本發(fā)明屬于制導(dǎo)，具體涉及基于伯恩斯坦基的導(dǎo)彈多約束閉環(huán)制導(dǎo)方法。

背景技術(shù)：

1、制導(dǎo)律是導(dǎo)彈實現(xiàn)攔截導(dǎo)引和精確打擊的關(guān)鍵技術(shù)之一。隨著現(xiàn)代戰(zhàn)場環(huán)境的復(fù)雜多變及導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的不斷完善，對于末制導(dǎo)的要求也越來越高。在要求導(dǎo)彈的脫靶量盡可能小的基礎(chǔ)上，還希望導(dǎo)彈能夠以最大的末速度擊中目標(biāo)，從而實現(xiàn)了導(dǎo)彈的最大增程。

2、導(dǎo)彈制導(dǎo)方法設(shè)計問題本質(zhì)上屬于非線性優(yōu)化問題。求解最優(yōu)控制問題的數(shù)值方法通常分為間接法和直接法。前者解析推導(dǎo)了局部最優(yōu)性的必要條件，而后者將原來的無限維問題轉(zhuǎn)化為有限維問題，并求解由此產(chǎn)生的非線性規(guī)劃(nlp)問題。轉(zhuǎn)錄過程通常使用一組適當(dāng)?shù)亩囗検絹肀硎緺顟B(tài)、控制或兩者。隨著數(shù)值計算能力的提高,直接法在求解復(fù)雜、高度非線性的最優(yōu)控制問題上顯示出了越來越大的優(yōu)勢。

3、近年來，基于拉格朗日多項式的偽譜法成為非線性優(yōu)化問題的主流方法，偽譜法的優(yōu)點是適用性廣泛、能夠提供較高的數(shù)值精度，特別是在求解某些光滑、低維度的優(yōu)化問題時。但當(dāng)遇到狀態(tài)量和控制量急劇變化的情況時，應(yīng)用偽譜法求解問題可能會導(dǎo)致狀態(tài)量和控制量顯示出超過預(yù)期界限的振蕩。開環(huán)制導(dǎo)方法在執(zhí)行過程中缺乏對環(huán)境變化或系統(tǒng)狀態(tài)變化的實時反饋，無法及時調(diào)整導(dǎo)航策略以應(yīng)對外界干擾或系統(tǒng)誤差，可能導(dǎo)致導(dǎo)航誤差的積累。并且在面對復(fù)雜環(huán)境時靈活性和適應(yīng)性較差，難以實現(xiàn)精確的導(dǎo)航和控制，需要更加靈活和魯棒的閉環(huán)控制方法來應(yīng)對復(fù)雜情況。因此，如何設(shè)計一種求解難度低，計算效率高，具有實時性的導(dǎo)彈多約束制導(dǎo)方法是導(dǎo)彈制導(dǎo)領(lǐng)域亟待解決的問題。

技術(shù)實現(xiàn)思路

1、本發(fā)明要解決的問題是實現(xiàn)實時性的、計算效率高的導(dǎo)彈多約束制導(dǎo)方法，提出基于伯恩斯坦基的導(dǎo)彈多約束閉環(huán)制導(dǎo)方法。

2、為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明通過以下技術(shù)方案實現(xiàn)：

3、一種基于伯恩斯坦基的導(dǎo)彈多約束閉環(huán)制導(dǎo)方法，包括如下步驟：

4、s1.建立導(dǎo)彈和目標(biāo)的三維運動學(xué)模型，設(shè)置導(dǎo)彈和目標(biāo)的狀態(tài)變量、導(dǎo)彈和目標(biāo)的控制量；

5、s2.構(gòu)建導(dǎo)彈和目標(biāo)的狀態(tài)變量、導(dǎo)彈和目標(biāo)的控制量的貝塞爾曲線，將導(dǎo)彈的制導(dǎo)問題通過貝塞爾曲線轉(zhuǎn)化為多約束下的非線性規(guī)劃問題；

6、s3.設(shè)置基于序列二次規(guī)劃sqp算法求解步驟s2構(gòu)建的多約束下的非線性規(guī)劃問題，構(gòu)建基于伯恩斯坦基的導(dǎo)彈多約束閉環(huán)制導(dǎo)方法；

7、s4.選取n個節(jié)點進行采樣，利用步驟s2的方法將最優(yōu)控制問題通過貝塞爾曲線轉(zhuǎn)化為多約束下的非線性規(guī)劃問題，然后利用步驟s3的基于序列二次規(guī)劃sqp算法進行求解，通過在線實時生成開環(huán)控制的方式實現(xiàn)閉環(huán)反饋，得到最優(yōu)的導(dǎo)彈和目標(biāo)的控制量。

