本發(fā)明涉及系統(tǒng)工程中的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)博弈，尤其涉及基于權(quán)重關(guān)系區(qū)間直覺(jué)模糊斯塔克伯格博弈策略生成方法。

背景技術(shù)：

1、在當(dāng)前博弈論的研究領(lǐng)域，有一類(lèi)特殊的網(wǎng)絡(luò)博弈，其中的網(wǎng)絡(luò)并不是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)等實(shí)際存在的網(wǎng)絡(luò)，而是將關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施，比如火車(chē)站點(diǎn)、飛機(jī)場(chǎng)等抽象成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)，將不同站點(diǎn)之間的聯(lián)系抽象成邊，建立基礎(chǔ)設(shè)施復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。在安防領(lǐng)域，基礎(chǔ)設(shè)施的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)容易受到攻擊，對(duì)治安管理和正常社會(huì)生活會(huì)造成影響，安防部門(mén)需要對(duì)這些節(jié)點(diǎn)進(jìn)行防護(hù)?？梢圆捎脧?fù)雜網(wǎng)絡(luò)博弈來(lái)研究基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的攻擊和防護(hù)問(wèn)題，有助于制定最佳防護(hù)策略，探索節(jié)點(diǎn)的重要性。

2、目前已有關(guān)于此類(lèi)問(wèn)題的研究，但是現(xiàn)有研究只給出了基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的客觀評(píng)價(jià)方法，比如在完全信息靜態(tài)或動(dòng)態(tài)博弈框架下，利用網(wǎng)絡(luò)連通性能指標(biāo)——最大連通片規(guī)模計(jì)算攻擊方和防守方的收益矩陣，并計(jì)算相應(yīng)的納什均衡策略。但是在此類(lèi)實(shí)際的博弈問(wèn)題中，博弈參與雙方對(duì)問(wèn)題的理解并不確定，獲得信息不足，決策環(huán)境變幻莫測(cè)，現(xiàn)有方法并不能很好地融合決策者的主觀判斷，不能表達(dá)實(shí)際博弈問(wèn)題的模糊性和不確定性。

3、在當(dāng)今網(wǎng)絡(luò)化的社會(huì)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的stackelberg博弈作為博弈論領(lǐng)域的重要研究方向，其研究主要涉及到博弈模型的構(gòu)建、策略分析與求解以及應(yīng)用領(lǐng)域拓展等方面。當(dāng)前研究主要集中在如何設(shè)計(jì)高效的算法和工具來(lái)進(jìn)行分析和求解，在不同領(lǐng)域推廣其應(yīng)用，并進(jìn)一步拓展其理論研究，以便更好地應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)中復(fù)雜系統(tǒng)的挑戰(zhàn)。近年來(lái)，該領(lǐng)域的研究已經(jīng)取得了許多重要進(jìn)展，并為博弈論的研究和應(yīng)用提供了新的思路和方法。在模糊數(shù)學(xué)領(lǐng)域，zadeh教授提出了模糊集理論，為解決這類(lèi)問(wèn)題提供了一條合理的途徑。針對(duì)模糊集合論的局限性和表達(dá)猶豫的實(shí)際需要，atanassov提出了直覺(jué)模糊集理論，它用兩個(gè)尺度(隸屬度和非隸屬度)來(lái)表示模糊現(xiàn)象的支持、反對(duì)和猶豫。這一理論的提出為解決更復(fù)雜的博弈問(wèn)題提供了啟示。目前將直覺(jué)模糊集理論引入stackelberg博弈中的相關(guān)研究較少，這方面的研究具有重要意義。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本發(fā)明旨在至少解決現(xiàn)有技術(shù)中存在的技術(shù)問(wèn)題之一。為此，本發(fā)明公開(kāi)了基于權(quán)重關(guān)系區(qū)間直覺(jué)模糊斯塔克伯格博弈策略生成方法。所述方法基于強(qiáng)斯塔克伯格博弈，利用先行者和追隨者在各個(gè)策略剖面下的收益生成區(qū)間直覺(jué)模糊收益矩陣，將基于區(qū)間直覺(jué)模糊斯塔克伯格博弈模型的求解轉(zhuǎn)換為多輪多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題求解，再利用權(quán)重關(guān)系轉(zhuǎn)換為多輪單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，進(jìn)而得到混合策略納什均衡解。

