一種蜂窩吸波結(jié)構(gòu)等效電磁參數(shù)的計(jì)算方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于電磁學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，具體設(shè)及一種蜂窩吸波結(jié)構(gòu)等效電磁參數(shù)的計(jì)算方 法。
【背景技術(shù)】
[0002] 雷達(dá)吸波結(jié)構(gòu)是在傳統(tǒng)雷達(dá)吸波材料基礎(chǔ)上發(fā)展而來的兼具吸波性能和承載能 力的多功能材料。蜂窩型的雷達(dá)吸波結(jié)構(gòu)，也稱為蜂窩吸波結(jié)構(gòu)，由于其重量輕，強(qiáng)度高，密 度低等優(yōu)點(diǎn)，在雷達(dá)吸波結(jié)構(gòu)的研究中一直占據(jù)著相當(dāng)重要的地位。W矩量法（Method ofMoment,MoM)，時(shí)域有限差分法（finite-difference time-domain method,FDTD)等為代 表的全波方法是一種計(jì)算蜂窩吸波結(jié)構(gòu)電磁響應(yīng)的重要方法，雖然運(yùn)類數(shù)值方法準(zhǔn)確性較 高，但較高的復(fù)雜度和較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間限制了其在實(shí)際中的應(yīng)用。近來，一種簡(jiǎn)單有效的計(jì) 算非均勻復(fù)雜混合媒質(zhì)電磁響應(yīng)的方法正得到越來越多的關(guān)注。運(yùn)種方法通常被稱為均勻 化的方法，其核屯、思路是首先通過各組分材料的電磁參數(shù)W及混合媒質(zhì)的結(jié)構(gòu)特性來計(jì)算 該媒質(zhì)的等效電磁參數(shù)，從而通過使用等效電磁參數(shù)來進(jìn)一步得到其的電磁響應(yīng)。在過去 的幾十年中，包括Maxwell-Garnett理論、Bruggeman理論、化shin-Shtrikman化S)變分理 論、強(qiáng)擾動(dòng)理論等在內(nèi)的多種均勻化理論已經(jīng)見諸報(bào)道。在運(yùn)些理論中，HS理論已經(jīng)被許多 研究人員從理論和實(shí)驗(yàn)的角度證明了是一種能夠較好地計(jì)算蜂窩吸波結(jié)構(gòu)等效電磁參數(shù) 的均勻化理論。此外，靜態(tài)的強(qiáng)擾動(dòng)理論也被一些研究人員用來計(jì)算蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的等效 電磁參數(shù)并且取得了一定的效果。但需要指出的是，已經(jīng)被用于實(shí)踐的運(yùn)些等效電磁參數(shù) 計(jì)算方法僅僅考慮了蜂窩吸波結(jié)構(gòu)各組分材料的本征電磁參數(shù)和占空比。因此，運(yùn)些閉式 理論表達(dá)式雖然使用方便，但所得到的計(jì)算結(jié)果卻是不隨頻率的變化而變化的。
[0003] 事實(shí)上，雖然傳統(tǒng)的等效概念假設(shè)蜂窩結(jié)構(gòu)的周期應(yīng)遠(yuǎn)小于入射電磁波的波長(zhǎng)， 但許多研究的結(jié)果卻表明，即使蜂窩結(jié)構(gòu)的周期達(dá)到半個(gè)甚至一個(gè)入射波波長(zhǎng)的長(zhǎng)度，使 用等效電磁參數(shù)來計(jì)算蜂窩結(jié)構(gòu)的電磁響應(yīng)依然具有相當(dāng)?shù)臏?zhǔn)確性，而對(duì)于有耗的蜂窩吸 波結(jié)構(gòu)，其周期甚至可W取得更大。換言之，對(duì)于蜂窩吸波結(jié)構(gòu)來說，在一定的頻段內(nèi)，即使 傳統(tǒng)的長(zhǎng)波長(zhǎng)極限不再嚴(yán)格成立，均勻化的方法依然是合理的。某些研究人員稱運(yùn)個(gè)介于 嚴(yán)格成立和完全失效的頻段為中間頻段，并且發(fā)現(xiàn)蜂窩結(jié)構(gòu)的徑向（或稱為橫向）等效電磁 參數(shù)表現(xiàn)出了良好的線性增長(zhǎng)特性。而另一些研究人員的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中也出現(xiàn)了相似的線性 增長(zhǎng)特性。