8、進一步的，步驟s1的具體實現(xiàn)方法包括如下步驟：

9、s1.1.建立導(dǎo)彈的三維運動學(xué)模型，具體表達式如下：

10、

11、其中，為導(dǎo)彈速度對于時間的變化率，g為重力加速度，v為導(dǎo)彈速度，xm,ym,zm分別為導(dǎo)彈在慣性坐標(biāo)系下的x軸、y軸、z軸的坐標(biāo)，nx,ny,nz分別為導(dǎo)彈的過載矢量在彈道坐標(biāo)系在x軸、y軸、z軸的分量，θ為彈道傾角，為彈道傾角對于時間的變化率，為彈道偏角，為彈道偏角對于時間的變化率，為導(dǎo)彈質(zhì)量對于時間的變化率，m為導(dǎo)彈質(zhì)量，mc為燃料質(zhì)量秒流量，分別為導(dǎo)彈在慣性坐標(biāo)系下的x軸、y軸、z軸的坐標(biāo)對于時間的變化率；

12、nx,ny,nz的表達式如下：

13、

14、

15、其中，p為導(dǎo)彈發(fā)動機推力，x為氣動阻力，y為升力，z為側(cè)向力，α和β分別為導(dǎo)彈的攻角和側(cè)滑角；

16、x,y,z與動壓和導(dǎo)彈的特征面積成正比，具體表達式如下：

17、x＝cxqs

18、y＝cyqs

19、z＝czqs

20、

21、其中，cx,cy,cz分別為氣動阻力系數(shù)、升力系數(shù)、側(cè)向力系數(shù)，s為導(dǎo)彈的特征面積，q為作用在導(dǎo)彈上的空氣動力與來流的動壓，ρ為導(dǎo)彈所處高度的空氣密度；

22、s1.2.建立目標(biāo)的非機動目標(biāo)的三維運動學(xué)模型，具體表達式如下：

23、

24、其中，為彈道傾角對于時間的變化率，vt為目標(biāo)的速度，xt,yt,zt為目標(biāo)在慣性坐標(biāo)系下的x軸、y軸、z軸的坐標(biāo)，θt為彈道傾角，為彈道偏角，為彈道偏角對于時間的變化率，為目標(biāo)的過載在彈道坐標(biāo)系y下的分量，為目標(biāo)的過載在彈道坐標(biāo)系z下的分量，為目標(biāo)在慣性坐標(biāo)系下的x軸、y軸、z軸的坐標(biāo)對于時間的變化率；

25、s1.3.建立導(dǎo)彈的建立非線性最優(yōu)控制模型，包括約束條件、優(yōu)化指標(biāo)、最優(yōu)問題描述；

26、s1.3.1.約束條件包括導(dǎo)彈的質(zhì)量約束，過載約束以及終端約束；

27、基于導(dǎo)彈在初制導(dǎo)階段導(dǎo)彈的質(zhì)量會隨著發(fā)動機燃料的消耗而減小，在發(fā)動機停止運行后導(dǎo)彈的質(zhì)量保持不變，設(shè)置導(dǎo)彈的質(zhì)量約束的具體表達式如下：

28、

29、其中，為發(fā)動機停止運行的時間，mc0為發(fā)動機運行時間內(nèi)燃料質(zhì)量秒流量；

30、設(shè)置導(dǎo)彈在彈道坐標(biāo)系下各過載分量的約束為：

31、|nx|≤nxmax

32、|ny|≤nymax

33、|nz|≤nzmax

34、其中，nxmax,nymax,nzmax分別為導(dǎo)彈的過載矢量在彈道坐標(biāo)系在x軸、y軸、z軸的分量絕對值的最大值；

35、基于導(dǎo)彈可容許的最大脫靶量為rmax，設(shè)置導(dǎo)彈的終端約束為：

36、

37、其中，tf為導(dǎo)彈完成制導(dǎo)的末時刻；

38、s1.3.2.設(shè)計導(dǎo)彈的攔截彈道時，將導(dǎo)彈的末速度作為優(yōu)化指標(biāo)j，表達式為：

39、j＝min{-[v(tf)]2}；

40、s1.3.3.將最優(yōu)問題描述為導(dǎo)彈和目標(biāo)的狀態(tài)變量、導(dǎo)彈和目標(biāo)的控制量，表達式為：

41、

42、d(x,u,t)≤0

43、x(t0)＝x0

44、其中，x(t)為導(dǎo)彈和目標(biāo)的狀態(tài)變量，u(t)為導(dǎo)彈和目標(biāo)的過載，t0表示初始時刻，x0為導(dǎo)彈和目標(biāo)的狀態(tài)變量的初始值；d(x,u,t)為不等式約束；

45、

46、

47、進一步的，步驟s2的具體實現(xiàn)方法包括如下步驟：

48、s2.1.設(shè)置貝塞爾曲線是由一組控制點和伯恩斯坦基函數(shù)生成的曲線，其中n階的伯恩斯坦基多項式bi,n定義為：

49、

50、s2.2.由于求積節(jié)點τ定義在[-1,1]區(qū)間內(nèi)，因此伯恩斯坦多項式在[-1,1]區(qū)間內(nèi)重新定義，得到表達式為：