2、本發(fā)明的目的是通過(guò)如下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的，基于權(quán)重關(guān)系區(qū)間直覺(jué)模糊斯塔克伯格博弈策略生成方法，所述方法包括：

3、步驟1，確定博弈的局中人，令先做出行動(dòng)的一方為先行者，令后做出行動(dòng)的一方為追隨者；

4、步驟2，獲取基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，確定先行者和追隨者的策略集合，構(gòu)建區(qū)間直覺(jué)模糊斯塔克伯格博弈模型；

5、步驟3，通過(guò)專(zhuān)家決策或經(jīng)驗(yàn)評(píng)判，確定區(qū)間直覺(jué)模糊斯塔克伯格博弈模型中先行者和追隨者在各個(gè)策略剖面下的模糊收益，由此得到先行者和追隨者的區(qū)間直覺(jué)模糊收益矩陣；

6、步驟4，利用強(qiáng)斯塔克伯格均衡的解概念，將區(qū)間直覺(jué)模糊斯塔克伯格博弈模型的求解轉(zhuǎn)換為多輪多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題求解；

7、步驟5，利用權(quán)重關(guān)系，將多輪多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多輪單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，進(jìn)而得到混合策略納什均衡解，即獲得先行者和追隨者的策略?xún)?yōu)化結(jié)果；

8、所述的基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)表示為簡(jiǎn)單無(wú)向圖g(v,e)，其中v＝{v1,v2,...,vn}代表基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的集合，其中，n＝|v|表示基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，是基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)中所有邊的集合；

9、所述的區(qū)間直覺(jué)模糊收益矩陣表示為其中表示為區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)，m表示先行者的策略數(shù)量，n表示追隨者的策略數(shù)量，i表示先行者的第i個(gè)策略，j表示追隨者的第j個(gè)策略，表示區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)隸屬度的下界，表示區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)隸屬度的上界，表示區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)非隸屬度的下界，表示區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)非隸屬度的上界。

10、具體地，所述的先行者為首先行動(dòng)的一方，對(duì)其自身的每一個(gè)策略都存在一個(gè)選擇概率，追隨者為后行動(dòng)的一方，了解先行者對(duì)所有策略承諾的概率分布，通常所述的先行者的可選策略數(shù)量為m，用i表示所有策略中的第i個(gè)策略，追隨者的可選策略數(shù)量為n，用j表示所有策略中的第j個(gè)策略。

11、具體地，所述的區(qū)間直覺(jué)模糊收益矩陣分為先行者的區(qū)間直覺(jué)模糊收益矩陣和追隨者的區(qū)間直覺(jué)模糊收益矩陣，當(dāng)先行者選擇策略i，追隨者選擇策略j時(shí)，先行者的贏得為區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)追隨者的贏得為區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)由此，先行者在不同純策略局勢(shì)下的模糊收益矩陣表示為：

12、

13、其中，收益矩陣中的每個(gè)元素為區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)表示區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)隸屬度的下界，表示區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)隸屬度的上界，表示區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)非隸屬度的下界，表示區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)非隸屬度的上界；

14、追隨者在不同純策略局勢(shì)下的模糊收益矩陣表示為：

15、

16、其中，收益矩陣中的每個(gè)元素為區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)表示區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)隸屬度的下界，表示區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)隸屬度的上界，表示區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)非隸屬度的下界，表示區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)非隸屬度的上界。

17、進(jìn)一步地，根據(jù)步驟3中所述的先行者與追隨者的區(qū)間直覺(jué)模糊收益矩陣，對(duì)于追隨者的每一個(gè)純策略t，我們可以得到先行者的最優(yōu)混合策略通過(guò)求解下面的多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：

18、

19、為了便于計(jì)算，基于權(quán)重關(guān)系，我們將上式簡(jiǎn)化為如下多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：

