)算的結(jié)果誤差較大，不能真實(shí)反映齒輪副的嚙合特性。

因此，現(xiàn)有技術(shù)中的考慮鼓向修形的齒輪副嚙合特性分析方法不僅建模過(guò)程復(fù)雜且繁重，計(jì)算效率低下，對(duì)計(jì)算機(jī)性能要求較高，而且忽略了非線性接觸剛度、有限元修正基體剛度、延長(zhǎng)嚙合作用的影響，無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算輪齒的彈性變形，與有限元計(jì)算的結(jié)果誤差較大，不能真實(shí)反映齒輪副的嚙合特性。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

(一)要解決的技術(shù)問(wèn)題

針對(duì)現(xiàn)有存在的技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明提出一種修正的考慮鼓向修形的齒輪副嚙合特性分析方法，解決了現(xiàn)有技術(shù)中的建模過(guò)程復(fù)雜且繁重，計(jì)算效率低下，對(duì)計(jì)算機(jī)性能要求較高，計(jì)算的結(jié)果誤差較大，不能真實(shí)反映齒輪副的嚙合特性等問(wèn)題。

(二)技術(shù)方案

為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明采用的主要技術(shù)方案包括：

一種修正的考慮鼓向修形的齒輪副嚙合特性分析方法，包括如下步驟：

s1：獲取齒輪副的基本參數(shù)及鼓向修形參數(shù)；

s2：基于齒輪副齒廓偏差，建立考慮非線性接觸、有限元修正基體剛度、延長(zhǎng)嚙合影響的鼓向修形齒輪副嚙合剛度計(jì)算模型；

s2.1：將齒輪副的輪齒沿齒寬方向分解為n個(gè)獨(dú)立且均勻的薄片齒輪，l表示齒寬，n表示總薄片數(shù)，如圖2所示。計(jì)算每片薄片齒輪在每一嚙合位置的齒廓偏差；在圖2a和圖2c中，虛線表示鼓向修形曲線(圓弧曲線)，每一片薄片齒輪齒廓偏差可以表示為：

en＝ep,n+eg,n

(1)

式中，分別表示主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的齒廓偏差；zn為每一薄片沿齒寬方向的坐標(biāo)；rp和rg表示主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的鼓向修形曲線圓弧半徑，它們可以表示為：

式中，l是齒寬，如圖3所示：cβ是齒向修形的修形量；

s2.2：基于鼓向修形齒輪副的齒廓偏差，采用考慮非線性接觸、有限元修正基體剛度、延長(zhǎng)嚙合影響的齒輪副嚙合特性分析方法，計(jì)算得到每片薄片齒輪副的時(shí)變嚙合剛度kn，從而得到薄片直齒輪副在嚙合過(guò)程中的最大變形量：

式中，f為總嚙合力，qm為最大變形量，n為自然數(shù)，n為分解的薄片齒輪數(shù)，en為每一片薄片齒輪齒廓偏差，kn為每一片薄片齒輪副的時(shí)變嚙合剛度。為使qm計(jì)算結(jié)果更加精確，本方法采用反復(fù)迭代的方式，kn根據(jù)如下公式計(jì)算并進(jìn)一步代入公式(3)：

s2.3：根據(jù)薄片直齒輪副在嚙合過(guò)程中的最大變形量qm，計(jì)算得到鼓向修形齒輪副在整個(gè)齒廓每一嚙合位置的時(shí)變嚙合剛度：

即考慮含有鼓向修形的直齒輪副嚙合總剛度可以表示如下：

s3：建立含鼓向修形的嚙合齒輪副三維模型，將三維模型導(dǎo)入到ansys軟件，建立三維有限元接觸模型，求解齒輪整個(gè)嚙合過(guò)程中的時(shí)變嚙合剛度數(shù)據(jù)；

s3.1：通過(guò)三維繪圖軟件autodeskinventorprofessional(aip)建立含鼓向修形的嚙合齒輪副三維模型，保存為ansys可以識(shí)別的“.sat”文件，并導(dǎo)入到ansys軟件中；

s3.2：定義接觸類型，創(chuàng)建接觸對(duì)，選擇實(shí)體單元solid185、接觸單元conta174創(chuàng)建接觸對(duì)，接觸類型設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)接觸，接觸剛度系數(shù)設(shè)為1.0，摩擦系數(shù)設(shè)為0.2，考慮延長(zhǎng)嚙合效應(yīng)創(chuàng)建3個(gè)齒輪齒面接觸對(duì)，通過(guò)ansys自動(dòng)識(shí)別接觸狀態(tài)；