通過W上分析可W發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)較寬的頻段內(nèi)，蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的等效電磁參數(shù)應(yīng) 該是具有色散特性的，而傳統(tǒng)的等效理論表達(dá)式并不能反應(yīng)運(yùn)種隨頻率變化的特性。因此， 需要進(jìn)一步研究蜂窩吸波結(jié)構(gòu)等效電磁參數(shù)的計(jì)算方法W將原有理論表達(dá)式的適用范圍 進(jìn)一步擴(kuò)展至中間頻段，從而提高寬頻帶內(nèi)等效電磁參數(shù)理論計(jì)算的準(zhǔn)確性。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的是提供一種蜂窩吸波結(jié)構(gòu)等效電磁參數(shù)的計(jì)算方法，解決了現(xiàn)有計(jì) 算方法所得到的計(jì)算結(jié)果不能反映等效電磁參數(shù)色散特性的問題。
[0005] 本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是，一種蜂窩吸波結(jié)構(gòu)等效電磁參數(shù)的計(jì)算方法，具體 按照W下步驟：
[0006] 步驟1、推導(dǎo)強(qiáng)擾動(dòng)理論框架；
[0007] 步驟2、將蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的電磁參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)代入到步驟1中的強(qiáng)擾動(dòng)理論框架 中，得到蜂窩吸波結(jié)構(gòu)等效介電常數(shù)張量和等效磁導(dǎo)率張量京W的基本閉式表達(dá)式，該 表達(dá)式由初值部分W及色散特性函數(shù)部分組成；
[000引步驟3、擴(kuò)展步驟2所得初值部分，并對(duì)色散特性函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到計(jì)算蜂 窩吸波結(jié)構(gòu)等效電磁參數(shù)的最終閉式表達(dá)式。
[0009] 本發(fā)明的特點(diǎn)還在于：
[0010] 步驟1推導(dǎo)強(qiáng)擾動(dòng)理論框架具體為：
[0011] 在單軸各向異性媒質(zhì)中，介電常數(shù)張量之(聲)和磁導(dǎo)率張量均是空間位置矢 量寅的函數(shù)，波矢量函數(shù)可W表示為：
[0012]
[0013]
[0014] 其中=似'人.。的,'是自由至間波數(shù)，W = 2時(shí)是角頻率，f是頻率，￡〇和Jio是自由至間 的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率和疫是電場(chǎng)和磁場(chǎng)矢量，V是拉普拉斯算子；
[0015] 根據(jù)單軸各項(xiàng)異性媒質(zhì)中的強(qiáng)擾動(dòng)理論，可推導(dǎo)得到等效介電常數(shù)張量云和等 效磁導(dǎo)率張量表不為 [0<
[001引其中5巧日考,分別是等效介電常數(shù)所對(duì)應(yīng)的徑向和軸向的方差，Ii和13分別表示等
[0( 效介電常數(shù)所對(duì)應(yīng)的徑向和軸向的相關(guān)函數(shù)積分項(xiàng)，S和Sz分別表示等效介電常數(shù)所對(duì)應(yīng) 的徑向和軸向退極化系數(shù)，S/巧日^、1/ 1和3、少和少Z分別表示對(duì)應(yīng)于等效磁導(dǎo)率的上述 各量，Eg和Egz分別表示徑向和軸向的靜態(tài)等效介電常數(shù)，叫和^3分別表示徑向和軸向的靜 態(tài)等效磁導(dǎo)率；
[0019] 步驟2將蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的電磁參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)代入到步驟1中的強(qiáng)擾動(dòng)理論框架 中，得到蜂窩吸波結(jié)構(gòu)等效介電常數(shù)張量^和等效磁導(dǎo)率張量冥的基本閉式表達(dá)式，該表 達(dá)式由初值部分W及色散特性函數(shù)部分組成，具體為：