20、

21、其中，λ表示決策者對(duì)隸屬度與非隸屬度的偏好權(quán)重，λ越大表示決策者越注重隸屬度的影響；表示任意先行者混合策略概率分布；表示最優(yōu)先行者混合策略概率分布；先行者選擇策略i，追隨者選擇策略t時(shí)，分別表示先行者區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的隸屬度下界，隸屬度上界，非隸屬度下界，非隸屬度的上界；先行者選擇策略i，追隨者選擇策略j時(shí)，分別表示先行者區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的隸屬度下界，隸屬度上界，非隸屬度下界，非隸屬度的上界；先行者選擇策略i，追隨者選擇策略t時(shí)，分別表示追隨者區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的隸屬度下界，隸屬度上界，非隸屬度下界，非隸屬度的上界；先行者選擇策略i，追隨者選擇策略j時(shí)，分別表示追隨者區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的隸屬度下界，隸屬度上界，非隸屬度下界，非隸屬度的上界；sa表示先行者的策略集合，sd表示追隨者的策略集合；

22、在計(jì)算出對(duì)應(yīng)每個(gè)追隨者的純策略t的先行者最優(yōu)混合策略后，我們可以計(jì)算每個(gè)追隨者純策略t下的先行者的最優(yōu)目標(biāo)值取最小值

23、

24、為先行者的最優(yōu)目標(biāo)值，而為先行者的全局最優(yōu)混合策略，為追隨者的最佳響應(yīng)策略。

25、更進(jìn)一步地，步驟5中所述的多輪單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，即對(duì)于追隨者的每一個(gè)純策略t，有：

26、

27、通過(guò)上述規(guī)劃問(wèn)題可得先行者的單輪次最優(yōu)混合策略其中，λ表示決策者對(duì)隸屬度與非隸屬度的偏好權(quán)重，λ越大表示決策者越注重隸屬度的影響；表示任意先行者混合策略概率分布；

28、表示對(duì)于追隨者的每個(gè)純策略t的最優(yōu)先行者混合策略概率分布；先行者選擇策略i，追隨者選擇策略t時(shí)，分別表示先行者區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的隸屬度下界，隸屬度上界，非隸屬度下界，非隸屬度的上界；先行者選擇策略i，追隨者選擇策略j時(shí)，分別表示先行者區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的隸屬度下界，隸屬度上界，非隸屬度下界，非隸屬度的上界；先行者選擇策略i，追隨者選擇策略t時(shí)，分別表示追隨者區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的隸屬度下界，隸屬度上界，非隸屬度下界，非隸屬度的上界；先行者選擇策略i，追隨者選擇策略j時(shí)，分別表示追隨者區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的隸屬度下界，隸屬度上界，非隸屬度下界，非隸屬度的上界；

29、所述的每個(gè)追隨者純策略t下的先行者的最優(yōu)目標(biāo)值通過(guò)

30、

31、得到先行者的最優(yōu)目標(biāo)值，而表示對(duì)于追隨者的每個(gè)純策略t的最優(yōu)先行者混合策略概率分布；為先行者的全局最優(yōu)混合策略；為追隨者的最佳響應(yīng)策略；

32、由上述多輪單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，可以得到先行者的全局最優(yōu)混合策略追隨者的最佳響應(yīng)策略

33、與現(xiàn)有方法相比，本發(fā)明方法的優(yōu)點(diǎn)在于：近年來(lái)，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的斯塔克伯格動(dòng)態(tài)博弈引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，但現(xiàn)有的研究無(wú)法反映決策者對(duì)博弈問(wèn)題認(rèn)識(shí)的模糊性，本發(fā)明方法結(jié)合模糊數(shù)學(xué)理論，提出了基于直覺(jué)模糊集的強(qiáng)斯塔克伯格博弈優(yōu)化策略生成方法，得到博弈雙方在模糊情況下的合理策略選擇，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。用直覺(jué)模糊理論解釋基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)斯塔克伯格博弈的不確定性可以極大地拓寬復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)博弈研究在實(shí)際中的應(yīng)用。