s3.3：施加約束，約束從動(dòng)齒輪內(nèi)孔邊界節(jié)點(diǎn)所有自由度，在主動(dòng)齒輪內(nèi)孔中心建立一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為主控節(jié)點(diǎn)，將主動(dòng)齒輪內(nèi)孔邊界點(diǎn)與主控節(jié)點(diǎn)定義為一個(gè)剛性區(qū)域，約束主控節(jié)點(diǎn)的平動(dòng)自由度，保留其轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；

s3.4：定義載荷，在主動(dòng)齒輪內(nèi)孔邊界所有節(jié)點(diǎn)上施加切向力f來(lái)模擬扭矩：

式中：t1為輸入扭矩，rint1為主動(dòng)齒輪內(nèi)孔半徑，n表示主動(dòng)齒輪內(nèi)孔邊界節(jié)點(diǎn)數(shù)，le為有效工作齒面寬度。將從動(dòng)齒輪某一輪齒剛剛進(jìn)入嚙合的位置作為參考位置，從這一位置開(kāi)始到從動(dòng)輪下一輪齒進(jìn)入嚙合的過(guò)程為一個(gè)嚙合周期。在此過(guò)程中，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度將一個(gè)嚙合周期中主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度等分成120份，得到121個(gè)離散的角度位置，對(duì)每個(gè)離散位置進(jìn)行加載。

s3.5：求解處理器對(duì)每一個(gè)嚙合位置的齒輪嚙合模型數(shù)據(jù)進(jìn)行求解；

s3.6：處理提取結(jié)果：提取每一離散位置的主動(dòng)輪轉(zhuǎn)角變形量，根據(jù)公式8求得每一離散位置的嚙合剛度k，從而獲得齒輪整個(gè)嚙合過(guò)程中的時(shí)變嚙合剛度；

式中，t1為齒輪所受扭矩，δθ為齒輪的轉(zhuǎn)角變形量，rb1為主動(dòng)齒輪基圓半徑；

s4：基于解析計(jì)算結(jié)果及有限元求解結(jié)果的均方根誤差：

式中，λ是誤差函數(shù)的自變量；ka-am和kb-am分別是解析計(jì)算結(jié)果在雙齒區(qū)中點(diǎn)位置a和單齒區(qū)中點(diǎn)位置b的嚙合剛度；

ka-fem和kb-fem是有限元求解結(jié)果在雙齒區(qū)中點(diǎn)位置a和單齒區(qū)中點(diǎn)位置b的嚙合剛度；

以均方根誤差最小為目標(biāo)，得到不同鼓向修形量cβ的時(shí)變嚙合剛度解析方法的剛度修正系數(shù)λk，采用二次函數(shù)擬合方法求得λk和cβ之間的關(guān)系表達(dá)式：

式中，a、b、c為二次方程的系數(shù)；

s5：給定任意鼓向修形量cβ，通過(guò)s2計(jì)算齒輪副時(shí)變嚙合剛度kt，通過(guò)公式8計(jì)算對(duì)應(yīng)的修正系數(shù)λk，得到精確的時(shí)變嚙合剛度結(jié)果k＝λk·kt，進(jìn)一步得到時(shí)變嚙合剛度曲線圖。

(三)有益效果

本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明提供的修正的考慮鼓向修形的齒輪副嚙合特性分析方法,建模過(guò)程簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，對(duì)計(jì)算機(jī)性能要求較低，而且考慮到了非線性接觸剛度、有限元修正基體剛度、延長(zhǎng)嚙合作用的影響，因此能夠準(zhǔn)確計(jì)算輪齒的彈性變形，同時(shí)與有限元計(jì)算的結(jié)果誤差小，能夠真實(shí)反映齒輪副的嚙合特性。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明具體實(shí)施方式中的修正的考慮鼓向修形的齒輪副嚙合特性分析方法的流程圖；

圖2為本發(fā)明具體實(shí)施方式中的考慮鼓向修形的齒輪模型示意圖，其中，(a)表示整個(gè)輪齒，(b)為經(jīng)過(guò)離散之后的齒輪薄片，(c)為鼓向修形曲線示意圖；

