本發(fā)明涉及稀疏信號(hào)重構(gòu)，尤其涉及一種基于非凸范數(shù)的固定時(shí)間神經(jīng)動(dòng)力學(xué)稀疏信號(hào)重構(gòu)方法。

背景技術(shù)：

1、稀疏重建技術(shù)以其在多個(gè)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用而備受矚目，包括但不限于信號(hào)處理、目標(biāo)檢測、雷達(dá)探測和電子工程等。在工程和科學(xué)界，學(xué)者們對(duì)稀疏重建問題的研究興趣濃厚。其核心挑戰(zhàn)在于從帶有噪聲的欠定線性系統(tǒng)中推斷出未知的稀疏信號(hào)。相較于傳統(tǒng)的基于nyquist采樣定理的方法，基于壓縮感知原理的稀疏重建過程對(duì)采樣速度的要求更為寬松，如圖6所示。深入的理論與實(shí)踐角度綜合分析表明，提出高效的稀疏重建方法是該領(lǐng)域亟待解決的關(guān)鍵問題之一。

2、目前，壓縮感知傾向于非相干系統(tǒng)，其中任意兩個(gè)觀測矩陣盡可能少地關(guān)聯(lián)。然而，在現(xiàn)實(shí)中，許多采樣矩陣是高度相關(guān)的，而傳統(tǒng)的方法，如l1-范數(shù)最小化，恢復(fù)效果并不好。最近，不同的混合范數(shù)約束l1和l2范數(shù)，記為l1-l2，表現(xiàn)出優(yōu)于經(jīng)典的l1方法，但它的計(jì)算成本很高。自無約束l1-l2模型出現(xiàn)，一般采用凸差方法求解。數(shù)值試驗(yàn)表明l1-l2模型是一種有用的稀疏恢復(fù)模型。混合范數(shù)模型在稀疏信號(hào)恢復(fù)研究中得到了廣泛地研究，特別是l1和l2范數(shù)。

3、近年來，大量的稀疏優(yōu)化問題建立在大數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)之上，并且對(duì)數(shù)據(jù)處理的實(shí)時(shí)性要求越來越高，比如在衛(wèi)星通信中，當(dāng)拍攝的視頻圖像從衛(wèi)星傳輸?shù)降孛娼K端，需要經(jīng)過短時(shí)間的降噪處理之后，呈現(xiàn)在人們面。當(dāng)前，數(shù)據(jù)類型日益增多，數(shù)據(jù)維度也在不斷升高，這迫切要求開發(fā)出一種高效的優(yōu)化方法來解決稀疏優(yōu)化問題。雖然現(xiàn)有的數(shù)值優(yōu)化方法在收斂速度方面尚有提升空間，且在實(shí)時(shí)性方面存在不足，仍有改進(jìn)的潛力。這就要求研究者不斷探索新的方法或改進(jìn)現(xiàn)有方法，以適應(yīng)高速和實(shí)時(shí)處理的需求。例如，申請(qǐng)?zhí)枮?00910023785.3發(fā)明名稱為一種稀疏信號(hào)的重構(gòu)方法；申請(qǐng)?zhí)枮?01210290161.x發(fā)明名稱為一種稀疏采樣與信號(hào)壓縮感知重構(gòu)方法等專利。收斂速度快、計(jì)算精度高、抗干擾能力強(qiáng)是高效優(yōu)化方法的重要指標(biāo)。不同于迭代優(yōu)化方法和智能優(yōu)化方法，神經(jīng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化方法利用神經(jīng)元的活動(dòng)原理，具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

4、目前有一些漸進(jìn)收斂或者指數(shù)收斂的神經(jīng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化方法處理稀疏信號(hào)重構(gòu)問題。例如，申請(qǐng)?zhí)枮?021110095037.7發(fā)明名稱為一種基于ipnn和壓縮感知的稀疏信號(hào)重構(gòu)方法；為進(jìn)一步提高神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法的收斂速度，提出了有限時(shí)間方法。有限時(shí)間神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法的收斂時(shí)間上界往往與方法的初始狀態(tài)相關(guān)，因此有相關(guān)學(xué)者研究基于神經(jīng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的與初始狀態(tài)無關(guān)的稀疏信號(hào)重構(gòu)方法。

5、現(xiàn)有的稀疏信號(hào)重構(gòu)方法可能存在以下問題：一、現(xiàn)有數(shù)值迭代方法大多是基于數(shù)字計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，不利于方法的實(shí)時(shí)性刻畫；二、現(xiàn)有的稀疏信號(hào)恢復(fù)問題大多采用凸化近似采樣，在采樣矩陣相關(guān)性強(qiáng)的情況下，稀疏信號(hào)恢復(fù)效果不佳；三、現(xiàn)有神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法大多是漸進(jìn)收斂或指數(shù)收斂，理論上當(dāng)時(shí)間趨于無窮時(shí)，神經(jīng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化方法的軌跡實(shí)現(xiàn)完整的稀疏信號(hào)重構(gòu)；四、有限時(shí)間稀疏信號(hào)重構(gòu)方法的收斂時(shí)間上界與初始狀態(tài)相關(guān)，在一些情況下，系統(tǒng)的初始狀態(tài)可能是未知的，不利于收斂時(shí)間上界的刻畫。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本發(fā)明的目的在于提供一種基于非凸l1-μ2范數(shù)的固定時(shí)間神經(jīng)動(dòng)力學(xué)稀疏信號(hào)重構(gòu)方法，可在固定時(shí)間內(nèi)解決稀疏信號(hào)重構(gòu)問題。