[0020] 蜂窩結(jié)構(gòu)骨架材料的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別為Ea和iia，所占據(jù)的空間體積分?jǐn)?shù)為 邑，填充材料的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別為Eb和iib，所占據(jù)的空間體積分?jǐn)?shù)為1-g，則有 C|>、(例= &] =裝和巧[6說= 各，其中Pr表示概率，徑向的靜態(tài)等效介電常數(shù)Eg由下 式確定：
[0021]
[0022] 徑向的靜態(tài)等效磁導(dǎo)率咕的方程為：
[0024] WJ J 義^|-化巧女乂，U與於/j、yy ;
[0023]
[0025]
[00%] 其中星號(hào)*表示共輛；[0027]得到Eg柳g后，則有：
[0031] 上式中的（Ii+S)項(xiàng)展開為如下多項(xiàng)式：
[002引
[0029]
[0030]
[0032] '
[0033] 其中An是待定復(fù)系數(shù)，
良示等效介電常數(shù)表達(dá)式所對(duì)應(yīng)的波數(shù)Jp為 徑向相關(guān)長(zhǎng)度Jp表示為
[0034] ]_p = r-w
[0035] 其中，r為蜂窩單元孔徑的尺寸，W為蜂窩壁厚度；
[0036] 進(jìn)一步忽略式等效介電常數(shù)張量云中的6。式（^3 +4)項(xiàng)，得到等效介電常數(shù)張量 蜀^的簡(jiǎn)化表達(dá)式為：
[0037]
[0038] 其中Egz由下式確定
[0039] egz = gea+(l-g)eb
[0040] 進(jìn)一步忽略式等效磁導(dǎo)率張量票中的+馬）項(xiàng)，則等效磁導(dǎo)率張量瓦。的 簡(jiǎn)化表達(dá)式為：
[0041]
[0042]
[0043]
[0044]
[0045]
[0046] 相由下式確定
[0047] Ugz 二邑Wa+(1-邑）化
[004引等效磁導(dǎo)率表達(dá)式中的待定復(fù)系數(shù)表示為n，所對(duì)應(yīng)的波數(shù)為k/ge;
[0049]等效介電常數(shù)張量言和等效磁導(dǎo)率張量表達(dá)式中括號(hào)外的Eg和iig為初值部
分 I色散特性函數(shù)，需要注意的是該函數(shù)中用到了初值項(xiàng)Eg和咕。
[Ouduj巧耀討j化巧耀Z所得初值部分，并對(duì)色散特性函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)化：
[0051] 步驟3.1、將HS理論與強(qiáng)擾動(dòng)理論框架結(jié)合，使用HS理論的計(jì)算值替代步驟2所得 初值部分W及色散特性函數(shù)中所用到的初值項(xiàng)；
[0052] 步驟3.2、采用一次單項(xiàng)式代替色散特性函數(shù)的復(fù)雜多項(xiàng)式展開式，使待定系數(shù)由 n個(gè)減少為I個(gè)，具體為：
[0053]使用一次單項(xiàng)式代替步驟2中的多項(xiàng)式展開式(Ii+S)，則有：
[0化4]
[0055] 其中Bn是待定復(fù)系數(shù)，
為HS理論計(jì)算 得到的等效介電常數(shù)，fiv是HS理論預(yù)測(cè)值與實(shí)際值誤差最小的頻點(diǎn)；
[0056] 同理，靜態(tài)等效磁導(dǎo)率的色散特性函數(shù)簡(jiǎn)化為：
[0化7]
[005引其中B\是待定復(fù)系數(shù)，
為HS理論計(jì) 算得到的等效磁導(dǎo)率，fiv是HS理論預(yù)測(cè)值與實(shí)際值誤差最小的頻點(diǎn)。
[0059] 本發(fā)明的有益效果是：
[0060] 1)通過將傳統(tǒng)的僅包含靜態(tài)部分的計(jì)算理論表達(dá)式擴(kuò)展為靜態(tài)的初值和色散特 性函數(shù)兩部分的結(jié)合，使得原有理論表達(dá)式的使用范圍由嚴(yán)格滿足長(zhǎng)波長(zhǎng)極限的低頻頻段 擴(kuò)展至頻率更高的中間頻段，并能反映等效電磁參數(shù)的色散特性；
[0061] 2)將基于強(qiáng)擾動(dòng)理論推導(dǎo)得到的表達(dá)式作為整體框架，把其中的靜態(tài)初值項(xiàng)用HS 計(jì)算理論的表達(dá)式來替代，從而提高了整體理論框架的適用