圖3為本發(fā)明具體實(shí)施方式中主動(dòng)齒輪的結(jié)構(gòu)示意圖；

圖4為本發(fā)明具體實(shí)施方式中的鼓向修形量cβ分別為0μm、5μm、10μm、15μm、20μm的齒輪時(shí)變嚙合剛度解析和有限元計(jì)算結(jié)果，其中，(a)表示解析結(jié)果，(b)表示有限元結(jié)果；

圖5為本發(fā)明具體實(shí)施方式中的采用二次函數(shù)擬合方法擬合得到的剛度修正系數(shù)曲線；

圖6為本發(fā)明具體實(shí)施方式中的任意給定修形量下(cβ＝2.5μm，7.5μm，12.5μm和17.5μm)，采用有限元方法計(jì)算和采用修正的考慮鼓向修形的齒輪副嚙合特性分析方法計(jì)算得到的時(shí)變嚙合剛度曲線對(duì)比圖，其中(a)表示解析結(jié)果，(b)表示有限元結(jié)果。

具體實(shí)施方式

為了更好的解釋本發(fā)明，以便于理解，下面結(jié)合附圖，通過(guò)具體實(shí)施方式，對(duì)本發(fā)明作詳細(xì)描述。

如圖1所示：本實(shí)施例公開(kāi)了一種修正的考慮鼓向修形的齒輪副嚙合特性分析方法，包括以下步驟：

s1：獲取齒輪副的基本參數(shù)及鼓向修形參數(shù)；

本實(shí)施例中，獲取齒輪副的基本參數(shù)及鼓向修形參數(shù)如表1所示：

表1鼓向修形齒輪副基本參數(shù)

本實(shí)施例中，鼓向修形量為0～20μm，并且期望快速獲得該范圍內(nèi)任一鼓向修形量下齒輪副的時(shí)變嚙合剛度。

s2：基于齒輪副齒廓誤差，建立考慮非線性接觸、有限元修正基體剛度、延長(zhǎng)嚙合影響的鼓向修形齒輪副嚙合剛度計(jì)算模型；

s2.1：選取鼓向修形參數(shù)cβ為0μm、5μm、10μm、15μm、20μm，將齒輪副的輪齒沿齒寬方向分解為40個(gè)獨(dú)立且均勻的薄片齒輪。根據(jù)公式(1)～(2)計(jì)算每片薄片齒輪在每一嚙合位置的齒廓偏差en；

s2.2：基于鼓向修形齒輪副的齒廓偏差，采用考慮非線性接觸、有限元修正基體剛度、延長(zhǎng)嚙合影響的齒輪副嚙合特性分析方法，計(jì)算得到每片薄片齒輪副的時(shí)變嚙合剛度kn，從而得到薄片直齒輪副在嚙合過(guò)程中的最大變形量qm；采用反復(fù)迭代的方式，根據(jù)公式(4)計(jì)算kn并進(jìn)一步代入公式(3)，從而獲得更加精確的qm；

s2.3：根據(jù)薄片直齒輪副在嚙合過(guò)程中的最大變形量qm，通過(guò)公式(5)或(6)計(jì)算得到鼓向修形齒輪副在整個(gè)齒廓每一嚙合位置的時(shí)變嚙合剛度kt，剛度曲線如圖4a所示；

s3：建立含鼓向修形的嚙合齒輪副三維模型，主動(dòng)輪三維模型如圖3所示，將三維模型導(dǎo)入到ansys軟件，建立三維有限元接觸模型，求解齒輪整個(gè)嚙合過(guò)程中的時(shí)變嚙合剛度數(shù)據(jù)，有限元求解結(jié)果如圖4b所示；

具體地，s3.1：通過(guò)三維繪圖軟件autodeskinventorprofessional(aip)分別建立含鼓向修形量cβ為0μm、5μm、10μm、15μm、20μm時(shí)的嚙合齒輪副三維模型，保存為ansys可以識(shí)別的“.sat”文件，并分別導(dǎo)入到ansys軟件中；

s3.2：定義接觸類型，創(chuàng)建接觸對(duì)，選擇實(shí)體單元solid185、接觸單元conta174創(chuàng)建接觸對(duì)，接觸類型設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)接觸，接觸剛度系數(shù)設(shè)為1.0，摩擦系數(shù)設(shè)為0.2，考慮延長(zhǎng)嚙合效應(yīng)創(chuàng)建3個(gè)齒輪齒面接觸對(duì)，通過(guò)ansys自動(dòng)識(shí)別接觸狀態(tài)。