2、為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供如下技術(shù)方案：

3、一種基于非凸l1-μ2范數(shù)的固定時(shí)間神經(jīng)動(dòng)力學(xué)稀疏信號(hào)重構(gòu)方法，包括以下步驟：

4、s1、根據(jù)恢復(fù)的信號(hào)(如圖像)需要，將信號(hào)進(jìn)行數(shù)字形式轉(zhuǎn)化，建立稀疏信號(hào)重構(gòu)的l0范數(shù)最小化優(yōu)化模型；

5、s2、通過lagrange乘子用l1-μ2混合范數(shù)優(yōu)化模型去近似l0范數(shù)最小化優(yōu)化模型；

6、s3、使l1-μ2混合范數(shù)優(yōu)化模型的極小解等價(jià)于對(duì)應(yīng)近端神經(jīng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型的平衡點(diǎn)，結(jié)合神經(jīng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型的顯示表達(dá)式，求解近端神經(jīng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型的最優(yōu)解；

7、s4、通過自適應(yīng)函數(shù)建立固定時(shí)間近端神經(jīng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型；

8、s5、設(shè)定初始參數(shù)，并在收斂時(shí)間上界內(nèi)找到固定時(shí)間近端神經(jīng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型的最優(yōu)解；

9、s6、不斷迭代固定時(shí)間近端神經(jīng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型，在固定時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)稀疏信號(hào)重構(gòu)。

10、在一些實(shí)施例中，步驟s1中，所述l0范數(shù)最小化優(yōu)化模型為：

11、

12、式中，σ為正則系數(shù)，σ>0，用以權(quán)衡估計(jì)信號(hào)的精確度和稀疏度；是需要重構(gòu)的信號(hào)數(shù)據(jù)；為n維實(shí)歐幾里得空間；矩陣為觀測矩陣，是已知觀測向量；∥x∥0為l0范數(shù)用來計(jì)算向量x中的非零元素個(gè)數(shù)。

13、在一些實(shí)施例中，步驟s2中，通過lagrange乘子將原本難以處理的l0范數(shù)最小化優(yōu)化模型的最小化問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)更加易于操作的模型，所述l1-μ2混合范數(shù)優(yōu)化模型為：

14、

15、其中，

16、

17、其中，

18、

19、f(·)＝σ(∥·∥1-μ∥·∥2)；

20、式中，為梯度算子；f(·)為正則項(xiàng)；η為一個(gè)可調(diào)常系數(shù)步長，η>0；μ為非凸模型系數(shù)，μ∈(0,1]；x為待恢復(fù)的稀疏信號(hào)。

21、在一些實(shí)施例中，步驟s3中，所述端神經(jīng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型為：

22、

23、其中，

24、

25、式中，k為一個(gè)可調(diào)參數(shù)，k>0；為觀測矩陣b的轉(zhuǎn)置；proxηf(·)為近端算子；

26、所述神經(jīng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型的顯示表達(dá)式為：

27、

28、其中，

29、z＝sign(x)*max{|x|-ση,0}；

30、式中，sign(x)為符號(hào)函數(shù)，x>0，返回1，x<0，返回－1，x＝0，返回0。所述端神經(jīng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型具有漸進(jìn)指數(shù)收斂性，實(shí)現(xiàn)稀疏信號(hào)重構(gòu)。

31、在一些實(shí)施例中，步驟s4中，所述自適應(yīng)函數(shù)為：

32、

33、式中，為均衡點(diǎn)的集合，為簡化符號(hào)，記為觀測向量與測量向量值的差值；ψ(x)為迭代的主體部分；

34、所述固定時(shí)間近端神經(jīng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型為：

35、

36、式中，k1,k2,k3,β1,β2均為可調(diào)參數(shù)，為常數(shù)，k1,k2,k3>0，β1∈(0,1)，β2>1。

37、在一些實(shí)施例中，步驟s5中，假設(shè)測量矩陣b滿足2s?rip條件，并且所述固定時(shí)間近端神經(jīng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型的軌跡在固定時(shí)間內(nèi)收斂到最優(yōu)解，其中固定時(shí)間收斂上界t為：

38、

39、其中，

40、

41、式中，為限制等距條件的系數(shù)，rip為稀疏恢復(fù)問題所需采樣的限制等距條件，γ為估計(jì)收斂時(shí)間的相應(yīng)系數(shù)，λ為估計(jì)收斂時(shí)間的相應(yīng)系數(shù)。

42、在一些實(shí)施例中，步驟s6中的迭代包括以下步驟：

43、s61、輸入?yún)?shù)，設(shè)置最大迭代次數(shù)k<t/△t；

44、s62、設(shè)置迭代時(shí)間k△t；

45、s63、計(jì)算出并賦值給ψ(x)；

46、s64、通過自適應(yīng)函數(shù)k(x)，為第k次迭代的值，計(jì)算出k次迭代的值；

47、s65、計(jì)算出下一步迭代的數(shù)值

48、s66、更新下一次循環(huán)。

49、與現(xiàn)有技術(shù)相比較，本發(fā)明具有如下有益效果：

50、本發(fā)明通過引入非凸的l1范數(shù)和l2范數(shù)的混合范數(shù)近似l0稀疏算子，通過固定時(shí)間收斂的近端神經(jīng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的稀疏信號(hào)重構(gòu)方法，在固定時(shí)間內(nèi)解決稀疏信號(hào)重構(gòu)問題；

51、在同等條件下，本發(fā)明恢復(fù)稀疏信號(hào)的精確度更高，相對(duì)誤差更??；在同等時(shí)間內(nèi)，本發(fā)明進(jìn)行稀疏信號(hào)恢復(fù)得到更好的恢復(fù)結(jié)果，圖像質(zhì)量更高。