51、

52、s2.3.選取步驟s2.2定義的伯恩斯坦多項式作為插值基函數(shù)，將導(dǎo)彈和目標(biāo)的狀態(tài)變量x(t)以及導(dǎo)彈和目標(biāo)的控制量u(t)轉(zhuǎn)化貝塞爾曲線，表達式為：

53、

54、其中，xj(t),uj(t)分別為時域[tj,tj+1]上的狀態(tài)變量和控制量，xsj,usj為求積節(jié)點處的函數(shù)值，xj(τ),uj(τ)為狀態(tài)變量、控制量對應(yīng)的貝塞爾曲線。

55、進一步的，步驟s3中的基于序列二次規(guī)劃sqp算法的具體實現(xiàn)方法包括如下步驟：

56、s3.1.將狀態(tài)變量xk和控制量uk構(gòu)成新的狀態(tài)向量表達式為：

57、

58、采集計算的新的狀態(tài)向量初值以及新的狀態(tài)向量初值對應(yīng)的初始正定矩陣h1，令k＝1，設(shè)置計算精度值為ε：設(shè)置0＜ε＜δ，δ為信賴半徑；

59、s3.2.求解二次規(guī)劃子問題：

60、s3.2.1.根據(jù)求解結(jié)果更新主迭代搜索方向d，二次規(guī)劃問題如下：

61、

62、其中，為的梯度，為最優(yōu)控制問題中的等式約束，為最優(yōu)控制問題中的不等式約束；

63、s3.2.2.設(shè)置子問題求得的近似解(dk,λk)必須滿足待求解非線性規(guī)劃問題的kkt條件，其中，dk為主搜索方向，λk為步長；

64、s3.2.3.基于步驟s3.2.1和s3.2.2的設(shè)置進行計算，然后進行條件判斷，當(dāng)||dk||≤ε時，停止計算，求得問題最優(yōu)解否則進行下一步；

65、s3.2.4.進行判斷，當(dāng)設(shè)置使用擬牛頓公式計算正定矩陣hk+1，并令k＝k+1，再轉(zhuǎn)入步驟s3.2.3，否則，進行下一步；

66、s3.2.5.求解一維最優(yōu)問題得到最優(yōu)步長λk，令根據(jù)擬牛頓公式更新正定矩陣hk，得到新的正定矩陣hk+1，令k＝k+1，轉(zhuǎn)到步驟s3.2.3。

67、進一步的，步驟s4的具體實現(xiàn)方法包括如下步驟：

68、s4.1.選取n個節(jié)點進行采樣，設(shè)置第一次采樣時間為t1，采集后的數(shù)據(jù)計算得到的狀態(tài)變量的初始值為x0，利用步驟s2的方法將最優(yōu)控制問題通過貝塞爾曲線轉(zhuǎn)化為多約束下的非線性規(guī)劃問題，然后利用步驟s3的基于序列二次規(guī)劃sqp算法進行求解，計算出區(qū)間[t0,t1]內(nèi)的開環(huán)最優(yōu)控制

69、s4.2.設(shè)置i＝1，基于步驟s4.1得到的計算t1時刻的狀態(tài)變量為x1＝x(t1)；

70、s4.3.設(shè)置ti+1＝ti+δt，δt為優(yōu)化計算時間，在區(qū)間[ti,ti+1]內(nèi)，以xi為初值，將作用于[ti,ti+1]，計算然后基于得到的計算xi+1，t∈[ti,tf]；

71、s4.4.重復(fù)迭代步驟s4.3，直到t為導(dǎo)彈完成制導(dǎo)的末時刻，實現(xiàn)導(dǎo)彈多約束閉環(huán)制導(dǎo)。

72、本發(fā)明的有益效果：

73、本發(fā)明所述的一種基于伯恩斯坦基的導(dǎo)彈多約束閉環(huán)制導(dǎo)方法，解決了傳統(tǒng)開環(huán)控制無法實時反饋的問題，通過連續(xù)開環(huán)控制實現(xiàn)閉環(huán)制導(dǎo)，可以實時系統(tǒng)狀態(tài)變化等情況做出反饋，從而實現(xiàn)對各個時間段的最優(yōu)控制。當(dāng)外界環(huán)境發(fā)生改變時，能夠?qū)崟r通過新的信息重新規(guī)劃控制量，調(diào)整彈道軌跡，提高求解精度和計算效率，在實際場景中有很強的應(yīng)用性。同時，應(yīng)用伯恩斯坦基可以在狀態(tài)量和控制量發(fā)生急劇變化時消除吉布斯現(xiàn)象，實現(xiàn)貝塞爾曲線平滑。