s3.3：施加約束，約束從動(dòng)齒輪內(nèi)孔邊界節(jié)點(diǎn)所有自由度，在主動(dòng)齒輪內(nèi)孔中心建立一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為主控節(jié)點(diǎn)，將主動(dòng)齒輪內(nèi)孔邊界點(diǎn)與主控節(jié)點(diǎn)定義為一個(gè)剛性區(qū)域，約束主控節(jié)點(diǎn)的平動(dòng)自由度，保留其轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

s3.4：定義載荷，在主動(dòng)齒輪內(nèi)孔邊界所有節(jié)點(diǎn)上施加切向力f(通過(guò)公式7計(jì)算)來(lái)模擬扭矩，將從動(dòng)齒輪某一輪齒剛剛進(jìn)入嚙合的位置作為參考位置，從這一位置開(kāi)始到從動(dòng)輪下一輪齒進(jìn)入嚙合的過(guò)程為一個(gè)嚙合周期。在此過(guò)程中，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度將一個(gè)嚙合周期中主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度等分成120份，得到121個(gè)離散的角度位置，對(duì)每個(gè)離散位置進(jìn)行加載；

s3.5：求解處理器對(duì)每一個(gè)嚙合位置的齒輪嚙合模型數(shù)據(jù)進(jìn)行求解；

s3.6：處理提取結(jié)果，提取每一離散位置的主動(dòng)輪轉(zhuǎn)角變形量，根據(jù)公式(8)求得每一離散位置的嚙合剛度k，從而獲得齒輪整個(gè)嚙合過(guò)程中的時(shí)變嚙合剛度；

s4：基于解析計(jì)算結(jié)果及有限元求解結(jié)果在雙齒區(qū)中點(diǎn)位置a和單齒區(qū)中點(diǎn)位置b的嚙合剛度，如表2所示，均方根誤差函數(shù)表示為：

式中，λ是誤差函數(shù)的自變量；ka-am和kb-am分別是解析計(jì)算結(jié)果在雙齒區(qū)中點(diǎn)位置a和單齒區(qū)中點(diǎn)位置b的嚙合剛度；ka-fem和kb-fem是有限元求解結(jié)果在雙齒區(qū)中點(diǎn)位置a和單齒區(qū)中點(diǎn)位置b的嚙合剛度。

以均方根誤差最小值為目標(biāo)，得到不同鼓向修形量cβ的時(shí)變嚙合剛度解析方法的剛度修正系數(shù)λk(見(jiàn)表2)采用二次函數(shù)擬合方法求得λk和cβ之間的關(guān)系表達(dá)式：

式中，二次方程的系數(shù)分別為a＝5.065×10^-4、b＝-1.255×10^-3、c＝0.9954，擬合曲線見(jiàn)圖5。

表2單、雙齒區(qū)中點(diǎn)處解析方法和有限元方法計(jì)算得到的時(shí)變嚙合剛度及剛度修正系數(shù)

s5：給定任意鼓向修形量cβ＝2.5μm，7.5μm，12.5μm和17.5μm，通過(guò)s2計(jì)算齒輪副時(shí)變嚙合剛度kt，通過(guò)公式8計(jì)算對(duì)應(yīng)的修正系數(shù)λk，則可得到精確的時(shí)變嚙合剛度結(jié)果k＝λk·kt，得到時(shí)變嚙合剛度曲線圖，如圖6a，該修正方法與有限元方法的誤差如表3所示，最大誤差僅為2.1％。

表3解析模型修正前后時(shí)變嚙合剛度與有限元方法對(duì)比

由本實(shí)施例可以看出本發(fā)明的提供的修正的考慮鼓向修形的齒輪副嚙合特性分析方法,建模過(guò)程簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，對(duì)計(jì)算機(jī)性能要求較低，而且考慮到了了非線性接觸剛度、有限元修正基體剛度、延長(zhǎng)嚙合作用的影響，因此能夠準(zhǔn)確計(jì)算輪齒的彈性變形，同時(shí)與有限元計(jì)算的結(jié)果誤差小，能夠真實(shí)反映齒輪副的嚙合特性。

以上結(jié)合具體實(shí)施例描述了本發(fā)明的技術(shù)原理，這些描述只是為了解釋本發(fā)明的原理，不能以任何方式解釋為對(duì)本發(fā)明保護(hù)范圍的限制?；诖颂幗忉?，本領(lǐng)域的技術(shù)人員不需要付出創(chuàng)造性的勞動(dòng)即可聯(lián)想到本發(fā)明的其它具體實(shí)施方式，這些方式都將落入本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。